Hull

1
Hullámok és turbulencia a napszélben

• Erdos Géza
• KFKI Részecske és Magfizikai Kutatóintézet
• XXIII. Ionoszféra-Magnetoszféra Szeminárium,
  Tihany, 2002.

2
Napszél plazma

• Információ (maradvány) a koronából
• Gyakorlatilag az egyetlen asztofizikai helyszín,
  ahol in situ figyelhetjük meg a plazma
  turbulenciát
• Nagy heliografikus szélesség, gyors napszél
  nincsenek tranziensek
• Hullám-részecske kölcsönhatás (energikus
  részecskék gyorsulása)
• Fluktuációk a plazma suruségben és sebességben,
  mágneses térben
• Korrelációs tenzor
• ?
  Fourier transzformáció
• Taylor hipothésis vswgtgtvA idobeli
  változás ? térbeli változás

3
Fluctuations

• ?
  ?
• Waves Turbulence

No spectral transfer Dispersion
relation Generation MHD or kinetic
? ? Alfvén waves
Ion cyclotron
(3.1) Elsässer variables
(3.2) Z dominates (outward
propagating) Magnetic depressions Discontinuities,
shocks
Energy cascade (inertial
range) Dissipation (heating) proton
cyclotron damping electron Landau damping
reconnection Self-similar spectra
(power low) ?
? Kolmogorov Kraichnan
4

• Alfvén hullámoknál a plazma sebességvektora és a
  mágneses tér vektora között korreláció (vagy
  antikorreláció) van. Az ábrákon két megfigyelés
  látszik, amely jól mutatja, hogy a sebesség és
  mágneses tér vektorok megfelelo komponensei a
  (3.1) egyenlet szerinti skálázással szinte
  fedésbe hozhatók.

Horbury, Proc. Plasma Turb. and Energ. Part in
Astrophys, Cracow, p.115 (1999)
Bruno et al., JGR 90, 4373 (1985)
5

• Alfvén hullámok az átlagos mágneses tér mentén
  terjednek, az irányt a (3.2) Elsässer változók
  spektrumából határozhatjuk meg. A bal, illetve
  jobb ábra lassú, illetve gyors napszélben végzett
  Helios méréseket mutat (Tu et al., JGR 95, 11739
  (1989)). Jól látszik, hogy a pozitiv (Naptól
  kifelé áramló) irány dominál (felso vonal). Ebbol
  arra következtethetünk, hogy a hullámok a Nap
  közelében, a szub-Alfvénikus tartományban
  keletkeznek, mert ilyenkor a Nap felé áramló
  hullámok nem érik el a megfigyelot.

6

• Alfvén hullámoknál a mágneses tér iránya
  változik, míg a tér erossége viszonylag állandó.
  Ennek ellentéte is megfigyelheto a
  Helioszférában, amikor a térerosség rövid idore
  jelentosen lecsökken, de a mágneses tér iránya
  feltunoen állandó marad. Ezt a jelenséget az ún.
  mirror típusú instabilitással magyarázzák, amely
  az Alfvén hullámokhoz hasonlóan szintén
  magnetohidrodinamikai eredetu. Az ábra Ulysses
  megfigyeléseket mutat (Winterhalter et al., JGR
  99, 23371 (1994)).
• .

7

• A magnetohidrodinamikai hullámokkal ellentétben
  a kinetikus instabilitások a nem-termális
  részecskék miatt fejlodnek. Egyik legfontosabb
  képviselojük az ion ciklotron instabilitás. Az
  erovonalak mentén mozgó energikus részecskék
  cirkulárisan polarizált hullámokat hozhatnak
  létre, amelyek hullámhossza rezonál a részecskék
  giro-mozgásával. Ilyen részecskék lehetnek a
  csillagközi eredetu atomok, ha a Naphoz közeledve
  ionizálódnak. A hullámok amplitúdója kicsi, de
  nyugodt idoszakban kimutatható. Az ábra Ulysses
  megfigyelést mutat, a mágneses tér komponenseinek
  spektrumában látható a hullám aktivitás
  növekedése a giro-frekvencia közelében (Murphy et
  al., Space Sci. Rev. 72, 447 (1994)).
• .

8

• A turbulencia legfontosabb jellemzoje, hogy a
  rendszer nemlinearitása miatt a különbözo
  hullámhosszú módusok nem függetlenek egymástól,
  hanem energia áramlás valósul meg közöttük. Az
  ábra a napszél fluktuációinak tipikus spetrumát
  mutatja (Bavassano and Mariani, in Solar Wind
  Five, p. 99 (1983)), ahol három tartomány
  figyelheto meg. Egy kaszkár folyamat révén az
  energia a hosszú hullámhosszú módusoktól a rövid
  hullámhosszúakig áramlik, ahol a hullámok
  energiája végül disszipálódik (futi a plazmát). A
  turbulencia a középso, ún. inerciális
  tartományban játszódik le. Ezen a tartományon
  keresztül az energia csak átfolyik, a transzport
  mértéke független a hullámhossztól. A fluktuációk
  skálahosszától való függetlenség miatt nevezheto
  a folyamat önhasonlónak, ami hatványfüggvény
  spektrumot eredményez.

9
Inertial-range spectrum

• constant (energy transfer
  rate/unit mass)
• Dimension analysis
• Physics Navier-Stokes
• Kolmogorov
  Kraichnan
• (turnover time of vortex) (period of
  Alfven wave)
• ? 0 ? 5/2 ? 3/2 ? -1
  ? 3 ? 2

Kolmogorov, Docl. Akad, Nauk. USSR 30, 301 (1941)
Kraichnan, Phys. Fluids 8, 1383 (1965)
10
Fluktuációk spektruma az inerciális
tartományban Legyen ?v a napszél sebességének
megváltozása a hullámok kölcsönhatása miatt ?
idoközönként bekövetkezo szóródások által. Ekkor
a hullámok energiájának árama ? (?v)2/?.
Keressük ?-t a k hullámszám, az E(k) (vk)2/k
energiaspektrum, és a vA Alfvén sebesség
hatványának ? k? E(k)? vA? alakjában. Mivel ?
független k-tól, rögtön következik, hogy E(k) ?
k??/?. A kitevo meghatározására dimenzióanalízist
végezhetünk a tér és az ido szerint, ezzel két
összefüggést kapunk ??3?? 2, 2?? 3.
Nem mágnesezett folyadékoknál az Alfvén sebesség
nem játszik szerepet, így ? 0, ezzel a
spektrális kitevo meghatározható (Kolmogorov,
Docl. Akad, Nauk. USSR 30, 301 (1941)). Késobb
Kraichnan (Phys. Fluids 8, 1383 (1965)) azzal
érvelt, hogy mágnesezett folyadéknál a szóródások
közötti ido az Alfvén hullámok periódusideje,
?A(kvA)?1.? Ezt a kifejezést a sebesség változás
és szóródási ido közötti ?v ? k vk2 ?
összefüggésbe kell behelyettesíteni, amelyet a
Navier-Stokes egyenlet domináns tagjaiból
nyertünk ?v/?t ? (v?)v. A fenti egyenletekbol a
spektrális kitevo meghatározható. Összefoglalva a
két modell eredményét
Kolmogorov
Kraichnan ? 5/2 ? 3/2 ? 0
E(k) ? k?5/3 ? 3 ? 2 ?
?1 E(k) ? k?3/2 Meglepo módon, a
megfigyelések a napszélben a Kolmogorov modell
5/3 spektrális kitevojét igazolják (például az
elozo ábrán a kitevo 1.7).
11
A turbulencia fejlodése

• Passzív
  Aktív
• Maradvány a koronából
  Energia kaszkád
• Távolság
  függés
• WKB közelítés (befagyás)
• Hatvány függés R-3
  gyorsabb bomlást észleltek
• Homérséklet TR-4/3
• (adiabatikus)
  futés
• Spektrális index állandó
  töréspont mozog

12

• A hatványfüggvény alakú spektrum nem bizonyítja
  egyértelmuen, hogy a napszél turbulens, mert
  elofordulhat, hogy a turbulencia a Nap közelében
  játszódik le, és a távolabb elhelyezkedo
  megfigyelo csak a napszélbe befagyott állapotot
  látja. Ez a kérdés a fizikai mennyiségeknek a
  Naptól való távolságfüggésének vizsgálatával
  döntheto el. A megfigyelések azt mutatják, hogy a
  napszélben aktív turbulencia van jelen.
  Legfontosabb bizonyíték a fluktuációk
  spektrumában lévo töréspont távolságfüggése. Ez a
  töréspont, amely az plazmaáramlási (stream)
  tartományt választja el az inerciális
  tartománytól (lásd az elozo ábrát), a turbulencia
  fejlodésével a hosszabb hullámhossz (kisebb
  frekvencia) felé tolódik el.

Az ábra a spektrális kitevot hasonlítja össze a
Naptól 0.29 CsE távolságban (Ulysses megfigyelés,
háromszögek) és 2.4 CsE távolságban (Helios 2
megfigyelés, kitöltött körök) Horbury et al.,
AA 316, 333 (1996)
13
Geometria

• Inhomogenitás (intermittencia)
• Struktúra függvények
• Inerciális tartományban
• Kolmogorov, homogén
• Inhomogenitás
• Anizotrópia
• 1D (slab) turbulencia k ??B0
• 2D turbulencia k ? B0
• Lassú napszél 20 1D 80 2D
• Gyors napszél 50 1D 50 2D
  

14

• A turbulencia a napszélben nincsen folytonosan
  jelen. Ez az intermittencia a S(?,p)ltv(t?)?v(t)
  pgt struktúra függvényekkel tanulmányozható,
  amely az autokorrelációs függvény általánosítása
  (p2). Az inerciális tartományban S
  hatványfüggvény, S ? ??(p). Megmutatható, hogy
  homogén, Kolmogorov típusú turbulenciánál ?(p)
  p/3 (az ábrán a K41 vonal). Azonban, ha a
  turbulencia szaggatott, a p lt 3 tartományban az
  értékeknek a vonal felet, a p gt 3 tartományban a
  vonal alatt kell elhelyezkedniük. Ezt a
  várakozást a megfigyelések jól igazolták (Horbury
  and Balogh, Nonlin. Proc. Geophys. 4, 185
  (1997)). Megjegyzendo, hogy az eredmények
  összeegyeztethetetlenek a Kraichnan modellel (K65
  vonal).

Inhomogenitás (intermittencia)
15

• Az a megfigyelés, hogy a Kolgomorov modell
  jobban írja le a napszél turbulenciáját mint a
  Kraichnan modell arra utal, hogy a mágneses
  térnek nincsen jelentos szerepe a turbulens
  folyamatokban. Azonban, a korrelációs függvény
  ezt nem támasztja alá, amely a mágneses tér
  iránya szerint anizotrópiát mutat. Az ábra a
  napszél autokorrelációs függvényének
  konturvonalait mutatja a térrel párhuzamos és
  merüleges irányban mért távolság függvényében
  (Mattheus et al., JGR 95, 20673 (1990)). Izotróp
  esetben a konturvonalak koncentrikus körök
  lennének. A mágneses térrel párhuzamos és
  meroleges hullámszám vektorú fluktuációk aránya
  fontos kérdés az energikus töltött részecskék
  szóródásának szempontjából.

Anizotrópia
16
Fraktálok

• A turbulencia fontos tulajdonsága, hogy a
  folyamat széles skála-tartományban önhasonló, ami
  fraktál struktúrákat erdeményezhet. Feltehetjük,
  hogy a napszél plazma expanziójakor a viszonylag
  homogén mágneses teru tartományok egymással
  keverednek. Ezért, a közel azonos mágneses
  vektorú tartományok fraktált alkothatnak. A
  keveredést illusztrálja az ábra, amely
  számítógéppes szimuláció segítségével mutatja egy
  erovonal köteg keresztmetszetének idobeli
  fejlodését (a színkód az erovonal távolságát
  mutatja a köteg tengelyétol a kezdeti
  idopillanatban).

17

• Ulysses adatokon ellenoriztük a fenti modellt
  (Németh Erdös, Adv. Space Res. 27/3, 535
  (2001)). Kiválasztottuk azokat az idoszakokat,
  amikor a mágneses tér 1 CsE távolságra
  normalizált radiális komponensére fennált a ?Br??
  0.25 nT egyenlotlenség. Vegyünk egy sorozat
  vonalzót, amelyek hossza ?n (n0,1,2,...).
  Megkérdezhetjük, ha azonos, ?n hosszúságú
  vonalzókkal egymás mellé rakva lefedünk egy
  mérési sorozatunkat, hány Nn esetet találunk,
  amikor a vonalzó legalább egy olyan mágneses tér
  vektort fed le, amelyik kielégíti a fenti
  (önkényesen választott) feltételünket. A mérési
  sorozat fraktált alkot, ha minden n-re teljesül
  az Nn A??n?d egyenlet, ahol d a fraktál
  dimenzió (A arányossági tényezo). Az ábra a fenti
  összefüggés ellenorzését mutatja Ulysses mágneses
  tér méréseken, amely négy nagyságrendu
  intervallumban mutatja a hatványfüggés
  érvényességét.

18
Konklúziók

• A napszél kituno laboratórium a turbulencia
  tanulmányozására
• A napszélben aktív turbulencia figyelheto meg
  (kaszkád folyamat)
• A fluktuációk spektruma Kolmogorov (nem
  Kraichnan)
• A turbulencia inhomogén (intermittens) és
  anizotróp
• Idosorok vizsgálata struktúra függvények,
  fraktálok