Estat

1
Estatística Geologia

• Amostragem fornecimento de critérios segundo os
  quais as amostras geológicas coletadas sejam
  representativas da população sob estudo
• Análise de dados registro sistemático e ordenado
  dos valores obtidosrepresentação gráfica que
  resuma os resultados identificação de
  tendências, agrupamentos e correlações
• Comprovação de hipóteses de trabalho
  verificação de conceitos ou modelos de processos
  geológicos
• Previsão quantitativa solução de problemas
  específicos que envolvam interpolações e
  extrapolações.

2

• A Geologia deve, além da sua característica
  fundamental de ciência que estuda o presente para
  interpretar o passado, passar a ser também uma
  ciência que entende o presente para prever o
  futuro.

3
Modelos em Geologia

• modelo conceitual
• modelo escalar
• modelo matemático
• determinístico
• estocástico (estatístico)

4
Estudo geológico quantitativo

• Enfoque do problema geológico.
• Modelo conceitual.
• Seleção de variáveis.
• Coleta e análise de dados.
• Seleção de variáveis.
• Refinamento do modelo.
• Uso do modelo em previsão.
• Aceitação, rejeição ou melhoria do modelo.
• Retorno ao estágio apropriado.

5
Populações

• a) População definida em termos de indivíduos
  isolados que a compõe.
• Os objetos na população são indivíduos, e um ou
  mais atributos são medidos em cada um deles. Ex.
  espessuras de arenitos numa população de corpos
  arenosos existentes numa certa unidade
  estratigráfica.
• Os objetos na população são conjuntos de
  indivíduos, sendo cada indivíduo medido
  isoladamente. Ex. relação clásticos/químicos
  numa população de corpos arenosos existentes numa
  unidade estratigráfica.

6

• b) População definida em termos do conjunto de
  indivíduos, conjuntos esses que são elementos da
  população.
• Os objetos estão agrupados e as medidas são
  tomadas diretamente em relação ao conjunto, e não
  aos indivíduos que o compõe. Ex. porosidade de
  unidade estratigráfica numa população de unidades
  estratigráficas numa bacia sedimentar.
• Os objetos estão agrupados, mas são medidos
  individualmente para obtenção de propriedades
  gerais desses conjuntos. Ex. espessuras de
  corpos arenosos por unidade estratigráfica numa
  população de unidades estratigráficas numa bacia
  sedimentar.

7
População e amostra

• População visada e população
• amostrada
• Parâmetros e estatísticas
• Planos de amostragem

8
Amostragem casual simples

• Necessário preliminarmente construir um sistema
  de referência, isto é, a relação completa e
  numerada de todos os elementos n que compõe a
  população.
• Em seguida utiliza-se uma tabela de números ao
  acaso para a escolha dos n números que comporão a
  amostra. Essa amostragem será com reposição se os
  elementos de população puderem entrar mais de uma
  vez para a amostra e, neste caso, a amostragem é
  estatisticamente independente. Caso contrário, a
  amostragem será sem reposição e estatisticamente
  dependente.
• Exemplo população de n fósseis de uma mesma
  espécie encontrados num certo afloramento. Depois
  de todos numerados escolhem-se m exemplares,
  sendo mltn segundo a tabela de números ao acaso,
  para serem submetidos a medições.

9
Números ao acaso

• 17 80 97 28 17 80
• 43 36 15 57 72 08
• 39 90 73 63 66 29
• 20 69 82 65 87 36
• 29 81 05 90 19 91
• 12 82 89 64 53 98
• 69 33 71 24 66 68
• 58 84 26 36 57 10

10
Amostragem sistemática

• Quando o sistema de referência geral para toda a
  população é dispensado e por sorteio amostras são
  sistematicamente coletadas segundo um padrão
  pré-determinado.
• Exemplo Num levantamento geoquímico em uma área
  contida numa folha topográfica, inicialmente
  divide-se o mapa em um número suficiente de
  quadrículas e as mesmas são numeradas. Em
  seguida, utilizando um processo casual simples,
  sorteiam-se quadrículas e uma amostra será
  retirada de cada uma das quadrículas.

11
Amostragem por agrupamentos

• Quando a construção do sistema de referência,
  dada uma certa unidade de amostragem, é
  inexeqüível.
• Escolhe-se então uma amostra casual simples de
  uma unidade de amostragem maior que englobe um
  certo número de indivíduos, os quais serão todos
  considerados.
• Exemplo sejam n poços para água subterrânea
  distribuídos irregularmente numa área e se quer,
  a partir de m poços, sendo mltn, verificar a vazão
  média regional. A área será dividida em
  quadrículas e segundo um processo casual simples
  algumas serão escolhidas. Todos os poços contidos
  em cada uma das quadrículas sorteadas serão
  considerados.

12
Amostragem estratificada

• Usada quando se supõe presente uma grande
  variabilidade nas observações. Neste caso a
  população é dividida em sub-populações e cada uma
  delas é submetida a uma amostragem casual
  simples.
• O efeito dessa amostragem é que apesar de existir
  uma grande variabilidade entre as sub-populações,
  consegue-se encontrar dentro de cada uma dela uma
  variabilidade menor.
• Exemplo seja uma prospecção para chumbo numa
  região de contato de granito intrusivo no
  calcário. Inicialmente divide-se a região em três
  áreas calcário, granito e zona intermediária
  entre os dois corpos. Em seguida, cada uma das
  regiões será submetida a um processo conveniente
  de amostragem.

13
Amostragem hierárquica

• O sistema de referência é construído no sentido
  de unidades de amostragem maiores para menores
  através de sucessivas amostragens casuais.
• Exemplo Seja um corpo de arenito com n
  afloramentos distribuídos por uma área e se quer
  amostrá-lo para minerais pesados. Inicialmente,
  por processo de amostragem casual simples,
  sorteia-se a afloramentos. Cada um desses
  afloramentos é subdividido em seções e para cada
  afloramento seções são escolhidas. De cada seção
  sorteiam-se m amostras. Todas as amostras são
  então numeradas e por um processo casual simples,
  sorteiam-se as que terão o seu conteúdo em
  minerais pesados estudadas.

14
Métodos na coleta de dados

• Medição espessura de uma camada, ângulo de
  mergulho de um eixo de dobra etc.
• Contagemnúmero de grãos de zircão numa lâmina de
  minerais pesados número de poços petrolíferos
  produtores numa região etc.
• Identificação classificação de um fóssil dentro
  de um determinado gênero ou espécie
  identificação de uma rocha num determinado grupo
  petrográfico etc.
• Ordenação escala de dureza dos minerais tabela
  de cores etc.

15
Escalas de mensuração

• nominal classificação de objetos em termos de
  igualdade de seus atributos tanto faz que sejam
  nomes, símbolos ou números. Ex. Identificação
  e/ou classificação de rochas, minerais ou
  fósseis cor de sedimentos etc.
• ordinal classificação em uma série ordenada de
  valores. Ex. escala de dureza de Mohs
  estimativas visuais de esfericidade e de
  arredondamento de grãos ordenação de estratos
  por idade etc.
• intervalo determinação da igualdade entre
  intervalos estabelece uma igualdade entre os
  intervalos de classe, sem levar em consideração o
  ponto zero, de tal modo que cada classe é
  sucedida por uma outra a uma fixada e conhecida
  proporção. Ex. escala de temperatura, valores de
  potencial expontâneo, tamanho de partículas etc.
• razão determinação da igualdade de razões
  igualdade de razões com respeito à qualidade em
  questão, havendo necessidade de que seja levada
  em consideração a identificação do ponto zero. É
  a mais versátil e poderosa escala de medida. Ex.
  medidas de peso ou massa, comprimento, área,
  volume, velocidade de corrente etc.

16

• As escalas nominal e ordinal fornecem valores
  discretos e as escalas de intervalo e de razão
  valores contínuos.

17
Distribuições de freqüências

• Representação gráfica de distribuições amostrais
• Medidas descritivas de uma série de números
• Método dos momentos para o cálculo das
  estatísticas
• Distribuições teóricas de freqüências
• Distribuição binomial
• Distribuição de Poisson
• Distribuição normal
• Verificação da presença de distribuição
  normal em um conjunto de dados
• Distribuição lognormal
• Distribuição circular normal

18
Histograma
19
Distribuição e distribuição acumulada
Distribuição de probabilidades
1
Distribuição de prob. acumuladas
0
20
Média e desvio padrão

• 1 desvio padrão 68

21
Estimativas e testes de hipóteses

• Teste "t
• Teste de hipótese para média , com µ desconhecida
  e variância estimada
• Comparação entre duas médias
• Intervalos de confiança para µ
• Teste ?2
• Intervalos de confiança para ?²
• Prova de aderência
• Comparação entre distribuições de freqüências
• Tabela de contingência
• Teste F
• análise de variância

22
Associação entre variáveis

• Correlação e regressão lineares
• Regressão curvilínea
• Regressão multipla
• Regressão polinomial

23
Avaliação tempo-espacial

• Análise de dados em seqüência
• Series de tempo
• Superfícies de tendência
• Geoestatística

24
Tipos de dados

• Pontos
• Espacialmente continuos

25
Exemplo

• Construir histogramas para as variáveis A e B
• Obter as estatísticas para A e B e verificar
  presença de distribuição normal.
• Verificar se ambas as variáveis provem da mesma
  população
• Construir mapas de isovalores (isopletas) para as
  variáveis A e B
• Comparar a configuração dos dois mapas
  resultantes
• Confrontar os resultados e tecer comentários a
  respeito.

26
Dados ID, X, Y, A, B

• 1 1.00 5.00 0.80 1.95
• 2 2.00 5.00 0.72 2.10
• 3 4.00 5.00 0.69 1.30
• 4 3.00 4.50 0.80 1.40
• 5 4.50 4.50 0.73 0.73
• 6 0.50 4.00 1.19 1.50
• 7 1.50 4.00 0.94 1.85
• 8 2.50 4.00 0.96 1.41
• 9 3.50 4.00 1.05 1.20
• 10 5.00 4.00 1.32 1.32
• 11 1.00 3.50 1.02 1.60
• 12 2.00 3.50 1.20 1.57
• 13 3.00 3.50 1.10 1.10
• 14 4.00 3.50 1.18 1.18
• 15 6.00 3.50 1.30 1.31
• 16 1.50 3.00 1.55 1.55
• 17 2.50 3.00 1.57 1.20
• 18 3.50 3.00 1.30 1.30
• 19 5.00 3.00 1.00 0.76

27
Histograma A
28
Histograma B
29
Estatísticas

• A B
• Média 1.22 1.24
• Erro padrão 0.05 0.05
• Mediana 1.255 1.29
• Moda 1.3 1.3
• Desvio padrão 0.32 0.34
• Variância 0.10 0.12
• Curtose 0.51 0.34
• Assimetria 0.18 0.27
• Intervalo 1.54 1.55
• Mínimo 0.55 0.55
• Máximo 2.09 2.1
• Soma 46.46 47.00
• Contagem 38 38

30
Teste t intervalos de confiança
A 1,222,02.0.323/v38 1,220,106 1,114
1,326 B 1,242,02.0.342/v38 1,240,112
1,128 1,352
31
Teste t comparação entre duas médias
32
Comparação entre médias A e B

•   A B
• Média 1.223 1.237
• Variância 0.104 0.117
• Observações 38 38
• Coef.Correlação -0.334
• H0 0
• gl 37
• Estatística t -0.161
• t crítico uni-caudal 1.687
•  

33
Distribuições espaciais A e B
34
Bibliografia

• CLARK, I. (1979) Practical Geostatistics
  Applied Science Publishers Ltd, 129p.
  (htpp//uk.geocities.com/drisobelclark/practica.ht
  ml)
• ISAAKS, E.H. SRIVASTAVA, R.M. (1989) An
  Introduction to Applied Geostatistics Oxford
  University Press, 561p.
• JOURNEL, A.G. HUIJBREGTS, J.C.H.(1978) - Mining
  Geostatistics Academic Press, 600p.
• LANDIM, P.M.B. (2003) - Análise Estatística de
  Dados Geológicos. 2ª. Edição Fundação Editora da
  UNESP, 253p.
• STURARO, J.R. (1994). Mapeamento geoestatístico
  de propriedades geológico-geotécnicas obtidas em
  sondagens de simples reconhecimento Tese de
  Doutorado em Geotecnia, Escola de Engenharia de
  São Carlos USP, São Carlos, 183p.
• htpp//ns.rc.unesp.br/igce/aplicada
  GGRC/Publicações)