Th

1
Théorie de Réseaux de Files dAttente

• Ramon Puigjaner
• Universitat de les Illes Balears
• Palma, Espagne

Université Paul Sabatier. Toulouse
2
INDICE

• Introduction
• Types de réseaux
• Méthodes analytiques exacts
• Méthodes approchées

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Introduction
• Types de réseaux
• Méthodes analytiques exacts
• Méthodes approchées

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Introduction
• La performance des systèmes informatiques est
  caractérisée par plusieurs points de congestion à
  cause du partage des différentes ressources.
• Il est trop restrictif et simpliste de
  représenter la performance du système par une
  seule station.
• Il faut modeler explicitement les différents
  points de congestion du système. Le modèle
  résultant est un réseau de files dattente.

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Introduction
• Formellement un réseau de files d'attente est un
  graphe orienté dont les nœuds sont les stations
  de service. Les arcs entre ces nœuds indiquent
  les transitions possibles des clients entre
  stations de service.
• Les temps de transit entre stations sont toujours
  nuls.
• Les clients que circulent à travers le réseau
  peuvent être de classes différentes.

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Introduction
• Types de réseaux
• Méthodes analytiques exacts
• Méthodes approchées

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Types de réseaux
• Réseau monoclasse Tous les clients ont le même
  (aléatoire) comportement. Tous les clients sont
  (statistiquement) indistinguibles.
• Réseau multiclasse Les clients de différente
  classe ont différentes caractéristiques de temps
  de service et/ou de parcoure à travers le réseau.
  Tous les clients dune même classe sont
  (statistiquement) indistinguibles

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Types de réseaux
• Réseaux ouverts. Elles sont caractérisées par
• l'existence dune source de clients, au moins
• l'existence dun puits de clients, au moins
• la possibilité de trouver un chemin que, à partir
  de chaque nœud, mène (éventuellement) hors du
  réseau.
• El nombre de clients est inconnu et varie avec
  le temps.
• La productivité ou débit (throughput) est connu
  et égal à la fréquence darrivée au système, si
  le système est stable.

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Types de réseaux
• Réseaux fermés. Les clients ni entrent ni
  sortent, et donc, son nombre est constant. On
  peut considérer comme si la sortie était
  connectée à lentrée. Le débit de clients à
  travers la connexion "sortie-entrée'' définit la
  productivité du réseau fermé.
• Réseaux mixtes. Dans un réseau avec multiples
  classes de clients, il est possible que la réseau
  soit ouvert pour un type de clients et fermé pour
  un autre.

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Types de réseaux réseau ouvert

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Types de réseaux réseau fermé

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Types de réseaux réseau mixte

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Introduction
• Types de réseaux
• Méthodes analytiques exacts
• Méthodes approchées

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• N, stations de service.
• C, classes de clients, que peuvent changer de
  classe quand ils passent dune station à une
  autre.
• Routage probabiliste pi,cj,d probabilité quun
  client de classe c quand il sort de la station i
  sen aille à la station j en classe d.
• La matrice P pi,cjd est la matrice de
  routage. Un client quitte la réseau avec
  probabilité

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• (i,c), état du client.
• Lensemble des états des clients forme un ou
  plusieurs sous-ensembles disjoints (o
  sous-chaînes) deux états de client appartiennent
  à la même sous-chaînes sil et a une probabilité
  non nulle quun client puisse passer par ces deux
  états pendant sa vie dans le réseau.
• Sous-chaînes E1, E2, , EK (K ³ 1)
• ouvertes
• fermées

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• S état du réseau
• M(S) nombre de clients dans létat S
• M(S, Ek) nombre de clients dans la sous-chaîne
  Ek, quand le réseau est à létat S.

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Arrivées externes générées par des processus de
  Poisson
• indépendants de létat du système
• dépendants de létat du système à travers le
  nombre de clients quil y a dans le réseau,
  lM(S). Une arrivée va à la station i en classe
  c avec probabilité p0,ic
• dépendants de létat du système par m processus
  de Poisson, un par sous-chaîne, de fréquence
  lM(S,Ek). Une arrivée à la k-ème sous-chaîne va
  à la station i en classe c avec probabilité p0,ic

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Quatre types de stations de service
• type 1.
• Un seul canal
• Temps de service réparti exponentiellement, de
  temps moyen 1/mi Fi(mi), identique pour toutes
  les classes, avec mi (mi mi1 mi2 miC),
  nombre de clients
• Discipline de la file, FIFO.
• Fi(mi), capacité du serveur avec Fi(1) 1 (nous
  pouvons réprésenter serveurs múltiples en faisant
  Fi(mi) min(mi, ni), où ni est le nombre maximum
  de serveurs).

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Quatre types de stations de service
• type 2.
• Un seul canal
• Discipline de service serveur partagé
• Chaque classe de client a une distribution des
  temps de service, différente et arbitraire et
  avec transformée de Laplace rationnelle (ou avec
  distribution coxienne)
• La capacité du serveur peut être fonction du
  nombre de clients, Fi(mi).

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Quatre types de stations de service
• type 3.
• Nombre de canaux plus grand ou égal que le
  nombre maximum de clients
• Chaque classe de client a une distribution des
  temps de service, différente et arbitraire et
  avec transformée de Laplace rationnelle (ou avec
  distribution coxienne)

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Quatre types de stations de service
• type 4.
• Un seul canal
• Discipline de la file LIFO avec interruption
  provoquée par le dernier client en arriver
• Chaque classe de client a une distribution des
  temps de service, différente et arbitraire et
  avec transformée de Laplace rationnelle (ou avec
  distribution coxienne)
• La capacité du serveur peut être fonction du
  nombre de clients, Fi(mi).

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Etat du réseau S défini par le vecteur
• (S1, S2, , SN)
• Si (mi1, mi2, , miC)

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Suposition que le système atteint un régime
  stationnaire de probabilités des états p(S)
• Équations dequilibre
• Équation de normalisation

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Equations de l'équilibre du débit dans le réseau
• Si le réseau est ouvert, on peut le résoudre sans
  difficulté puisque quelque p0,jd est non nulle.
• Si le réseau est fermé, toutes les p0,jd sont
  nulles système déquations homogène il faut
  trouver une des infinies solutions différente
  celle qui est identiquement nulle.

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• G constante de normalisation pour que l'addition
  de toutes les probabilités détat soit égal à 1.
• Si le système est fermé, le nombre détats du
  système est fini et le problème est numérique.
• Si le système est fermé, le nombre détats du
  système est infini et le problème est analytique.

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• d(S) est une fonction telle que si la réseau est
  fermé elle vaut 1 et si la réseau est ouvert vaut
• si la fréquence darrivée dépend de M(S),
• si la fréquence de arrivée à chaque sous-chaîne
  dépend de M(S,Ek)

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Les fonctions gi(Si) valent
• si la station est de type 1
• si la station est de type 2 ó 4

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes analytiques exacts Théorème de BCMP
• Las fonctions gi(Si) valent
• si la station est de type 3

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen
• Réseau fermé
• N stations
• M clients, tous de la même classe
• Etat du réseau m (m1, m2, , mN),
• mi est le nombre de clients dans la station i
• m1 m2 mN M
• pij probabilité de routage

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen
• mi, capacité de service que peut dépendre du
  nombre de clients k, mi(k)
• si, temps moyen de service si le service est
  indépendant de la charge, si 1/mi.
• Théorème de BCMP réduit à l'énoncé par Gordon et
  Newell

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen
• si la station i a un service indépendant de la
  charge

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen
• Equations de l'équilibre du débit dans chaque
  station
• G(M) est la constante de normalisation

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen
• Nombre total détats
• fonction auxiliaire
• avec G(M) gN(M) et G(m) gN(m).

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen
• Si la capacité de service est indépendante du
  nombre de clients dans la station
• fn(k) (en sn)k Xnk Xn fn(k - 1)

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithme de Buzen
• Initialisation
• pour m 0, 1, , M, et
• gn(0) 1, pour n 1, 2, , N

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Variables opérationnelles
• Probabilités

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Variables opérationnelles
• Probabilités

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Variables opérationnelles
• Probabilités
• Variables opérationnelles Utilisation

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Variables opérationnelles
• Variables opérationnelles Productivité

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Variables opérationnelles
• Variables opérationnelles Longueur de file

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Variables opérationnelles
• Variables opérationnelles Longueur de file

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Variables opérationnelles
• Variables opérationnelles Temps de réponse

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Algorithmes exacts
• Méthode de convolution est l'extension de
  lalgorithme de Buzen aux réseaux BCMP
• Analyse de la valeur moyenne

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Analyse de la valeur moyenne
• vecteur del nombre total de clients de chaque
  classe
• vecteur de zéros partout sauf à la c-ième
  composante
• nombre moyen de clients dans la station i quand
  il y a de un client moins de classe c dans la
  réseau

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Analyse de la valeur moyenne
• Pour des stations de service de types 1, 2 et 4
• Pour des stations de service de type 3
• Vic le nombre moyen de visites à la station i des
  clients de classe c

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Analyse de la valeur moyenne

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Analyse de la valeur moyenne
• Exemple

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Analyse de la valeur moyenne
• Exemple
• 11 21 31 12 22 32 sic
• 11 0 0.5 0.5 0 0 0 1
• 21 1 0 0 0 0 0 1
• 31 1 0 0 0 0 0 2
• 12 0 0 0 0 1 0 2
• 22 0 0 0 1 0 0 1
• 31 0 0 0 0 0 0 2

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Analyse de la valeur moyenne
• Exemple
• V11 1 V21 0.5 V31 0.5
• V12 1 V22 1 V32 0

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Analyse de la valeur moyenne
• Exemple
• Pas 1 m1(0,0) m2(0,0) m3(0,0) 0
• Pas 3 R11(1,0) 1
• R21(1,0) 1
• R31(1,0) 2
• Pas 4 l1(1,0) 1/(1 1 1 0.5 2 0.5)
  0.4
• Pas 5 m1(1,0) 0.4
• m2(1,0) 0.2
• m3(1,0) 0.4

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes de calcul Analyse de la valeur moyenne
• Exemple
• Pas 3 R11(2,0) 1 (1 0.4) 1.4
• R21(2,0) 1 (1 0.2) 1.2
• R31(2,0) 2 (1 0.4) 2.8
• Pas 4 l1(2,0) 2/(1.4 1 1.2 0.5 2.8
  0.5) 0.588
• Pas 5 m1(2,0) 0.588 1.4 1 0.824
• m2(2,0) 0.588 1.2 0.5 0.353
• m3(2,0) 0.588 2.8 0.5 0.824

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Pas 3 R11(2,0) 1 (1 0.4) 1.4
• R21(2,0) 1 (1 0.2) 1.2
• R31(2,0) 2 (1 0.4) 2.8
• Pas 4 l1(2,0) 2/(1.4 1 1.2 0.5 2.8
  0.5) 0.588
• Pas 5 m1(2,0) 0.588 1.4 1 0.824
• m2(2,0) 0.588 1.2 0.5 0.353
• m3(2,0) 0.588 2.8 0.5 0.824

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Pas 3 R12(0,1) 2
• R22(0,1) 1
• R32(0,1) 2
• Pas 4 l2(0,1) 1/(2 1 1 1 2 0) 0.333
• Pas 5 m1(0,1) 0.667
• m2(0,1) 0.333
• m3(0,1) 0

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Pas 3 R12(0,2) 2 (1 0.667) 3.333
• R22(0,2) 1 (1 0.333) 1.333
• R32(0,2) 2 (1 0) 2
• Pas 4 l2(0,2) 2/(3.333 1 1.333 1 2 0)
  0.429
• Pas 5 m1(0,2) 0.429 3.333 1 1.429
• m2(0,2) 0.429 1.333 1 0.571
• m3(0,2) 0.429 2 0 0

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Pas 3 R11(1,1) 1 (1 0.667) 1.667
• R21(1,1) 1 (1 0.333) 1.333
• R31(1,1) 2 (1 0) 2
• R12(1,1) 2 (1 0.4) 2.8
• R22(1,1) 1 (1 0.2) 1.2
• R32(1,1) 2 (1 0.4) 2.8
• Pas 4 l1(1,1) 1/(1.667 1 1.333 0.5 2
  0.5) 0.3
• l2(1,1) 1/(2.8 1 1.2 1 2.8 0)
  0.25
• Pas 5 m1(1,1) 0.3 1.667 1 0.25 2.8 1
  1.2
• m2(1,1) 0.3 1.333 0.5 0.25 1.2 1
  0.5
• m3(1,1) 0.3 2 0.5 0.25 2.8 0 0.3

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Pas 3 R11(2,1) 1 (1 1.2) 2.2
• R21(2,1) 1 (1 0.5) 1.5
• R31(2,1) 2 (1 0.3) 2.6
• R12(2,1) 2 (1 0.824) 3.647
• R22(2,1) 1 (1 0.353) 1.353
• R32(2,1) 2 (1 0.824) 3.647
• Pas 4 l1(2,1) 2/(2.2 1 1.5 0.5 2.6
  0.5) 0.471
• l2(2,1) 1/(3.647 1 1.353 1 3.647
  0) 0.2
• Pas 5 m1(2,1) 0.471 2.2 1 0.2 3.647 1
  1.765
• m2(2,1) 0.471 1.5 0.5 0.2 1.353 1
  0.623
• m3(2,1) 0.471 2.6 0.5 0.2 3.647 0
  0.612

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THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Pas 3 R11(1,2) 1 (1 1.429) 2.429
• R21(1,2) 1 (1 0.571) 1.571
• R31(1,2) 2 (1 0) 2
• R12(1,2) 2 (1 1.2) 4.4
• R22(1,2) 1 (1 0.5) 1.5
• R32(1,2) 2 (1 0.3) 2.6
• Pas 4 l1(1,2) 1/(2.429 1 1.571 0.5 2
  0.5) 0.237
• l2(1,2) 2/(4.4 1 1.5 1 2.6 0)
  0.339
• Pas 5 m1(1,2) 0.237 2.429 1 0.339 4.4
  1 2.068
• m2(1,2) 0.237 1.571 0.5 0.339 1.5
  1 0.695
• m3(1,2) 0.237 2 0.5 0.339 2.6 0
  0.237

60
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Pas 3 R11(2,2) 1 (1 2.068) 3.068
• R21(2,2) 1 (1 0.695) 1.695
• R31(2,2) 2 (1 0.237) 2.474
• R12(2,2) 2 (1 1.765) 5.530
• R22(2,2) 1 (1 0.623) 1.623
• R32(2,2) 2 (1 0.612) 3.224
• Pas 4 l1(2,2)2/(3.0681 1.6950.52.47 0.5)
  0.388
• l2(2,2)2/(5.53011.62313.2240 ) 0.280
• Pas 5 m1(2,2)0.3883.06810.2805.5301 2.737
• m2(2,2)0.3881.6950.50.2801.62 1 0.783
• m3(2,2)0.3882.4740.50.2803.2240 0.480

61
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Introduction
• Types de réseaux
• Méthodes analytiques exacts
• Méthodes approchées

62
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées
• Diffusion
• Décomposition-agrégation
• Itératives

63
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Diffusion
• Réseau avec N stations dun seul canal avec
• Distribution générale de temps de service avec
  moyenne, mi, et coefficient quadratique de
  variation Ksi2.
• Probabilité de transition pij, indépendante de
  létat du système.
• Fréquence darrivée l0 avec coefficient
  quadratique de variation des temps entre arrivées
  K02.
• Probabilité darrivée p0i et de sortie pj(N 1).

64
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Diffusion
• Supposition que la probabilité détat a forme de
  produit.
• Processus darrivée et sortie
• Pour appliquer la formule de diffusion il faut
  connaître le processus darrivée li et Kai2 et le
  temps de service si mi-1 et Ksi2.
• li et Kai2 sont déterminées à partir des
  processus de sortie des autres stations et du
  processus de arrivée.

65
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Diffusion
• Processus de sortie de la station i.
• Pendant les périodes d'occupation, la fréquence
  de sortie est mi et le coefficient quadratique de
  variation Ksi2. Mais la station est occupée
  seulement avec probabilité ri.
• Fréquence moyenne de sortie, ri mi
• Variance des sorties, ri Ksi2 mi

66
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Diffusion
• Processus darrivée à la station i.
• Superposition des processus de sortie.

67
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Diffusion
• Réseaux ouverts.
• Fréquence darrivée à la station i
• li l0 ei
• ri eil0mi-1

68
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées
• Diffusion
• Décomposition-agrégation
• Itératives

69
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Décomposition-agrégation
• Remplacement dun groupe déléments par un
  élément synthétique que reproduise son
  comportement.
• En générale, on cherche des groupes déléments
  qui aient tous une dynamique similaire et que les
  clients circulent avec une grande probabilité
  entre eux et avec faible probabilité avec les
  éléments externes à lensemble considéré.

70
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Décomposition-agrégation
• Réseau BCMP avec une seule station non-BCMP

71
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Décomposition-agrégation

72
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Décomposition-agrégation
• Théorème de Norton
• Pas de décomposition
• court-circuit de la station non-BCMP.
• analyse du réseau résultant et calcul du débit à
  travers le court-circuit X(m) pour m clients dans
  la réseau, où m 1, 2, ..., M.
• Pas dagrégation La réseau de files d'attente
  original se réduit à la station court-circuitée
  et à une autre station que représente
  approximativement la réseau court-circuité, dont
  la capacité de service est X(m).

73
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Décomposition-agrégation

74
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées
• Diffusion
• Décomposition-agrégation
• Itératives

75
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Itératives
• En général, on part dune conjoncture raisonnable
  pour établir litération
• En général, on ne démontre pas que litération
  soit convergeante, ni que, en cas de convergence,
  cette convergence le soit sur une valeur proche
  de la solution exacte.
• Malgré sa manque de justification théorique par
  rapport à sa convergence fournissent une voie
  intéressante pour traiter des réseaux de files
  dattente.

76
THÉORIE DES RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE

• Méthodes approchées Itératives
• Itération entre el traitement analytique dun
  réseau de files dattente et le traitement
  analytique dune file
• Méthode des modèles subordonnés
• Méthode du réseau auxiliaire