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Física
UTP FIMAAS
Curso Física General
Sesión Nº 3 Cinemática de una partícula.
Movimiento en una dirección.
Mov. rectilínio uniforme
MRU
Profesor Carlos Alvarado de la Portilla
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• En la naturaleza nada hay mas antiguo que el
  movimiento y son muchos y extensos los libros que
  los filósofos le han dedicado sin embargo yo he
  descubierto que hay muchas cosas interesantes
  acerca de él que hasta ahora han pasado
  inadvertidas.
• Galileo Galiley
• 1564 1642, Pisa (Italia).

Profesor Carlos Alvarado de la Portilla
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Cinemática de una partículaMovimiento en una
dirección

• 1.- Sistema de referencia.
• 2.- Posición y desplazamiento de una partícula en
  una
• recta.
• 3.- Velocidad media y velocidad instantánea.
• 4.- Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU.
• 5.- Gráficas de la velocidad y de la posición
  versus el
• tiempo en el MRU

Profesor Carlos Alvarado de la Portilla
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Bibliografía

• Rodrigo Hjort Redescubriendo la Naturaleza
• Sears Zemansky Física Universitaria Volumen 1

Profesor Carlos Alvarado de la Portilla
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Cinemática de una partícula. Movimiento en una
dirección.
1.- Sistema de referencia

• Introducción.
• La Mecánica.- Es la mas antigua de las ciencias
  físicas que estudia el movimiento de los cuerpos.
  

Mecánica
Mecánica Clásica Mecánica-Newtoniana
Mecánica Cuántica Relativista
Estudia movimiento de partículas, velocidades
prodigiosas aprox. vel. la luz (vacio 300000
Km/s). Masa comportamiento dual (como materia o
energía).
Estudia movimiento de partículas con
velocidades lentas. La masa permanece invariable

Profesor Carlos Alvarado de la Portilla
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Clasificación de la Mecánica
- Cinemática.- Estática. - Dinámica.
Mecánica de sólidos
Mecánica de fluidos
- Estática de fluidos.- Dinámica de fluidos.
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• Definición de Cinemática
• Parte de la Mecánica de los sólidos que se
  dedica al estudio del movimiento de los cuerpos
  sin analizar las causas que lo producen.

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Sistema de referencia SR

• SR Sistema de Referencia Es aquel ente
  físico-matemático, respecto a cual se observan
  las características del movimiento de un cuerpo,
  o las características de algún fenómeno

Se le asocia a - Observador. - Sistema de
coordenadas. - Reloj
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Clases de sistema de referencia
Sistema de referencia
Inercial
No inercial
No posee aceleración a 0Puede estar- En
reposo v 0- A velocidad constante v v

• Posee aceleración
• Tangencial,
• Angular,
• etc.

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Tipos de sistema de referencia
Sistema de referencia
Horario
Coordenado

• Rectangulares
• Cilíndricos
• Esféricos

Permite ubicar en el tiempo el instante en que
ocurre un suceso
Serán estudiados en Física superior
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Sistema de coordenadas rectangulares
Sist. Coord. rectangulares
Sistema unidimensional
Sistema bidimensional
Sistema tridimensional o espacial
La posición de un cuerpo se indica en una sola
coordenada
La posición de un cuerpo se indica en el plano
con dos coordenadas
La posición de un cuerpo se indica en el espacio
con tres coordenadas
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Movimiento

• El concepto de movimiento es una categoría
  filosófica es el modo primordial de existencia
  de la materia que se manifiesta desde el mas
  simple desplazamiento llamado también movimiento
  mecánico, hasta formas mas complejas o
  superiores hasta nivel microscópico, molecular,
  electrónico, biológico, etc.

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Movimiento mecánico

• Es el cambio de posición que experimenta un
  cuerpo con respecto a un sistema de coordenadas
  considerado como fijo.
• Se dice que un cuerpo esta en movimiento cuando
  sus coordenadas varían a medida que transcurre el
  tiempo, respecto a un sistema de coordenadas
  considerado como fijo.
• El movimiento mecánico es el motivo de nuestro
  estudio actual, motivo por el cual al decir
  movimiento nos estaremos refiriendo al
  movimiento mecánico.

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Relatividad del movimiento

• El movimiento es un concepto relativo, porque
  depende de un sistema coordenado respecto al cual
  el observador verá el movimiento del cuerpo en
  estudio.
• Ejemplo Una persona esta quieta en la superficie
  de un barco en movimiento. Si se pregunta se
  está moviendo la persona? cuál sería su
  respuesta?.

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Relatividad del movimiento....

• Respuesta
• Para un observador que esta en el mismo barco, la
  persona estará quieta.
• Para un observador que esta en tierra, la persona
  observada estará en movimiento.
• Conclusión La respuesta será la situación de
  reposo o movimiento de la persona observada
  estará en función del sistema que se tome como
  referencia.

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Elementos del movimiento

• 1.- Móvil.- Es el cuerpo o partícula que se
  mueve.
• 2.- Vector posición .- Es aquel vector
  que fija las diferentes posiciones que va tomado
  un cuerpo, tiene como origen el origen de
  coordenadas y como destino final el punto en que
  se encuentra el cuerpo.

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• 3.- Trayectoria (e).- Viene a ser la línea recta
  o curva que se obtiene uniendo los diferentes
  puntos que va ocupando en el espacio, la
  partícula en movimiento.
• 4.- Desplazamiento ( d ).- Es un vector que
  representa el cambio de lugar o posición de una
  partícula en movimiento.

d rt - ro
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5.- Espacio (e).- Viene a ser la longitud de la
trayectoria del móvil. En general
e ?
e
A
B
Si la trayectoria es rectilínea el espacio es
igual al módulo del vector desplazamiento.
e
B
A
e
19

• 5.- Espacio (e).- Viene a ser la longitud de la
  trayectoria del móvil.
• Si la trayectoria es rectilínea el espacio es
  igual al módulo del vector desplazamiento.
• 6.- Velocidad .- Es la magnitud vectorial
  cuyo valor indica el espacio recorrido por unidad
  de tiempo. Las características fundamentales del
  vector velocidad son
• Ser tangente a la trayectoria.
• Definir el sentido del movimiento.

20
e trayectoria
O S. R.
y
t1
A
e
t2
B
o
x
21
Velocidad

• v e / t entonces v L / T
• Al módulo de la velocidad se le llama rapidez
  rapidez
• Significado físico de la velocidad.-
• Sea v 10 m/s la rapidez de un
  cuerpo, (se lee 10 metros por segundo) es decir
  que el cuerpo es capaz de recorrer 10 metros en
  cada segundo.

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Unidades de velocidad v L / T

• Metros por segundo m/s
• Kilómetros por hora Km/h
• Pies por segundo pies/s
• Nudos Millas/h
• Generalmente la velocidad se enuncia metros por
  segundo sin que esto indique la operación de
  multiplicar.

23
y
t1
A
e
t2
B
x
24
Consideraciones

• Particularmente en el desarrollo de este capítulo
  consideraremos a los cuerpos como masas puntuales
  o partículas con dimensiones despreciables y con
  este criterio deduciremos todas las fórmulas.
• Por lo tanto consideraremos el movimiento de la
  partícula como de traslación pura.

25
Traslación pura
Es aplicable al modelo del cuerpo como de una
partícula
26
Rotación pura del cuerpo sólido
Es aplicable al modelo del cuerpo rígido pero no
el de partícula
27
Vector desplazamiento
El vector desplazamiento en el intervalo de
tiempo t1 , t2 esta dado por
Entonces podemos preguntar Es importante
conocer la trayectoria del móvil para hallar el
vector desplazamiento?
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t1
A
t2
B
Respuesta No es necesario conocer la trayectoria
para determinar el vector desplazamiento en el
intervalo de tiempo deseado, solo es necesario
conocer las posiciones en dichos instantes de
tiempo
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Clasificación de los movimientos
Movimientos
De acuerdo a su trayectoria
De acuerdo a su rapidez
De acuerdo a la orientación de los cuerpos en
sus movimientos
1.- Rectilíneo.2.- Curvilíneo Circular
Parabólico Elíptico
1.- De traslación.2.- De rotación.3.- De
rotación y traslación.
1.- Movimiento Uniforme.2.- Movimiento Variado.
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2.- Posición y desplazamiento de una partícula
en una recta

• Consiste en el estudio del movimiento de una
  partícula que se mueve en una sola dimensión es
  decir una partícula que se mueve a lo largo del
  eje X.

31
Movimiento en una dimensión
32
Podemos aplicar lo discutido anteriormente al
caso de una partícula moviéndose en una sola
dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x
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3.- Movimiento Rectlineo Uniforme MRU

• Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad
  permanece constante.

v2
v1
v3
vn
34
Características
3.- Movimiento Rectlineo Uniforme MRU

• 1.- En tiempos iguales se recorren espacios
  iguales

t1
t2
e1
e2
C
A
B
t1
tiempo que demora el móvil en ir de A a B
tiempo que demora el móvil en ir de B a C
t2
e1
e2
Si entonces
t1
t2
35
Características
Movimiento Rectlineo Uniforme MRU.....

• 2.- La velocidad permanece constante en valor
  dirección y sentido.

36
Características
Movimiento Rectlineo Uniforme MRU.....
3.- El espacio recorrido es directamente
proporcional al tiempo empleado.
tn
t2
t1
t0
e1
e2
en
Se cumple

e1
e2
en
e
k constante
tn
t
t1
t2
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Movimiento Rectlineo Uniforme MRU..........
Ecuación posición horária (posición en función
del tiempo)
x Posición Final (m) x0 Posición Inicial (m) v
Velocidad (m/s) t Tempo (s)
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Movimiento Rectlineo Uniforme MRU..........
Velocidad media
Es la componente x del desplazamiento ?x,
dividida entre el intervalo ?t en el que ocurre
el desplazamiento.
Vm Velocidad Média (m/s) Dx Variación de
Espacio (m) Dt Variación de Tiempo (s)
Vector velocidad media Se define el vector
velocidad media en el intervalo de tiempo t1 ,
t2 como
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Movimiento Rectlineo Uniforme MRU..........
y
La velocidad media apunta en la misma dirección
del vector desplazamiento
t1
t2
A
B
x
40
Velocidad instantanea. Rapidez instantánea
41
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es el límite de la
velocidad media, cuando el intervalo de tiempo se
acerca a cero. Es igual a la tasa instantánea de
cambio de posición con respecto al tiempo. Para
el MRU la velocidad instantánea siempre es la
misma es decir la velocidad no varía.
42
Tiempo de encuentro
te
A
A
B
B
eA
eB
M
P
N
e
e
eA
eB
M Posición inicial de AP Posición inicial de
B N Punto de encuentro
te vB
e
te vA
e te( )
vA
vB
e
te
dondee espacio totalte tiempo de encuentro
( )
vA
vB
43
Tiempo de encuentro

• Es el tiempo que emplean dos móviles en
  encontrarse, partiendo de dos puntos diferentes
  uno al encuentro del otro es decir dirigiéndose
  en sentidos contrarios.

e
te
vA
vB
( )
44
Tiempo de alcance
talc
Condición que gt
A
A
B
B
eB
e
N
M
eA
P
e -
eA
eB
M Posición inicial de AP Posición inicial de
B N Punto de alcance
t vB
e -
t vA
e t( - )
vA
vB
e
talc
dondee espacio inicial tiempo de alcance
( - )
vA
vB
talc
45
Tiempo de alcance

• Es el tiempo que emplean un móvil en alcanzar a
  otro móvil, de menor velocidad, partiendo de dos
  puntos diferentes uno al alcance del otro es
  decir dirigiéndose en el mismo sentido.

e
talc
( - )
vA
vB
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Ejercicios

• 1.- Dos móviles pasan por un solo punto y se
  mueven en el mismo sentido, con velocidades de
  20 y 30 m/s, delante de ellos a 300 metros hay un
  árbol, después de cuánto tiempo los móviles
  equidistan del árbol?

B
A
B
A
x
x
300 m
47
Solución

• Sabemos que e v t
• Datos
• Separación del árbol 300 m
• vA 20 m/s
• vB 30 m/s
• Solución
• Para que los móviles equidisten del árbol
• eA 300 x 20 t
• eB 300 x 30 t

600 50 t
Respuesta t 12 s
48
Resúmen de fórmulas MRU
Gracias por su atención