Quantisierung

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Quantisierung

• Seminar Multimediadatenformate
• Oliver Richter

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Übersicht

• Quantisierung allgemein
• Quantisierungsarten
• Kodierung
• Design eines Quantisierers

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Quantisierung

• Grundlage für verlustbehaftete Komprimierung
• Abbildung auf endliche Menge von diskreten Werten
• Q M ? C
• C m ,m ,..,m Codebuch
• m Codewort
• Zwei Arten der Quantisierung
• Skalarquantisierung
• Vektorquantisierung

n
2
1
i
4
Quantisierer

• besteht aus einem Encoder und Decoder
• Encoder
• weist Signal einer Zelle zu ? Index
• Decoder
• gibt Codewort des Index zurück

Index
Encoder
Decoder
Signal
Bild
Codebuch
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Performance

• Kompressionsrate
• N Anzahl
  der Kodewörter
• k
  Länge der Kodewörter
• Quantisierungsrauschen
• Snr
• psnr

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Skalarquantisierung

• Abbildung eines Skalars x auf Menge diskreter
  Werte y
• Q x ? y
• Anwendung
• AD Wandler
• Zeitabhängige signale

granular cell
Entscheidungsgrenze
x
x
x
x
1
2
n1
n
...
X
y
y
n
overload cell
1
centroid
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Einteilung
nicht linear
linear
8
Anwendungen
AD Wandler
9
Audiosignale
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Vektorquantisierung

• Verallgemeinerung der Skalarquantisierung
• Q R ? C
• Anwendung auf bereits digitalisierte Werte
• Komprimierung
• Mustererkennung
• vollständige Einteilung von R in paarweise
  disjunkte Bereiche
• Die Entscheidungsgrenzen können beliebig geformt
  sein

k
k
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VQ mit R
2
Zellenwand
Zentroid
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Nearest Neightbour Encoding

• 1. Setze d d
• j 1
• i 1
• 2. Berechne D d(x,y )
• 3. IF D lt d THEN D d
• i j
• 4. IF j lt N THEN j
• GOTO 2
• 5. END

initial
j
j
j
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SQ vs VQ
14
SQ vs VQ
15
Design eines VQ

• Qualität eines Vektorquantisierer
• Größe des Codebuches
• Wahl der Codewörter
• Möglichkeiten zur Verbesserung
• optimieren eines vorhandenen Codebuches
• Geeignete Wahl eines Codebuches

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Der Lloyd-Algorithmus
(0)

• 1.Wähle Startcodebuch C der Größe Mk0D 0
• Wähle Genauigkeit a
• 2.Bestimme Grenzen durch gewichteten Mittelwert
  
• von zwei benachbarten Codebucheinträgen
• 3.Bestimme Gesamtabweichung D
• 4.Ist beende
• 5.kBestimme neue Codebucheinträge
• (Schwerpunkte der Interwalle)
• Gehe zu 2

(k)
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Der LBG-Algorithmus
(0)

• 1.Wähle Startcodebuch C der Größe Mk0D 0
• Wähle Genauigkeit a
• 2.Bestimme Zellen (mit N. N. Regel)
• 3.Bestimme Gesamtabweichung D
• 4.Ist beende
• 5.K Bestimme neue Codebucheinträge
• (Schwerpunkte der Interwalle)
• Gehe zu 2

(k)
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LBG mit Trainingsvektoren

• 1.Wähle Startcodebuch C der Größe Mk0D 0
• Wähle Genauigkeit a
• 2.Bestimme Zellen (mit N. N. Regel)
• 3.Berechne Durchschnitt und D zwischen
• Codevektor und Trainingsvektoren
• 4.Ist beende
• 5.K Bestimme neue Codebucheinträge
• (Schwerpunkte der Interwalle) Gehe zu 2

(k)
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Bsp.Größe/Gewicht
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Start-Codebuch
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Start
22
Ziel
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Alternatives Start-Codebuch
24
Start
25
Ziel
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Splitting - Methode

• 1. Schwerpunkt der Trainingsvektoren
• ? erster Codebuchvektor
• 2. Codebuchvektor ersetzen durch
• Codebuchvektor Abweichung
• Codebuchvektor - Abweichung
• 3. LBG Ausführen
• 4. Gehe zu 2 bis Codebuch vollständig

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Startaufteilung
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Erste Iteration
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Fertiger Durchlauf
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Pairwise next neighbor

• 1. Anfangscodebuch Menge der Testvektoren
• 2. Finde die am nächsten zusammenliegenden
• Vektoren
• 3. Bilde Mittelwert der Vektoren und ersetze
  beide
• durch ihn
• 4. Wenn gewünschte Größe erreicht beende sonst
• gehe zu 2.

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Bildkomprimierung

• Einteilen in kleine Blöcke
• Blöcke umformen in Vektoren
• Vektoren als Testvektoren für LBG verwenden und
  Codebuch erstellen
• Kodieren

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Bilder
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Abschluss

• VQ kann optimale Partizionierung darstellen
• Einfache Kodierung mit N. N.
• Verbesserung der Partizionierung mit LBG
  Algorithmus
• Partizionierung hängt stark von der Wahl des
  Start-Codebuches ab

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Literatur

• Datenkompression M. Liskiefwicz, H. Fernau
• Universität Tübingen
• Scalar Quantization B. Schoofs, S. Reinartz
• TH Aachen
• Vektorquantisierung Y. Qui TH Aachen
• Artificial Intelligence Charniak, F. McDermott
• Addison Wesley
• Image Compression using Vector Quantisation
• ReCCIT