VI. ESTIMASI PARAMETER - PowerPoint PPT Presentation

About This Presentation
Title:

VI. ESTIMASI PARAMETER

Description:

VI. ESTIMASI PARAMETER Estimasi Parameter : Metode statistika yang berfungsi untuk mengestimasi/menduga/memperkirakan nilai karakteristik dari populasi atau parameter ... – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:230
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 10
Provided by: PHK9
Category:

less

Transcript and Presenter's Notes

Title: VI. ESTIMASI PARAMETER


1
VI. ESTIMASI PARAMETER
  • Estimasi Parameter Metode statistika yang
    berfungsi untuk mengestimasi/menduga/memperkirakan
    nilai karakteristik dari populasi atau
    parameter populasi berdasarkan nilai
    karakteristik sampel atau statistik sampel.
  • Syarat sampel harus dapat mewakili populasi ?
    sampling dilakukan
  • secara acak.
  • Contoh
  • Hasil pemilu dihitung secara cepat (Quickcount)
    dengan sampel untuk tiap wilayah pemilihan, valid
    jika pengambilan sampel dilakukan secara acak.
  • Cara estimasi
  • Estimasi Titik
  • Parameter populasi diestimasi dengan
    karakteristik sampel (Statistik)
  • Mean populasi ?
  • Variansi populasi ?2 s2
  • standar deviasi ? s

2
2. Estimasi Interval
  • Nilai parameter populasi diestimasi pada kisaran
    tertentu.
  • Misal X1,X2,X3,Xn adalah sampel acak dari suatu
    populasi dengan ? adalah parameter populasi maka
    estimasi interval untuk ? adalah
  • P(B ? A)1-?
  • Disebut dengan Interval konfidensi/kepercayaan
    untuk ? dari B sampai A yang dihitung pada
    probabilitas 1-?.
  • Bila parameter yang diestimasi adalah H dan
    distribusi populasi yang digunakan ? (misal
    distribusi Z, t-student, chi-kuadrat, atau F),
    galat (error) ? dan statistik dari data sampel
    adalah k, maka kisaran parameter H pada suatu
    interval kepercayaan (1-?) dapat diestimasi
    dengan persamaan probabilitas
  • P(h- ? H h ? ?) 1-? .(1)
  • Dengan
  • h- ? titik minimum (limit kepercayaan bawah)
  • h ? ? titik maksimum (limit kepercayaan atas)
  • 1-? koefisien kepercayaan
  • (1-?) 100 interval kepercayaan
  • ? tingkat kesalahan yang masih ditolerir atau
    persentase nilai yang tidak dapat diestimasi.

3
  • Parameter yang umum diestimasi
  • Ukuran pemusatan mean?, Selisih mean ?1 -
    ?2 ?
  • Estimasi mean dan selisih mean dapat dilakukan
    dengan
  • Distribusi Z
  • Jika sampel yang diamati berasal dari populasi
    yang variansinya (?2) dan standar deviasinya (?)
    diketahui.
  • Jika sampel yang berasal dari populasi yang
    variansinya (?2) dan standar deviasinya (?) tidak
    diketahui ukuran sampel besar (n?30).
  • Distribusi t-student (Distribusi t)
  • Jika sampel berasal dari populasi yang tidak
    diketahui variansinya (?2) dan standar deviasinya
    (?) ukuran sampel kecil (n?30).
  • 2. Ukuran penyebaran Variansi ?2, Rasio
    variansi dua populasi F
  • Estimasi nilai variansi dilakukan dengan
    distribusi chi-kuadrat (X2), sedangkan estimasi
    nilai ratio variansi dua populasi dengan
    distribusi Fisher (F).

4
A. Estimasi Mean Populasi
  • Estimasi mean populasi sampel besar dengan
    distribusi Z
  • Misal x1,x2,x3.xn adalah sampel acak dari suatu
    populasi dengan mean ? tidak diketahui dan
    variasi ?2, dan mean sampel maka
  • Mean ( )?
  • Var (( )?2/n
  • Menurut teorama limit pusat jika n besar variabel
    random mendekati distribusi normal
  • Maka rumus 1 akan berubah menjadi
  • Jika nilai Z diganti menjadi
  • Biasanya ?2 tidak diketahui, tetapi karena n
    besar maka ?2 dapat diasumsikan sama dengan s2.

5
Sehingga
  • Contoh
  • Suatu sampel produk ikan dalam kaleng sebanyak
    400 buah mempunyai rata-rata umur simpan 23,4
    bulan dan standar deviasi s6,2 bulan. Berapakah
    kisaran umur simpan produk ikan dalam kaleng
    tersebut pada interval kepercayaan 95.
  • Jawab
  • Diketahui n besar maka digunakan distribusi Z
    dengan ?s
  • 23,4 bulan dan s6,2
  • 1-?950,95 ? 0,05 ?/2 0,025 Z0,025
    1,96. Maka
  • Kesimpulan pada tingkat kepercayaan 95 maka
    umur simpas produk ikan dalam kaleng adalah
    antara 22,79 24,01 bulan.

6
2. Estimasi mean populasi dengan sampel kecil.
  • Digunakan untuk data sampel dengan variansinya
    (?2) dan standar deviasinya (?) tidak diketahui
    dan ukuran sampel kecil (nlt30).
  • Jika adalah transformasi t dari
    sampel x1X1,X2,X3,Xn. Jika sampel diambil dari
    populasi berdistribusi t dengan derajat bebas
    (n-1) ditulis t(n-1). Distribusi ini tidak
    tergantung pada µ dan ? populasi.
  • Grafik distribusi t lebih memencar dibanding
    distribusi Z jika n semakin besar
    semakin mendekati distribusi Z.
  • P(-ta/2(v) T t a/2(v))1-a
  • Jika nilai t diganti menjadi

7
B. Estimasi interval proporsi p suatu populasi
  • Jika X adalah variabel random binomial (np) maka
    variabel random X/n
  • mempunyai mean p dan variasi untuk
    n besar harga
  • Mendekati distribusi normal.
  • Pada interval konfidensi 1-a untuk p adalah
  • Untuk estimasi proporsi jumlah sampel harus
    besar.
  • C. Estimasi Variansi populasi normal
  • Transformasi
  • S2 dihitung dari suatu sampel random
    x1X1,X2,X3,Xn yang diambil dari populasi
    berdistribusi normal dengan variansi ?2
    berdistribusi X2 dengan derajat bebas n-1.

8
Tabel V harga X2 (ka) sehingga P(X2 gtX2 (ka)
a
  • Untuk 0ltalt1 maka
  • Untuk estimasi standar deviasi ? digunakan

9
Contoh
  • Ingin diteliti interval variansi (?2) dan standar
    deviasinya (?) dari panjang buncis yang akan
    dikalengkan. Sampel acak sebanyak 20 buah dan
    diperoleh S20,01 inch dan S 0,1 inch.
    Hitunglah interval variansi (?2) dan standar
    deviasinya (?) yang sebenarnya dari buncis
    tersebut pada tingkat kepercayaan 95.
  • Jawab
  • Diketahui n20 1-a95
  • s20,01 a5
  • s0,1 a/20,025
  • Dari tabel V diperoleh X2 (190,025)32,85 dan
    X2 (190,975) 8,91 maka
  • P(0,0058?20,0213)95
  • Atau P(0,076?0,146)95
  • Kesimpulan Pada tingkat kepercayaan 95
    variansi panjang buncis adalah 0,0058 sampai
    dengan 0,0213 inch sedangkan standar deviasinya
    berkisar antara 0,076 sampai 0,146 inch.
Write a Comment
User Comments (0)
About PowerShow.com