REP

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL
PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD
NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA
ARMADAUNEFANÚCLEO MÉRIDA
ÁLGEBRA VECTORIAL
CÁTEDRA FISICA IDOCENTE JOSÉ FERNANDO
PINTOjoseferpin_at_hotmail.com
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MAGNITUD ESCALAR

Las magnitudes escalares son aquellas magnitudes
físicas que se especifican por completo mediante
un solo número acompañado de su unidad, por
ejemplo, el tiempo, la temperatura, la masa, la
densidad, etc.

Sin embargo hay magnitudes físicas que presentan
una cualidad direccional y que para ser descritas
de forma completa es necesario especificar algo
más que una simple cantidad. El ejemplo más
sencillo es un desplazamiento.
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MAGNITUD VECTORIAL

Las magnitudes vectoriales son aquellas
magnitudes físicas que necesitan además de una
magnitud escalar, una dirección y un sentido para
ser descritas de forma completa.

• Las magnitudes vectoriales se representan
  mediante flechas y tienen las siguientes
  características
• Origen o punto de aplicación indicado por el
  inicio de la flecha. 
• Módulo indicado por la longitud de la flecha.
• Dirección indicado por el ángulo que forma con
  el eje X.
• Sentido indicado por el extremo de la flecha.

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VECTOR
El módulo de un vector es siempre un número
positivo. Será representado mediante la letra sin
negrita o como vector entre barras

Dos vectores son iguales o equipolentes cuando
tienen el mismo módulo y la misma dirección y
sentido.

Sistema de coordenadas cartesianas ortogonales de
origen O y ejes x, y, z.
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SUMA DE VECTORES
Método geométrico

Para sumar escalares, como el tiempo, se usa la
aritmética simple. Pero si dos vectores se
encuentran en la misma recta también podemos usar
aritmética, pero no así si los vectores no se
encuentran en la misma recta.

Vectorialmente, el desplazamiento resultante , es
la suma de los vectores y , o sea, escribimos
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SUMA DE VECTORES (Cont.)
Este método de cola a punta se puede ampliar a
tres o más vectores. Suponga que deseamos sumar
los vectores , y representados a continuación.


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SUMA DE VECTORES (Cont.)
Método analítico

Para ilustrar la suma analítica de vectores,
estudiemos la siguiente figura

Se debe realiza la suma de las componentes de
cada vector
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SUMA DE VECTORES (Cont.)
Para determinar el módulo del vector resultante
se pueden aplicar los siguientes métodos

Teorema del Coseno

Teorema del Seno
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SUMA DE VECTORES (Cont.)
En la descomposición se realiza en dos
direcciones perpendiculares, se obtiene la
siguiente figura


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PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL

Los vectores pueden ser multiplicados por una
magnitud escalar

Producto Escalar
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PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL (Cont.)

El resultado de la operación es un escalar que
puede ser positivo, negativo o nulo dependiendo
del ángulo ? entre los vectores

Mediante las componentes de los vectores , el
producto escalar entre ellos se expresa como
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PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL (Cont.)

Producto Vectorial

La dirección es perpendicular al plano
determinado por las direcciones de los vectores A
y B
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PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL (Cont.)

El sentido es indicado por la regla de la mano
derecha (o regla del sacacorchos)

El producto vectorial es nulo si los dos vectores
tienen la misma dirección (? 0º ó ? 180º)
El producto vectorial no verifica la propiedad
conmutativa
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PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL (Cont.)