Clemens Simmer

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Einführung in die Meteorologie (met210) - Teil
VI Dynamik der Atmosphäre

• Clemens Simmer

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VI Dynamik der Atmosphäre
Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der
Natur und den Ursachen der Bewegung in der
Atmosphäre. Sie teilt sich auf in Kinematik und
Dynamik im engeren Sinne

• Kinematik
• Divergenz und Rotation
• Massenerhaltung
• Stromlinien und Trajektorien
• Die Bewegungsgleichung
• Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte
• Navier-Stokes-Gleichung
• Skalenanalyse
• Zweidimensionale Windsysteme
• natürliches Koordinatensystem
• Gradientwind und andere
• Reibungseinfluss auf das Vertikalprofil des Windes

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VI.3 Zweidimensionale Windsysteme

• Vereinfachte 2-dimensionale Bewegungsgleichung
• Gradientwind (Druck-Coriolis-Zentrifugal)
• Weitere 2-dimensionale Windsysteme
• Zyklostrophischer Wind (Druck-Zentrifugal)
• Trägkeitskreis (Coriolis-Zentrifugal)
• Antitriptischer Wind (Druck-Reibung)

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VI.3.2 Gradientwind
Zunächst wird nochmals der geostrophische Wind
als Spezialfall bei gradlinigen Isobaren
abgeleitet.

• Zusätzliche Annahmen
• keine Reibung
• keine Zentrifugalbeschleunigung, vh2/R0 ? R8
  , also gradlinige Isobaren!

• Der geostrophische Wind weht parallel zu den
  Isobaren mit dem Tief (auf der NH) links.
• Er ist direkt proportional zum Druckgradienten.

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Gradientwind gekrümmte Stromlinien

• Annahmen
• Stationarität
• keine Bahnbeschleunigung

• Zusätzliche Annahme
• keine Reibung

Im Hoch wirkt Coriolis entgegen der
Zentrifugalbeschleunigung, daher höhere
Geschwindigkeit bei gleichem Druckgradient!
Im Tief kompensieren Coriolis und
Zentrifugalbeschleunigung gemeinsam den
Druckgradient.
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Zentrifugalterm Formale Lösung
Größenabschätzung des Korrekturterms 1/f vh2/R
bei Annahme von v10 m/s
Formale Bestimmung von vG (quadratische Gleichung)
Es gibt also 2 Lösungen. Differenziert man
weiter zwischen i) Rgtlt0 und ii) ?p/?ngtlt0, so
gewinnt man insgesamt 3x3x218 Lösungen für den
Gradientwind.
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Physikalische Lösungen (1)

• Vor einer mathematischen Untersuchung der
  verschiedenen Lösungen wollen wir erst
  qualitative Überlegungen anstellen.
• Im Gradientwind halten sich drei parallel
  zueinander ausgerichtete aber senkrecht zur Bahn
  wirkende Kräfte die Waage fP, fC, und fZ.
• Mit gegebener Geschwindigkeit (und damit
  gegebenem fC) fest gibt es 4 Möglichkeiten, wie
  sich fP und fZ dazu orientieren können

hohe Druckgradienten schwache Krümmung (fCfZ)
niedrige Druckgradienten starke Krümmung (fC/lt
fZ)
Bei beiden Tiefs kann der Druckgradient bei
konstanter Windgeschwindigkeit unbegrenzt
zunehmen (Ausgleich über stärkere Krümmung,
während Hochs hier limitiert sind.
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Physikalische Lösungen (2)
Die untere Darstellung zeigt als Kurven die
Coriolisbeschleunigung (f10-4s-1), die
Zentrifugalbe-schleunigung und deren Summe bei
einem Wirbel mit 250 km Radius. Die vertikalen
Balken geben bei gegebenem, festem
Druck-gradienten die Positionen der linken vier
Fälle wieder.
A
B
C
D

• Hochs sind nur bis zum Kreuzungspunkt von fC und
  fZ möglich da fCgtfZ sein muss.
• Bei hohen Geschwindigkeiten ist nur ein (normales
  wie anormales) Tief möglich.
• Anomale Systeme können nur durch Störungen
  erzeugt werden, da sie nicht durch langsam
  zunehmende Druckgradienten erreicht werden können.

vh2/R fvh
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Zusammenfassung
Analyse der 2x3x3 Lösungen von

• R0 ? vG0 triviale Lösung (nur noch
  12 Lösungen übrig)
• ?p/?n0 ? vG-fR/2fR/2
• Rgt0 ? vG0 triviale oder
  unphysikalische Lösung
• Rlt0 ? vG0 triviale Lösung
• ? vG - fR Trägheitskreis,
  antizyklonal
• Ohne Druckgradient kann die Strömung nur
  antizyklonal sein!
• Es verbleiben noch 2 x 2 x 2 8 Lösungen, von
  denen noch 4 unphysikalisch sein müssen

Rgt0 Rlt0
?p/?ngt0 v vGlt0 anormales Tief
?p/?ngt0 -v vGlt0 vGlt0
?p/?nlt0 v normales Tief anormales Hoch
?p/?nlt0 -v vGlt0 normales Hoch
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Diskussion - Besonderheit bei Hochs
Diskussion

• Anormale Fälle werden auf der synoptischen Skala
  nicht beobachtet, da Druckgradient die primäre
  Bewegungsursache ist.
• Anormale Fälle können nur auf sehr kleiner Skala
  durch Trägheitseffekte auftreten (Staubteufel,
  Badewanne)
• Besonderheit des Hochs (Rlt0?p/?nlt0)
  
  (Wurzelargument muss positiv sein)
• Druckgradient muss zum
  Zentrum abnehmen.
• Hochs sind flach. Tiefs
  haben diese Beschränkung nicht.

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Übungen zu VI.3.2

1. In einem horizontalen Windfeld ohne
   Bahnbeschleunigung herrsche ein Druckgradient von
   2 hPa/100km. Wie groß ist bei 0, 20, 50 und
   90 geographischer Breite a) der geostrophische
   Wind, b) der Gradientwind bei R 200 km (alle
   möglichen Fälle). Bei allen Fällen sei
   angenommen, daß die Luftdichte 1 kg/m3 beträgt.
2. Schätze die Größenordnung der Zentrifugalbeschleun
   igung und der Coriolisbeschleunigung in einer
   tropischen Zyklone (Hurrikan, Taifun), einem
   Tornado und einem Staubteufel ab.