RESIST

1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

• UNICAMP
• MÓDULO 2 ESFORÇOS SOLICITANTES
• PROF. EDUARDO COELHO

2
Os desafios que parecem impossíveis tornam-se
fáceis mediante a capacitação
3
ESFORÇOS SOLICITANTES
p
p
H
H
M
N
z
N
x
V
Apoio móvel A
y
M
V
Apoio fixo B
R
R
R
v
h
v
A
São esforços internos que equilibram
cargas e reações situadas à esquerda ou à
direita de uma determinada seção transversal
genérica
R
R
h
v
R
B
v
B
4
X
p
M, N e V equilibram as cargas e reações situadas
à esquerda da seção genérica I - I
M
I
N
x
H
I
V
p.x
x / 2
CONVENÇÃO DE SINAIS N gt 0 SE FOR DE TRAÇÃO
(ALONGA AS FIBRAS) FORÇA NORMAL V gt 0 SE A
RESULTANTE À ESQUERDA E O ESFORÇO
CORTANTE PROVOCAREM BINÁRIO QUE GIRE NO SENTIDO
HORÁRIO FORÇA CORTANTE M gt 0 SE PROVOCAR
TRAÇÃO NAS FIBRAS INFERIORES MOMENTO FLETOR
R
v
A
y
5
TRAÇADO DE DIAGRAMAS DE M, N E V
OBJETIVO ENCONTRAR NA ESTRUTURA TODA, A
VARIAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES E SUA
DISTRIBUIÇÃO, DE MODO A SELECIONAR OS
ESFORÇOS CRÍTICOS, A SEREM USADOS NO
DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS OBS A BARRA,
DIMENSIONADA PARA RESISTIR A ESSES
ESFORÇOS CRÍTICOS, FICA SUJEITA A TENSÕES LIMITES
NESSAS SEÇÕES TRANSVERSAIS NAS DEMAIS AS
TENSÕES SE SITUAM ABAIXO DESSES PATAMARES
N Força normal crítica V Força cortante
crítica M Momento fletor crítico
max
max
max
6
Exemplo de vigas sobre 2 apoios (cargas
concentradas)
y
3,0 tf
REAÇÕES DE APOIO
2,0 tf
II
III
I
A
B
x
H
I
A
II
III
V
V
A
B
2,0 m
2,5 m
3,0 m
2,67
2,0
2,67
V (tf)

M 2,67.x (linear)
0,67
M
2,33
-
DIAGRAMAS de M e V
2,0
2,67
M
x
2,33
2,33
5,33
M (tf.m)
7,0
0,67 (constante)
2,67
M 2,67.x 2,0.(x 2,0)
7
Viga sobre 2 apoios (carga distribuída)
x
p
Por simetria, V V p.l / 2
A
B
V
V
A
l/2
l/2
B

-
V (força cortante)
M (momento fletor)
M desenhado do lado em que as fibras são
tracionadas
p.l²/8 M
max.
8
Na seção onde M é máximo, a força cortante é nula
x
p
M
p.x
V
p.l/2
x/2
M TRACIONA (ALARGA) AS FIBRAS INFERIORES
9
VIGA EM BALANÇO
x
p
M
Equilíbrio
A
A
H
V
A
l
p
V
DIAGRAMAS
N 0
p.l

V
M
x
Xl/2
(linear)
pl²/8
p.l²/2
(Parábola 2.º grau)
M
10
SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS
x
P
p
M
H
l
V
P
V
x
p
P
Pp.l

No
M
x
xl/2
x
pl²/8
M
M P.lp.l²/2
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EXEMPLO
y
p 1 tf/m
x
M1.x.x/2 x²/2
V 5 tf
1 tf/m
V
A
B
M
V 1.x
2 m
2 m
6 m
N0
x
3

2
V0

V
V (tf)
-
-
2
3
V0
2,0
1 tf/m
2,0
M
M (tf.m)
max
2,5
5,0 tf
1.6²/84,5 tf.m
X5m
2,0 m
12
GENERICAMENTE, se M gt M , resulta
A
B
M
M
A
p
B
V
V
B
A
l
Diagramas de M e V
a
b
V
A
p
V
B
M
M
A
M
B
M
A
B
p.l²/8
A curvatura da parábola segue o sentido da carga p
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TRELIÇAS PLANAS (Cargas aplicadas nos nós)
y
2,0 tf
2,0 tf
1,0 tf
1,0 tf
I
5-5
4-4
1,2 tf
3
5
7
9
11
13
15
17
1
(1,5 m)
I
H
0
16
x
2
4
6
8
10
12
14
0
3 - 3
2 - 2
5 - 5
V
V
0
16
(8 X 2,0 m)
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Utilizando as equações de equilíbrio no
plano, obtêm-se os esforços
solicitantes nas barras, que são sempre axiais N
gt 0 tração N lt 0 - compressão
Corte I - I
Corte 2 - 2
1,0 tf
1,0 tf
N
13
N
03
1,2 tf
N
N
0
02
01
7,89 tf
15
Corte 3 - 3
Corte 4 4
2,0 tf
N
6-7
N
N
7-9
9-11
9
N
4-6
N
6
6-8
N
8-9
(Não há forças aplicadas em 6)
Da mesma forma, resulta que
16
CORTE de RITTER (Corte 5 5)
2,0 tf
2,0 tf
1,0 tf
Passando um corte por 3 barras, duas a duas
concorrentes em um ponto, fazemos somatória de
momentos em relação a esse ponto, encontrando o
esforço na 3.ª barra
N
11-13
15
17
13
1,2 tf
N
1,5 m
11-12
16
14
12
N
10-12
8,11 tf
2,0 m
2,0 m
2,0 m
17
2,0 tf
2,0 tf
1,0 tf
Fazendo o corte 5-5 resulta
N
57
3
5
7
1
N
1,5 m
47
1,2 tf
0
2
6
4
N
46
7,89 tf
2,0 m
2,0 m
2,0 m
18
Equilíbrio do nó 17, resulta
1,0 tf
N
15-17
17
1.2 tf
N
15-16
16
Equilíbrio do nó 10 resulta
N
14-16
8,11 tf
Equilíbrio do nó 16 leva a
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Feitos os equilíbrios e cortes restantes nos nós
e barras, chegamos aos resultados dos esforços
nas barras, como indicado na figura
0,0
-1,2
-17,5
-15,71
-15,71
-23,12
-23,12
-17,5
-2,0
-2,0
-2,0
-11,48
8,15
1,48
-11,85
-1,0
-1,0
-5,18
0,0
0,0
-4,82
8,52
1,85
0,0
0,0
9,48
9,48
20,44
20,44
7,98
7,98
18,36 tf
18,36
Esforços nas barras em tf Ngt0 .............
tração Nlt0 ............. compressão