9.1.- Introducci

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Tema 9.- Óptica Geométrica.

• 9.1.- Introducción.
• 9.2.- Estigmatismo y aplanatismo.
• 9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales.
• 9.4.- Óptica geométrica paraxial.
• 9.5.- Dióptrio esférico.
• 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano
  paralelas.
• 9.7.- Espejo plano.
• 9.8.- Espejo esférico.
• 9.9.- Lentes delgadas.
• 9.10.- Prismas ópticos.
• 9.11.- Aberraciones.

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9.1.- Introducción.

• Qué se entiende por Óptica Geométrica y Óptica
  Física?
• La Óptica Geométrica no tiene en cuenta la
  naturaleza ondulatoria de la luz y la representa
  o considera como un haz de rayos.
• La Óptica Física tiene el cuenta el carácter
  ondulatorio de la luz y es necesaria para
  explicar fenómenos como son las interferencias y
  la difracción de la luz.
• La Óptica Geométrica es una aproximación válida
  siempre que la longitud de onda de la luz es
  mucho menor que las dimensiones de los obstáculos
  o discontinuidades a través de los cuales se
  propaga.

• Principios de la Óptica Geométrica
• 1.- Trayectorias rectilíneas en medios homogéneos
  e isótropos.
• 2.- Se cumple la ley de la reflexión
• 3.- Se cumple la ley de la refracción
• 4.- Rayo incidente, refractado y reflejado están
  en un mismo plano.
• 5.- Las trayectorias de la luz son reversibles.

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9.1.- Introducción.

• Definiciones
• Dioptrio. Formado por dos medios de distinto
  índice de refracción con una superficie de
  separación perfectamente definida.
• Espejo. Cuando la superficie límite de un medio
  es totalmente reflejante constituye un espejo.

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9.1.- Introducción.

• Definiciones
• Sistema óptico. Conjunto de dioptrios y espejos
  dispuestos a lo largo de la trayectoria de un haz
  luminoso. Se puede distinguir
• Sistema dioptrio. Formado sólo por dioptrios.
• Sistema catóptrico. Formado sólo por espejos,
• Sistema catadióptrico. Formado por dioptrios y
  espejos.
• Sistema óptico centrado. Todas las superficies
  que lo forman, sean transparentes o reflejantes
  son de revolución, con un eje de revolución común
  para todas. A este eje se le denomina eje óptico
  del sistema.

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9.2.- Estigmatismo y aplanatismo.

• Condición de estigmatismo

• Condición de aplanatismo

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9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales.

• Objeto real e imagen real

• Objeto real e imagen virtual

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9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales.

• Objeto virtual e imagen real

• Objeto virtual e imagen virtual

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9.4.- Optica geométrica paraxial.

• Rayos paraxiales
• La mayoría de los sistemas ópticos tienen en
  general un comportamiento no estigmático.
• Sin embargo son estigmáticos cuando los rayos que
  intervienen en la formación de imágenes están muy
  poco inclinados respecto al eje óptico.
• A estos rayos se les denomina como rayos
  paraxiales.

Sistema óptico no estigmático
Sistema óptico estigmático
9
9.5.- Dioptrio esférico.

• Definición

(r lt 0)
Cóncavo
Convexo
(r gt 0)

• Convenio de signos

y ()
y()
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9.5.- Dioptrio esférico.

• Relación entre los puntos conjugados en el
  dioptrio esférico

V

• Aproximación paraxial
• Los rayos de luz que intervienen en la formación
  de la imagen están muy próximos al eje óptico.
  Implicaciones
• La distancia VB es despreciable frente a los
  valores de s, s y r.
• Los ángulos medidos en radianes se confunden con
  sus senos y tangentes.

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9.5.- Dioptrio esférico.

• Relación entre los puntos conjugados en el
  dioptrio esférico

V

• Aproximación paraxial

Ley de refracción
Además
12
9.5.- Dioptrio esférico.
Focos y distancias focales
Foco imagen (F)
Foco objeto (F)
Distancia focal imagen (f )
Distancia focal objeto (f )
13
9.5.- Dioptrio esférico.
Relación entre las distancias focales
Dividiendo
Sumando
Relación entre las distancias objeto e imagen y
las focales
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9.5.- Dioptrio esférico.
15
9.5.- Dioptrio esférico.
Invariante de Lagrange - Helmholtz
Ley de refracción
De la figura
16
9.5.- Dioptrio esférico.
Aumentos
Aumento lateral (?)
Aumento angular (?)
V
17
9.5.- Dioptrio esférico.
Aumentos
Aumento lateral (?)
Aumento angular (?)
A partir del invariante de Lagrange-Helmholtz
18
9.5.- Dioptrio esférico.
Construcción gráfica de imágenes
Dioptrio convexo
19
9.5.- Dioptrio esférico.

• Construcción gráfica de imágenes

Dioptrio cóncavo
20
9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras
plano-paralelas

• Definición

21
9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras
plano-paralelas
Relación entre puntos conjugados
22
9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras
plano-paralelas
Aumentos
23
9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras
plano-paralelas
Refracción en láminas plano paralelas
24
9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras
plano-paralelas
Refracción en láminas plano paralelas
Ley de Snell
25
9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras
plano-paralelas
Relación entre puntos conjugados
Desplazamiento imagen
26
9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras
plano-paralelas
Relación entre desplazamiento de imagen y rayo
27
9.7.- Espejo plano.

• Ley de la reflexión (convenio de signos)

• La ley de la refracción referida a ? y ? se
  cumplirá si se toma n -n

28
9.7.- Espejo plano.

• Relación entre puntos conjugados

La imagen ofrecida por un espejo plano es virtual.
29
9.7.- Espejo plano.

• Aumento lateral

Imagen de igual tamaño que el objeto situada al
otro lado a la misma distancia.
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9.8.- Espejo esférico.

• Relación entre puntos conjugados

31
9.8.- Espejo esférico.

• Focos y distancias focales

• Distancia focal imagen (f )

• Distancia focal objeto (f )

32
9.8.- Espejo esférico.

• Aumento lateral

• Construcción gráfica de imágenes

Espejo cóncavo
33
9.8.- Espejo esférico.
Espejo cóncavo
Espejo cóncavo
34
9.8.- Espejo esférico.
Espejo convexo
35
9.9.- Lentes delgadas.

• Definición y tipos de lentes

36
9.9.- Lentes delgadas.

• Relación entre puntos conjugados

37
9.9.- Lentes delgadas.

• Focos y distancias focales

• Distancia focal imagen (f )

• Distancia focal objeto (f )

38
9.9.- Lentes delgadas.

• Relación entre las distancias focales

• Relación entre las distancias objeto e imagen y
  las focales

39
9.9.- Lentes delgadas.
40
9.9.- Lentes delgadas.

• Focos de una lente convergente

• Focos de una lente divergente

41
9.9.- Lentes delgadas.

• Construcción gráfica de imágenes

Lente convergente
42
9.9.- Lentes delgadas.

• Construcción gráfica de imágenes

Lente divergente
43
9.9.- Lentes delgadas.

• Aumento lateral

• Potencia de una lente

• La potencia de una lente P se define como

Cuando la distancia focal se expresa en metros la
potencia viene dada en dioptrías.
44
9.9.- Lentes delgadas.

• Lentes delgadas acopladas

En ocasiones las lentes se acoplan con distintos
fines. En este caso para cada lente se
verificará que
45
9.10.- Prismas ópticos.

• Expresiones fundamentales

• Refracción en caras del prisma

• Ángulo de refrigencia

• Ángulo de desviación

46
9.10.- Prismas ópticos.

• Condición de desviación mínima

47
9.10.- Prismas ópticos.

• Condición de desviación mínima

Si el ángulo de desviación es mínimo se cumple que
Si se conoce el ángulo de desviación mínima se
puede determinar el índice de refracción de un
prisma
48
9.10.- Prismas ópticos.

• Emergencia de la luz en un prisma

• Condición que debe cumplir el ángulo de
  refrigencia

49
9.10.- Prismas Ópticos.

• Emergencia de la luz en un prisma

• Condición que debe cumplir el ángulo de incidencia

50
9.10.- Prismas Ópticos.

• Emergencia de la luz en un prisma

51
9.10.- Prismas Ópticos.

• Emergencia de la luz en un prisma

52
9.10.- Prismas Ópticos.

• Dispersión de luz en un prisma

El índice de refracción de un material depende de
la longitud de onda de la luz (?). Para muchos
materiales n disminuye a medida que aumenta ?.
53
9.10.- Prismas Ópticos.

• Dispersión de luz en un prisma

54
9.10.- Prismas Ópticos.

• Dispersión de luz en un prisma

Un fenómeno atmosférico donde se pone de
manifiesto la dispersión de la luz es la
formación de arco iris.
55
9.10.- Prismas Ópticos.

• Dispersión de luz en un prisma

56
9.10.- Prismas Ópticos.

• Dispersión de luz en un prisma

57
9.11.- Aberraciones.

• Definición y tipos.

• Hasta ahora hemos supuesto que los rayos que
  intervienen en la formación de las imágenes eran
  paraxiales y la luz monocromática (de una sola
  longitud de onda). En realidad esto no es así.
• Por un lado, los rayos forman ángulos grandes
  con el eje óptico haciendo que las imágenes
  formadas por los sistemas ópticos no sean
  geométricamente semejantes a los objetos. A estos
  defectos de las imágenes se les llama aberración
  geométrica.
• Por otro lado si se emplea luz no monocromática
  (de varias longitudes de onda como la luz blanca)
  los rayos de distinta longitud de onda se
  dispersarán al atravesar el sistema óptico, y no
  convergerán en un mismo punto. A estos defectos
  de las imágenes se les denomina aberración
  cromática.
• Las aberraciones geométricas a su vez se
  clasifican en aberración esférica, coma,
  astigmatismo, curvatura de campo y distorsión.

58
9.11.- Aberraciones.

• Aberración esférica.

59
9.11.- Aberraciones.

• Aberración esférica.

60
9.11.- Aberraciones.

• Coma.

61
9.11.- Aberraciones.

• Astigmatismo.

Cuando el cono de rayos que atraviesa el sistema
óptico es asimétrico, la aberración óptica que se
genera se denomina astigmatismo.
62
9.11.- Aberraciones.

• Curvatura de campo.

Ocurre cuando la imagen de un objeto situado en
un plano normal al eje óptico se forma en una
superficie curva.
63
9.11.- Aberraciones.

• Distorsión.

Se produce cuando el aumento lateral varía en
función de la posición del punto objeto.
64
9.11.- Aberraciones.

• Aberración cromática.

Se produce como consecuencia de la dispersión de
la luz cuando sobre el sistema óptico incide luz
no monocromática.
65
9.11.- Aberraciones.

• Aberración cromática.

Se pueden corregir usando un sistema de dos
lentes (acopladas o no) que están formadas por
dos vidrios distintos flint y crown.