Le onde elettromagnetiche

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Le onde elettromagnetiche
Lezione 11 Le onde elettromagnetiche e la luce
più importante conseguenza delle equazioni di
Maxwell esistenza di onde elettromagnetiche
equazioni di Maxwell
?
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equazione generale delle onde
per un mezzo isolante
E e B propagano come onde di velocità

• anche nel vuoto (assenza di cariche o correnti)
• campo B variabile genera un campo E
• campo E variabile ricrea il campo B variabile
• il processo continua sotto forma di onda
  elettromagnetica che propaga nello spazio

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Proprietà delle onde elettromagnetiche
onda piana E e B costanti sui piani
ortogonali allasse x
soluzione particolare equazioni di Maxwell nel
vuoto

• E e B propagano con
• stessa velocità
• 
  versore asse x
• (direzione di propagazione)
• vettore di Poynting
• (direzione e verso
• di propagazione)

onde trasversali E e B non sono indipendenti
E
B
onda sinusoidale
x
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Storicamente Maxwell calcola velocità onda
elettromagnetica
velocità della luce misurata sperimentalmente

• la luce è un fenomeno elettromagnetico
• è costituita da campi elettrici e magnetici
  rapidamente variabili ed orientati
  trasversalmente alla direzione di propagazione.

unificazione di elettricità e magnetismo implica
la teoria della luce!!!
Conferma sperimentale 1888 Hertz scoperta
delle onde radio Marconi applicazioni
commerciali delle onde radio
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Produzione di onde elettromagnetiche
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in laboratorio vario nel tempo corrente che
scorre in un filo
genero onda elettromagnetica
geometria antenna determina proprietà
geometriche campi E e B irraggiati
antenna a dipolo elettrico (radio e TV) al
termine di un cavo coassiale

• due conduttori rettilinei
• cariche fluiscono con frequenza w
• dipolo elettrico oscillante con frequenza w

(sospinte da circuito RLC)
radiazione di dipolo elettrico
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emissione onda dipolare
p p0
t
p 0
t T/4
p -p0
t T/2
p 0
t 3/4T
p p0
t T
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Scoperta delle onde radio(Hertz 1888)
trasmettitore corrente oscillante prodotta da
scintille emesse da un terminale ad alta
tensione (frequenza di risonanza ? 108 Hz)
ricevitore circuito isolato le onde inducono una
corrente analoga (frequenza di risonanza ? 108
Hz)
onde e-m propagano per metri
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Radiazione di una carica in moto accelerato
Carica in moto emette radiazione em potenza
irradiata ? flusso vettore di
Poynting attraverso sup. sferica contenente la
carica al centro
Calcolo E ed H su S a partire dai potenziali A, f
onda piana
potenziali ritardati
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quantità di carica nello spazio, tenente conto
del moto di cariche
Esempio di calcolo integrale
Superficie sferica che si contrae con velocità c
se u0
se u?0 ? diminuzione di
carica
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per distribuzioni dq limitate a piccoli
volumi (integrando costante)
Potenziali di Lienard-Wickert per elettrone
per velocità non relativistiche ( ultltc)
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Potenza totale istantanea irradiata
dallelettrone

• trascuro componenti
• di E e H ? 1/R2, 1/R3

Aq
sapendo che
q
u
R
e
Potenza irradiata
? massima in qp/2

• irraggiamento solo se la carica è
  accelerata
• irraggiamento
• in direzione ? moto

?
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Onde elettromagnetiche in un conduttore
equazione generale delle onde
soluzione per onda piana monocromatica

• onda smorzata nella direzione x
• basse frequenze
• alte frequenze
• non cè assorbimento (il metallo è
  trasparente)

coefficiente di assorbimento cammino di
assorbimento (conduttore perfetto s?, d0 onda
riflessa totalmente)
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• Ionosfera
• parte di atmosfera 100-400 Km dalla terra
• aria ionizzata da radiazione solare
  ultravioletta
• elettroni si muovono di moto armonico

frequenza di taglio
n lt np onda riflessa n gt np onda trasmessa
Applicazioni
onde radio (modulazione di
ampiezza) vengono trasmesse anche molto lontano
per riflessione dalla ionosfera onde radio
e TV (modulazione di frequenza) passano la
ionosfera ? utilizzo satelliti oltre la
ionosfera
ionosfera
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Onde elettromagnetiche in un dielettrico

• In un dielettrico
• considero cariche di polarizzazione
• trascuro effetti di magnetizzazione
• (suscettività magnetica piccola)
• equazioni di Maxwell

?
mezzi omogenei
onde nel vuoto
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per campi funzioni armoniche

• P dipende dalla frequenza w
• diminuisce allaumentare di w
• la fase di P non è la stessa di E
• (leffetto di polarizzazione è in ritardo)

onda piana monocromatica
equazione onde
?
?
?
mezzo dispersivo
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I potenziali del campo elettromagnetico
in condizioni dinamiche
irrotazionale
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dalle equazioni di Maxwell
equazioni delle onde per i potenziali !!
condizione di Lorentz (elimina arbitrarietà di A
e f)
i potenziali f ed A generati da una distribuzione
di cariche e correnti si fanno sentire nello
spazio con ritardo, legato alla velocità di
propagazione.
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Invarianza dellelettromagnetismo sotto
trasformazioni di Lorentz
sistema S
sistema S
z
z
x
x
O
O
y
y
moto rettilineo uniforme rispetto ad S O ? O
per t t 0
trasformazioni di Lorentz
mantengono velocità della luce uguale nei due
sistemi

la norma del quadrivettore è invariata
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equazioni delle onde per i potenziali
quadrivettore
operatore (quadrato del quadrivettore ?) è
invariante per trasformazioni di Lorentz
quadrivettore densità carica-corrente quadrivettor
e momento-energia
il potenziale e-m è invariante