y

1
y
x
Ejercicios
(distancia entre dos puntos, pendiente de una
recta)
2
Distancia entre dos puntos
Sean P1(x1y1) y P2(x2y2) dos puntos
cualesquiera del plano.
y
P1
y1
P2
y2
L.T. onceno grado, pág. 59
x2
x1
x
0
d(P1P2) ? (x1 x2)2 (y1 y2)2
3
Pendiente de una recta
Sean P1(x1y1) y P2(x2y2) dos puntos de una
recta r, no paralela al eje y.
y
P2
y2
r
(x2 ? x1 )
tan ?
P1
?
y1
L.T. onceno grado, pág. 62
?
x2
x1
x
0
4
Punto medio de un segmento
Sea AB un segmento cuyos extremos tienen
coordenadas A(xAyA) , B(xByB) , entonces las
coordenadas del punto M(xMyM) de AB son
y
yB
yM
yA
x
xB
xA
xM
0
5
Ejercicio
Sean A(35), B(11) y C(42) los vértices de un
triángulo.
a) Demuestra que el ?ABC es un isorectángulo.
b) Calcula el área del ?ABC .
c) Determina el ángulo de inclinación de la
hipotenusa con la dirección positiva del eje x.
d) Determina las coordenadas del circuncentro.
6
A(35), B(11), C(42)
y
A
5
2
C
1
B
x
0
4
3
1
7
A(35), B(11), C(42)
como ?BC? ?AC? ? 10 u entonces el triángulo
ABC es isósceles.
8
20
45
Luego, se cumple el recíproco del Teorema de
Pitágoras por tanto el ?ABC es rectángulo.
10 10
20
9
b)
5 cm2
2
c)
como mAB tan ? 2
luego ? 63,40
10
d)
Como en un triángulo rectángulo el circuncentro
es el punto medio de la hipotenusa, entonces
El circuncentro tiene coordenadas (23)
M(23)
11
Para el estudio individual
Sean los puntos E(12), F(54) y G(46) los
vértices de un triángulo. Halla la longitud de la
mediana relativa al lado EF, su pendiente y el
ángulo de inclinación (? ) con respecto al eje x.
Resp 3,16 u m 3 y ? 71,60