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INFN - Laboratori Nazionali di Frascati
Le Origini
della Fisica
Moderna
Corso per gli Insegnanti degli Istituti Secondari
Superiori 5 settembre 2001
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Le Origini della Fisica Moderna Fallimento del
Paradigma Classico e Rivoluzione Quantica I
vantaggi e larroganza della semplicità
Stefano Bellucci, INFN Frascati e-mail
bellucci_at_lnf.infn.it
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Introduzione

• Fenomeni diversi come moto, suono e calore sono
  aspetti della stessa cosa.
• 1873, sintesi fenomeni elettrici, magnetici,
  ottici la luce come onda elettromagnetica
• 1900, teoria dellelettrone. Ipotesi latomo e
  formato da un nucleo pesante e da piccole
  particelle cariche che gli girano attorno.
• Spiegarne il moto mediante la meccanica di
  Newton (moto dei Pianeti intorno al Sole).
  Fallimento completo predizioni errate. Il
  Paradigma Classico (le leggi del moto di Newton)
  è erroneo se applicato agli atomi.
• Richiede una Rivoluzione della Fisica un
  sistema di leggi per i fenomeni atomici.

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Corso Formazione Insegnanti 2001
Introduzione

• 1926, Meccanica Quantistica una teoria priva di
  senso comune, spiega il comportamento degli
  elettroni nella materia. La teoria della
  relatività una modifica secondaria, in
  confronto. Il quanto aspetto della Natura che va
  contro il buon senso.
• Spiega una gran varietà di fatti, ad esempio,
  perchè un atomo di O si combina con due di H, per
  formare lacqua. La MQ dà la teoria sottesa alla
  chimica. Ragione del successo spiega tutta la
  chimica e le diverse proprietà delle sostanze.
• Problema interazione luce-materia. Modifica
  dellelettromagnetismo per accordo con principi
  quantistici. Elettrodinamica quantistica (1929).

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Corso Formazione Insegnanti 2001
Lipotesi molecolare

• Le regolarità della chimica stanno allorigine
  della teoria atomica
• in una reazione il peso è inalterato
• le sostanze si combinano in fissate proporzioni
  di peso
• leggi semplici per i volumi (gas)
• interpretazione (Avogadro 1811)ogni gas consta
  di particelle (atomi o molecole) a P,T costanti
  V contengono particelle
• pesi molecolare e atomico 1 mole contiene
  sempre lo stesso molecole N 6.025 1023
  mole-1. H atomico NmH 1
• Chimica e teoria cinetica dei gas ? ipotesi che
  la materia sia costituita di atomi e molecole

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Corso Formazione Insegnanti 2001
Determinazione del numero di Avogadro

• Metodi per valutare N
• libero cammino medio nel gas (?N?2)e volume
  molare nel corpo solido (N?3 ) (stima
  grossolana)
• fenomeni di fluttuazione
• moto browniano (1828 fumo in aria)
• sedimentazione delle sospensioni (1908
  particelle colloidali seguono formula del
  barometro)
• diffusione della luce nellatmosfera (1871 causa
  il colore del cielo), cristallo ideale ? cielo
  nero, la diffusione è possibile solo per le
  fluttuazioni di densità, pronunciate e
  percettibili a distanza l fluttuazioni in piccoli
  V sono più grandi ? onde corte (blu) diffuse di
  più delle lunghe (rosse) 1908
• Connessione di N con la carica elettrica
  elementare e e lunità elettrolitica, il faraday

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Corso Formazione Insegnanti 2001
Esperienza di Millikan

• Faraday (1833) nellelettrolisi di 1 mole, si ha
  il trasporto di eN F 96 520 coulomb, ogni
  ione porta la stessa carica elementare.
• Ipotesi quanti Q di un corpo multiplo di e.
• e piccola misura (1909-1910) richiede carica di
  pochi quanti e4.803 10-10 unità elettrostatiche
• Metodo goccia dolio con carica e massa M campo
  elettrico E, accelerazione di gravità g.
  Equilibrio d.d.p. applicata al condensatore,
  tale che eE Mg. Difficoltà M da r e r.
• Trova r togliendo E e misurando v di caduta
  (costante mezzo viscoso) ? in legge Stokes
• radiazioni sostanze radioattive M, cost.dec.
• diffrazione dei raggi X costante reticolare a
  per molecola, volume molare noto Na3

   
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Raggi catodici, misura di e/m elettrone
Conduzione elettrica nei gas rarefatti un gas
normalmente è un cattivo conduttore ma a
pressione di pochi mmHg si ha passaggio di
elettricità attraverso il gas rarefatto (diviene
luminoso). Riducendo la pressione lt10-3 mm raggi
escono dal catodo, si propagano in linea retta,
con trasporto carica attraverso il tubo deviati
da campi elettrici o magnetici esterni ? sono
raggi formati da particelle di carica negativa in
rapido movimento elettroni. Si trovano v e
carica specifica e/m con accelerazione in E
longitudinale dovuto a ddp V, o con deflessione
in E trasversale, si trova (m/e)v2.
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Misura del rapporto di massa elettrone/H
1894 J.J.Thomson forza di Lorentz su carica e in
moto (elica) in c. magnetico H, evH/cmv2/r
misuro r,H trovo (m/e)v. Risultato misure
deflessione in E e H danno e/m, v. Aumentando
potenziale V, si raggiungono vc. 1897 scoperta
e/m dipende da v. 1905 Teoria relatività dice
m(v) m0 (1-v2/c2)-1/2, verificata coi raggi
catodici. Risultato e/mo1840 F, costante di
Faraday (quantità di elettricità trasportata
nella separazione elettrolitica di 1 mole) F
e/mH ? mo mH/1840 9.1 10-28g
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Teoria ondulatoria della luce interferenza e
diffrazione
Newton 1680 luce consiste in aggregato di
corpuscoli emessi da una sorgente luminosa
(maggioritaria 700) Huygens 1690 teoria
ondulatoria (pochi, Eulero). Inizi 800 Young
fasci di luce possono indebolirsi a vicenda.
Fenomeni dinterferenza esperienza Young.
(Fresnel). Si possono spiegare solo con una
teoria ondulatoria. Dalle aperture diaframma si
diffondono in avanti onde sferiche coerenti
(capaci dinterferire). Ove cresta su cresta, si
rinforzano si distruggono ove valle su cresta.
Sono luminosi i punti le cui distanze dalle due
fenditure differiscono di un multiplo intero di
?, dsin ? n?, distanza d tra le fenditure,
angolo di deflessione ?. Figura simile se luce
passa per una fenditura interferenza di onde
elementari di Huygens diffuse dai singoli punti
fenditura. Zone scure per dsin ? n?. Figura si
allarga se si stringe la fenditura.
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Corso Formazione Insegnanti 2001
I raggi X e la natura della luce
Il fatto che la forma di diffrazione dipende
dalla lunghezza donda della luce (monocromatica)
? è possibile eseguire analisi spettrali per
mezzo di fenomeni dinterferenza. Per avere
figure diffrazione occorrono fenditure di
larghezza O(?). Interferenza con raggi X, si
usano reticoli in cui distanza tra le rigature è
O(1Å10-8 cm). RX sono potente mezzo dindagine
struttura cristalli e molecole. 1895 RX prodotti
quando i raggi catodici urtano la parete di vetro
del tubo, o un anticatodo (A). Allaumentare di V
della batteria E, ne cresce la durezza o potere
penetrante (gt è peso atomico, gt è lopacità di
una sostanza). Natura corpuscolare o ondulatoria?
1912 RX sono luce di lunghezza donda
cortissima. Ma altre esperienze con RX
contrastano ondulatorio ci hanno costretti a
interpretare la luce in termini di corpuscoli.
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Quanti di luce

• Spiegare i processi di assorbimento/emissione di
  radiazioni qui elettrodinamica e meccanica
  classiche falliscono in pieno. Esempi
• atomo H emette una serie discreta di righe
  spettrali nette elettrone rotante (accelerato)
  con frequenza iniziale ? ben definita emette luce
  di questa ? e perde energia con continuità
• la stabilità dellatomo è inspiegabile dopo
  collisioni tra atomi/planetari le ? fondamentali
  di tutti gli elettroni cambierebbero, invece un
  atomo di gas (108 collisioni/sec) emette le
  stesse righe
• leggi dirraggiamento del calore o energia
  Planck 1900 la teoria quantistica ha origini
  statistiche, non nella meccanica dellatomo
  emissione/assorbimento di energia raggiante da
  parte della materia non avvengono con continuità,
  bensì in quanti denergia finiti h? (costante di
  Planck h6.62 10-27 erg s). 1905 Einstein ipotesi
  dei quanti di luce dotati di energia h?

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Corso Formazione Insegnanti 2001
Leffetto fotoelettrico

• Esperienze a sostegno ipotesi quanti di luce o
  fotoni, non spiegabili con teoria ondulatoria
• 1887 Hertz, effetto fotoelettrico, trasforma la
  luce in energia meccanica. Luce UV colpisce
  superficie metallica (alcalini) in vuoto spinto,
  la superficie si carica , quindi esce
  elettricità come elettroni. Misure corrente
  uscente e v elettroni (deflessione o
  controcampo). v dei fotoelettroni non dipende da
  intensità luce ( è proporzionale), ma solo da ?
  luce energia elettroni E h? A, dove A e una
  costante caratteristica del metallo
• Ogni fotone, urtando un elettrone del metallo,
  gli cede tutta lenergia e lo espelle
  lelettrone ne cede parte, pari al lavoro A
  necessario per estrarlo dal metallo. Il
  elettroni espulsi al fotoni incidenti, e
  questo è dato dallintensità della luce.
• Effetto fotoelettrico con polvere metallica
  sospesa in E (tipo Millikan) lemissione
  (manifestata dalla accelerazione causata
  dallaumento di carica) è immediata con
  irradiamento (? quanti, non onde)

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Corso Formazione Insegnanti 2001
Teoria quantica dellatomo

• Ipotesi quantica originale di Planck a ogni
  riga spettrale ? un oscillatore armonico con ?
  che può assorbire/emettere energia non in
  quantità arbitraria (teoria classica), ma solo in
  multipli interi di h?. 1913 Bohr lascia lidea di
  elettroni-oscillatori latomo può esistere solo
  in stati stazionari discreti, con energie E0,E1..
• Le righe dassorbimento corrispondono a h?
• E1-E0 h?1, E2-E0 h?2 ...dallo stato più basso
• Latomo eccitato riemette energia (radiazione).
• Le righe di emissione da En-Em h?nm 1908
  conferma principio di combinazione di Ritz,
  stessa energia totale irraggiata con
  1,2,...quanti
• Altra conferma teoria Bohr bombardando con
  elettroni gli atomi, essi possono prendere solo
  esattamente energie di eccitazione (1914) misura
  energia elettrone dopo lurto e verifica
  relazione energetica (Franck-Hertz)

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Corso Formazione Insegnanti 2001
Effetto Compton
Natura corpuscolare della luce è provata dalle
leggi di variazione frequenza nella diffusione
dei RX. Teoria classica diffusione da elettroni
quasi liberi ? diffusa ? incidente, elettrone
vibra come dipolo oscillante con E incidente.
Compton 1922, diffusione RX da un blocco di
paraffina radiazione diffusa a ?lt90º ha ?lt ?
incomprensibile coi principi teoria ondulatoria
Il processo si spiega in approccio corpuscolare
come collisione elastica di particelle elettrone
e quanto di luce h?, che perde energia in urto,
trasferendo energia cinetica allelettrone ?
quanto di luce diffuso ha energia minore h?
Formula di Compton per variazione lunghezza
donda (? c/?) del quanto di luce dovuta al
processo di diffusione (dipende da ? e non ?) ??
2 ?0sin2(? /2), dove ?0 h/mc 0.0242 Å
verifiche con misure rinculo elettroni.
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Natura ondulatoria della materia
Dilemma natura luce fenomeni dinterferenza
?onde, inconciliabili con particelle effetti
fotoelettrico e Compton ? corpuscoli di
determinate energia e impulso, non onde. Teoria
di de Broglie 1925 ipotesi di stesso dualismo
onda-corpuscolo nella materia una onda materiale
? a una particella, come una onda luminosa ? a un
quanto di luce Eh? Relativ. ?ph?h/l, ?
onde/u.l.,? vibrazioni/u.t. Irrazionalità di
connettere le due concezioni (Bohr) E, p sono
riferite a massa puntiforme ?, ? si riferiscono
a onda ? estesa nel tempo e spazio. Soluzione di
tale paradosso? Estensione nozione di onda
dallottica a meccanica. Londa avanza con
velocità di fase u ?/? non misurabile, legge di
dispersione delle onde. Particella v come
pacchetto donde (sovrapposizione di treni
donde) uc2/v gt c (fasi di onde materiali si
propagano più veloci della luce) vel. gruppo Uv
(dissipato)
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Dimostrazione sperimentale delle onde materiali

• Prove sperimentali dellipotesi di de Broglie
• Einstein 1925 spiegazione ondulatoria della
  degenerazione degli elettroni nei metalli, che si
  manifesta nel loro comportamento anormale
  riguardo al calore specifico.
• Riflessioni di fasci di elettroni su metalli,
  selettiva a certi angoli, deviazioni dal
  risultato previsto dai principi classici.
  Diffrazione onde elettroniche nel reticolo
  metallico, simile alla interferenza RX nei
  cristalli. Confermata la relazione di de Broglie
  tra ? e p elettroni
• Tipo di ? per fasci di elettroni? elettroni non
  veloci ? h/mv, trascurando correzioni
  relativistiche. v è determinata da V del tubo
  catodico mv2/2 eV ? ? h/?meV ?150/Vvolt
  Å, così a potenziale accelerante 10,000 volt ? ?
  0.122 Å. Stesso ordine dei RX duri.

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Corso Formazione Insegnanti 2001
Un principio generale la Meccanica Ondulatoria
Applicazioni industria ricerche sui materiali in
luogo dei RX. Vantaggi uso elettroni intensità
maggiori ? variabile usando V deflessione con
campi E, B non esistono lenti per RX, mentre si
possono focalizzare i fasci elettronici, fare
lenti e microscopi. ? è molto corta ? potere
risolutivo ?? strumenti ottici. Natura
ondulatoria materia anche per neutroni lenti.
Figure di diffrazione dalla diffusione di
neutroni dà la struttura cristallina dei solidi.
Per neutroni termici ? di de Broglie1.81
Å. Raggi molecolari (H2, He) mostrano fenomeni di
diffrazione se riflessi da superfici di cristalli
Raggio dopo diffrazione riforma gas ordinario. La
struttura ondulatoria della materia non è
peculiare dei fasci di elettroni, ma è principio
generale la meccanica classica è sostituita
dalla nuova meccanica ondulatoria
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Contraddizione tra teorie ondulatoria e
corpuscolare
Luce, elettroni e materia si comportano in alcuni
casi come onde, in altri come corpuscoli Come
conciliare questi aspetti contraddittori?
Schroedinger interpreta corpuscoli (elettroni)
come pacchetti donde difficoltà
dinterpretazione nel tempo si dissipano
interazione/collisione pacchetti Interpretazione
probabilistica (Born) a uno stato nello spazio
corrisponde una definita probabilità, data
dallonda di de Broglie associata allo stato.
Heisenberg possiamo determinare la posizione e
la velocità della particella in un dato
istante? NO. Crisi dei concetti di onde e
corpuscoli, analoga a quella del concetto di
simultaneità di due eventi, teoria della
relatività dipende da sistema riferimento
Descrizione corpuscolare per misure su relazioni
energia e quantità di moto (ad es. effetto
Compton) descrizione ondulatoria (complementare)
per esperienze (deflessione elettroni attraverso
lamine) con determinazione di tempo e posizione.
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Relazioni di indeterminazione
Superamento della contraddizione consideriamo il
passaggio di elettrone per la fenditura e la
figura di diffrazione come misura simultanea di x
e p del corpuscolo?larghezza fenditura dà
lincertezza ?x (punto di passaggio indefinito)
elettroni sono deflessi, acquistano ?p?p
(costante). Valor medio di ?ppsin?, ?angolo
medio deflessione dato da teoria ondulatoria ?x
sin ??h/p ? ?x?ph Heisenberg h rappresenta un
limite assoluto alla misura simultanea di x e p
vale per ogni coppia di variabili coniugate, ad
es. ?E?th Altro es., determinazione posizione di
un elettrone con microscopio a raggi ? corta ?
per precisione su x, però implica processo
diffusione Compton con rinculo mal determinato
elettrone h/?x. Viceversa, determinando E
sintroduce indeterminazione in istante t
dellevento, es. fluorescenza di risonanza
eccitando gas con luce monocromatica h?10?t
assorbimento indeterminato
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Considerazioni filosofiche
Impossibile provare simultaneamente il carattere
ondulatorio e corpuscolare di unesperienza. Ad
es. lesperienza dinterferenza di Young con due
fenditure. Sostituire schermo con cella
fotoelettrica (onda con corpuscolo). Da quale
fenditura è passato il fotone? (Almeno due punti
del cammino). Ripetere aggiungendo cella
fotoelettrica nella fenditura, ma perturba il
cammino del fotone la probabilità di
raccoglierlo nel rivelatore (sullo schermo) non è
più quella della teoria ondulatoria
dellinterferenza. Il dualismo corpuscolo-onda e
indeterminatezza costringono a abbandonare ogni
teoria deterministica. Per mantenere la legge di
causalità (il corso degli eventi di un sistema
isolato è determinato dal suo stato a t0), si
descrive lo stato istantaneo del sistema con una
? complessa che soddisfa unequazione
differenziale (?(t) determinata da ?(0) è
causale). Solo ? 2 e espressioni quadratiche
(elementi di matrice) hanno significato fisico ?
anche quando le grandezze fisiche determinabili
sono completamente note a t0, ? è non
determinabile
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Corso Formazione Insegnanti 2001
Conclusioni
Gli eventi accadono in modo causale, ma noi non
conosciamo esattamente lo stato iniziale
La fisica è, per sua natura , indeterminata e
quindi di competenza della statistica