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Sesión 4.3
Funciones polinómicas y racionales

• Ceros (raíces) de funciones polinomiales.
• Determinación de la función polinomial a partir
  de los ceros dados.
• Funciones racionales.
• Resolución de ecuaciones racionales con una
  variable.
• Modelación con ecuaciones racionales.

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Información del curso
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Habilidades

1. Traza la gráfica de funciones polinomiales.
2. Determina los ceros de funciones polinomiales.
3. Determina los intervalos donde las funciones son
   positivas y negativas.
4. Define función racional.
5. Analiza funciones racionales (dominio, ceros,
   intervalos donde es positiva (negativa)).
6. Realiza el análisis de AV y AH, intervalos de
   monotonía a partir de la gráfica.
7. Resuelve ecuaciones racionales con una variable.
8. Modela problemas usando funciones racionales.

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Función polinomial

• Trazar la gráfica de f paso a paso usando las
  técnicas de graficación vistas en clase indicando
  las coordenadas de los puntos de corte con los
  ejes coordenados

Ejercicios 2 y 3 de la Pág. 209
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Extremos locales y ceros de funciones polinomiales

• Una función polinomial de grado n tiene a lo
  más n 1 extremos locales y a lo más n ceros.

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Criterio del término principal para el
comportamiento en los extremos en un polinomio
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Ceros (raíces) de funciones polinomiales

• Determinar los ceros, que sean números reales
  de una función f, es equivalente a determinar las
  intersecciones x de la gráfica de y f (x) o las
  soluciones de la ecuación f (x) 0.

Ejercicios 33, 35 y 37 de la Pág. 210
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Multiplicidad de un cero de una función polinomial

• Sea f una función polinomial y (x - c)m es un
  factor de f , pero (x - c)m1 no lo es entonces
  c es un cero de multiplicidad m de f.

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Ceros de multiplicidad impar y par

• Si una función polinomial f tiene un cero
  real c de multiplicidad impar, entonces la
  gráfica de f cruza al eje x en (c 0), y el
  valor de f cambia de signo en x c.
• Si una función polinomial f tiene un cero
  real c de multiplicidad par, entonces la gráfica
  de f no cruza al eje x en (c 0), y el valor de
  f no cambia de signo en x c.

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Gráficas de funciones polinomiales
La gráfica de una función polinomial f(x) es una
curva suave, contínua que se extiende desde el
extremo izquierdo del eje hasta el derecho.
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Ejemplo 1

• Dibuje la gráfica de f(x) x3-x2-6x

Solución Determinando la forma factorizada de f
y encontrando las intersecciones con el eje
X f(x) x(x2)(x-3)
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Primero

• Intersecciones con eje X
• x(x2)(x-3) 0 ? x -2 0 3
• Signo de la función en cada intervalo

Intervalo N de prueba Valor de f(x) Signo de f(x)
xlt-2 -2ltxlt0 0ltxlt3 3ltx -3 -1 1 4 -18 4 -6 24 Negativo Positivo Negativo Positivo
Intersecciones con eje Y x 0 ? y 0
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Segundo Tabulación

• Tercero
• Graficar

x f(x)
-3 -18
-1 4
1 -6
2 -8
4 24
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Funciones Racionales

• Las funciones racionales son razones (cocientes)
  de funciones polinomiales.
• Definición
• Sean f y g funciones polinomiales con g(x) ?0.
  Entonces la función dada por
• es una función racional.

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• Trace

Indique dominio, rango, interceptos, intervalos
de crecimiento, decrecimiento, extremos
relativos, asíntotas horizontales, asíntotas
verticales, comportamientos en los extremos.
Ejercicios 1, 2, 5 y 8 de la Pág. 245
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• Analice a partir de su gráfica si una función
  tiene AV y/o AH

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• Analice a partir de su gráfica si una función
  tiene AV y/o AH

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Resolución de ecuaciones racionales

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• Modela problemas, haciendo uso de funciones
  racionales

1. Defina una función que permita determinar las
dimensiones del rectángulo con perímetro mínimo,
si su área es 200 metros cuadrados.
2. La fábrica de conservas Stewart envasará jugo
de tomate en latas cilíndricas de 2 litros.
Defina una ecuación que permita determinar el
radio y la altura de las latas si éstas tienen
una superficie de 1000 cm2.
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del
libro texto guía. Ejercicios de la sección
Pág.
Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.