????? 4 ?????????????????? (Linear Programming)

1
????? 4??????????????????(Linear Programming)
2
?????????? (Programming) ?????????
???????? (Linear) ????????????????????????????
???? ????????????
?????????????????? (Linear Programming LP)
??????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????
3
??????????????? LP
1.Maximize Profit ?????????????????? 2.Minimize
Cost ?????????????? ????????????????????
4
????????????????????????????

• 1. ???????????????????
• 2. ???????????????????????????????????????????????
  ??

5
??????????????????????

• 1. ??????????????????????
• 2. ?????????????????????
• 3. ????????????????
• 4. ????????????????????????????????????

6
1. ??????????????????????

• X1 ??????????????????????????
• X2 ??????????????????????????
• X3 ??????????????????????????
• Xn ????????? n ??????????????

7
2. ????????????????????? (Objective Function)

• ??????????? Maximize Max
  Z
• ??????????? Minimize Min
  Z

( Z ??? ??????????????????????
?? ???? ???????????????????? )
8
3. ????????????? (Constraints)

• ???????????????????? ??????
• lt , gt , lt , gt
• a11x1 a12x2 .a1nxn gt lt bi

9
4. ????????????????????????????????? (Non
Negativety Restriction)

• ??????????????????????????????????????????????????
  ???? ??????????????
• X1 , X2 ,,Xn gt 0

10
??????????? 4.1 (???? 71) ????????????????????????
??? ????????????? ??????? ????????????? 2
??????? ??? 1. ????????? ?????????????????? 60
?.?. 2. ????????? ?????????????????? 48
?.?. ???? 1 ??? ????????????? 4 ?.?.
?????? 2 ?.?. ??????? 1 ???
????????????? 2 ?.?. ?????? 4 ?.?. ????
??????? 1 ??? 8 ??? ??????? 1 ???
6 ??? ?????????????????????????????????????
?? ??????????????????
11
??????1. ???????????X1 ?????????????????????
????????????X2 ???????????????????????????????
?????

• 2. ?????????????
• Max Z 8X1 6X2

12

• 3. ?????????????
• 4X1 2X2 lt 60
• 2X1 4X2 lt 48

4. ????????????????????????????????? X1, X2, gt
0
13
?????????? ???????????????????????????????? 3
???????????????????????????????????
??????????????? 6,000 ???? ????????????
?????????????? 24,000 ???? ???????????????
???????30,000 ???? ???????????????????????????????
??????????????????? 2 ?????? ???
????????????????? ? ???????????????????? ?
???????????????????????????????
?????? ???????????? ????????????????? ?
????????????????? ? ?????? (????/?????) 75 100
?????? (????/?????) 200 150 ??????
(????/?????) 200 250 ?????????????????????????
?????????? ??????????????????????????????????????
???? ? ???????????????????????? 87,500 ???
??????????? ? ????????????????????????100,000 ???
?????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????
14
?????? ???????? X1
???????????????? ?????? ?
X2 ???????????????? ?????? ?
????????????? Max Z 87,500X1 100,000X2
???????? 75X1 100X2 gt 6,000
200X1 150X2 lt 24,000
200X1 250X2 lt
30,000 X1, X2 gt 0
15
????????????????????

• 1. ???????? ???????????????????? 2 ???????????
• 2. ???????????? ?????????????????????????
  ?????

16
??????????????????????????????????????????

• 1. ????????????????????????????????????
• 2. ??????????????????????????????
• X1, X2 (??????? X2 ?????? X1)
• 3. ???????????????? ?????????????????????

17

• 4. ????????????????????????????????
  ????????????????????

X2 X2
X2
lt gt X1 lt gt
X1 lt gt X1
5. ???????????????? ???????????????????????????
(Optimal Solution)
18
???????? 4.11. ??????????????????????????????????
?????? ????????X1 ???????????????????????
??????????X2 ?????????????????????????????????
???

• ?????????????
• Max Z 8X1 6X2

19

• ???????? 4X1 2X2 lt 60
• 2X1 4X2 lt 48
• ??????????????????????????????
• X1, X2, gt 0
• 2. ???????????????
• ?????? X1 (????) ?????????
• X2 (???????) ??????????

X2
X1
20

• 3. ???????????????????????????????
• 3.1 4X1 2x2 lt 60
• ??? X1 0 4(0) 2X2 60
• X2 30
• ??? X2 0 4X1 2 (0) 60
• X1 15

21
3.2 2X1 4X2 lt 48 ??? X1
0 2(0) 4X2 48
X2 12
??? X2 0 2X1 4 (0) 48
X1 24
22
X2
(0,30) A
4X1 2X2 lt 60
(0,12) E
2X1 4X2 lt 48
X1
0
C (24,0)
B (15,0)
23
X2
(0,30) A
4X1 2X2 lt 60
(0,12) E
D (12,6)
2X1 4X2 lt 48
X1
0
C (24,0)
B (15,0)
24
4. ???????????????? ??? ??? D 4X1 2X2
60 ... 1 2X1 4X2 48 ... 2
2 x 1 8X1 4X2 120 ... 3 3 -
2 6X1 72 X1 12
25
?????? X1 12 ?????????? 1
4(12) 2X2 60
48 2X2 60
X2 6
??? D ??? (12 , 6)
26
5. ??????????????????? (Optimal
Solution)????????????????????????????????????????
???????????????? Max Z
8X1 6X2 ??? E (0,12) 8(0)
6(12) 72 D (12,6)
8(12) 6(6) 132 B
(15,0) 8(15) 6(0) 120
O (0,0) 8(0) 6(0) 0 ???
??? D X1 12 , X2 6
?????? Z ?????? 132
27

• ???? ???????? X1 12 ???/???????
• ??????????? X2 6 ???/???????
• ??????????????? 132 ???/???????