K

1
KÉT FÜGGETLEN, ILL. KÉT ÖSSZETARTOZÓ CSOPORT
ÖSZEHASONLÍTÁSA

• Füst György
• Semmelweis Egyetem
• III. Belklinika

2
A biostatisztika elemi módszereivel megoldható
problémák I.

• Különbözik-e egymástól két független csoport, pl.
  férfiak nok, dohányzók nem dohányzók?
• Különbözik-e egymástól két összetartozó csoport,
  melynek tagjait a vizsgálat elott
  összepárosítottuk életkoruk, nemük vagy más
  szempont alapján vagy bekövetkezik-e változás
  egy csoport tagjaiban, ha rájuk valamilyen
  tényezo hatást gyakorol (pl. gyermekek megnonek,
  a csoport tagjait egy adott gyógyszerrel
  kezelik)?
• Nem két csoportot, hanem hármat vagy többet
  szeretnénk összehasonlítani. Hogyan végezzük ezt
  el, ha a csoportok egymástól függetlenek, ill. ha
  valamilyen kapcsolatban állnak egymással?

3
A biostatisztika elemi módszereivel megoldható
problémák II.

• Általában ugyanabban a csoportban nemcsak egy,
  hanem több változót is rögzítünk, és szeretnénk
  tudni, hogy ezek a változók kapcsolatban állnak-e
  egymással, az egyik növekedését a másik
  növekedése vagy esetleg csökkenése kíséri, vagy
  ilyen kapcsolat nem áll fenn..
• Nemcsak azt szeretnénk tudni, hogy fennáll-e
  kapcsolat egy csoportban két változó között, de
  arra is kíváncsiak vagyunk, hogy az egyik
  változásai milyen mértékben változtatják meg a
  másikat, tehát a kapcsolat mértékét
  számszerusítjük.
• Más eljárásokra van szükségünk, ha az adott
  csoportra vonatkozó adataink diszkrét eloszlást
  mutatnak (pl. nem, betegségtípus).
• Az események bekövetkezési idejének elemzése,
  ill. annak a vizsgálata, hogy két csoportban az
  események bekövetkezési ideje különbözik-e
  egymástól. Ezt leegyszerusítve túlélési
  (survival) analízisnek nevezik, noha legtöbbször
  egyáltalán nem életrol-halálról van szó.

4
KÉT FÜGGETLEN CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA
5
A vizsgálandó probléma szignifikánsan
különbözik-e egymástól az I és II. típusú
diabetesek szérum triglicerid szintje?
6
I-es típus II-es típus
Betegek száma 38 148

Minimum 0,440 0,454
25. percentilis 0,920 1,545
50. percentilis (medián) 1,595 2,100
75. percentilis 2,415 3,085
Maximum 12,210 25,10

Átlag 2,101 2,963
Szórás (standard deviáció, SD) 2,107 3,108
Az átlag szórása (standard error of mean, SEM) 0,342 0,256

Az átlag 95-os konfidencia intervallumának (CI) alsó határa 1,409 2,458
Az átlag 95-os konfidencia intervallumának (CI) felso határa 2,794 3,468
7
HOGYAN OLDJUK MEG EZT ÉS A HASONLÓ
FELADATOKAT?HOGYAN GONDOLKODUNK?A HIPOTÉZIS
VIZSGÁLAT KÉT FÜGGETLEN CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA
ESETÉN
8
A NULL HIPOTÉZIS ÉS AZ ALTERNATÍV HIPOTÉZIS KÉT
FÜGGETLEN CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉBEN

• Null (zero) hipotézis a két csoport között nem
  áll fenn statisztikailag szignifikáns különbség,
  tehát az észlelt különbség véletlenszeruen is
  létrejöhetett volna
• Alternatív hipotézis a két csoport között
  szignifikáns különbség áll fenn, tehát a véletlen
  ezt a különbséget nem hozhatta létre
• Ha a null-hipotézist elvetjük, és ezzel az
  alternatív hipotézist elfogadjuk, akkor
  kimondhatjuk azt, hogy a két csoport között
  statisztikailag szignifikáns különbség áll fenn.

9
AZ ELSO ÉS A MÁSODIK FAJTA HIBA KÉT FÜGGETLEN
CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉBEN

• Elso fajta hiba (ál-pozitív döntés, azt-hittük,
  hogy, pedig dehogy) a két csoport között valóban
  nem áll fenn szignifikáns különbség, de mi mégis
  azt tételezzük fel, hogy szignifikáns különbség
  áll fenn
• Második fajta hiba (ál-negatív döntés, azt
  hittük, hogy dehogy, de mégis). A két csoport
  között szignifikáns különbség áll fenn, de mi azt
  tételezzük fel, hogy nincs szignifikáns
  különbség.

10
AZ ALAPPROBLÉMA MEGOLDÁSÁRA ALKALMAZOTT
MATEMATIKAI MÓDSZEREKA PARAMÉTERES KÉTMINTÁS
T-PRÓBA ÉS A NEM PARAMÉTERES MANN-WHITNEY PRÓBA
Student (alias William Sealy Gosset ) féle t
-próba
11
A t próba gondolatmenete
(Student féle t próba, két mintás)

• A minták normális eloszlásból származnak
• Független minták
• Véletlen minták (randomizálás)
• Null hipotézis a minták közös populációból
  származnak (?1?2)
• Null hipotézis következménye a szórásra ?1?2
• A két variancia becslés hányadosa az F1,2
  eloszlást követi (F1,2 s12/s22) Az F próbával
  vizsgáljuk, az s12 és az s22 megfigyelt értékei
  mennyire valószínuek a nullhipotézis mellett
• Ha a minták egy sokaságból valók (a nullhipotézis
  érvényes), akkor teljesül, hogy F1,2
  eloszlásának várható értéke F1,2 1
• Ha plt0,05 arra, hogy F1,2 1, akkor elvetjük a
  nullhipotézist

12
A t próba gondolatmenete (folytatás)

• A mintákból becslést készítünk a mintaátlagok
  különbségére, és a különbség szórására (?),
  felhasználva mind a két minta szórását.
• A mintaátlagok különbségének és a közös
  varianciabecslésnek hányadosa a t eloszlást
  követi, sz.f.(n1n2-2) szabadságfokkal.
• A t statisztikát kiszámoljuk, és megvizsgáljuk,
  mi a valószínusége, hogy a nullhipotézis
  érvényessége, és sz.f. szabadságfok mellett a
  számolt t értéket kapjuk. Ezt ma már a számítógép
  elvégzi.
• Elore tervezett (a priori) módon egyoldali, vagy
  kétoldalú összehasonlitást végzünk

13
A vizsgálandó probléma szignifikánsan
különbözik-e egymástól az I és II. típusú
diabetesek szérum triglicerid szintje?Megoldás
kétmintás t-próbával
14
A vizsgálandó probléma szignifikánsan
különbözik-e egymástól az I és II. típusú
diabetesek szérum triglicerid szintje?Megoldás
kétmintás t-próbával
1. kérdés normális eloszlásúak-e a vizsgálandó
csoportok?
NEM. AKKOR TRANSZFORMÁLNI KELL!
15
LOG10 transzformálás
HURRÁ, MÁR MINDEN NORMÁLIS, MEHET A t-PRÓBA!
16
A KÉTMINTÁS T-PRÓBA EREDMÉNYE
Az analizált táblázat 12.1. táblázatban bemutatott adatok log10 értékei Az analizált táblázat 12.1. táblázatban bemutatott adatok log10 értékei
Az A oszlop (I-es típus) és a B oszlop (II-es típus) összehasonlítása Az A oszlop (I-es típus) és a B oszlop (II-es típus) összehasonlítása
Unpaired t-test (nem párosított, kétmintás t-teszt) Unpaired t-test (nem párosított, kétmintás t-teszt)
p-érték 0,0025
p-érték összefoglalása segítségével
Az átlagok szignifikánsan (plt0,05) különböznek-e egymástól? Igen
Egy vagy kétoldalú próba? Kétoldalú
t, df t3,068 df184
Mekkora a különbség?
Az A oszlop átlaga SEM-je 0,1956 0,0515 n38
A B oszlop átlaga SEM-je 0,3578 0,0233 n148
Az átlagok közötti különbség a különbség SEM-je -0,1622 0,05288
Az átlagok közötti különbség 95-os CI-je -0,2659 - -0,05861
A varianciák összehasonlítása F próbával
p-érték 0,1744
p-érték összefoglaló értékelése n.s. (nem szignifikáns)
Szignifikánsan különböznek-e a varianciák? Nem
17
KÉT FÜGGETLEN NEM NORMÁL ELOSZLÁSÚ CSOPORT
ÖSSZEHASONLÍTÁSA NEM-PARAMÉTERES PRÓBA
SEGÍTSÉGÉVEL
18
1 LÉPÉS A RANGOK KIOSZTÁSA
Piros alma, g Rang Zöld alma, g Rang
120 3 230 13
150 4,5 320 15,5
90 1 180 7,5
200 10,5 260 14
220 12 190 9
150 4,5 200 10,5
180 7,5 320 15,5
110 2 160 6
Rangok összege 45 87
Rangok átlaga 5,83 10,09
Kérdés szignifikánsan különböznek-e a két
csoport medián értékei?
19
XLS FILE
Kezelés Agressziók száma
Kontroll 0 Tesztoszteron 2
Kontroll 4 Tesztoszteron 0
Kontroll 1 Tesztoszteron 3
Kontroll 0 Tesztoszteron 0
Kontroll 0 Tesztoszteron 2
Kontroll 0 Tesztoszteron 0
Kontroll 1 Tesztoszteron 4
Kontroll 0 Tesztoszteron 2
Kontroll 3 Tesztoszteron 0
Kontroll 1 Tesztoszteron 0
Kontroll 1 Tesztoszteron 27
Kontroll 3 Tesztoszteron 9
Kontroll 9 Tesztoszteron 0
Kontroll 0 Tesztoszteron 7
Kontroll 0 Tesztoszteron 26
Kontroll 0 Tesztoszteron 6
Kontroll 1 Tesztoszteron 5
Kontroll 1 Tesztoszteron 8
Kontroll 1
20
A RANGSZÁMOK A PÉLDÁHOZ
Kontroll Tesztoszteron
0 7 2 23
4 28.5 0 7
1 17.5 3 26
0 7 0 7
0 7 2 23
0 7 0 7
1 17.5 4 28.5
0 7 2 23
3 26 0 7
1 17.5 0 7
1 17.5 27 37
3 26 9 34.5
9 34.5 0 7
0 7 7 32
0 7 26 36
0 7 6 31
1 17.5 5 30
1 17.5 8 33
1 17.5  

1,37 5,61
21
A PÉLDA VÉGE
22
A vizsgálandó probléma szignifikánsan
különbözik-e egymástól az I és II. típusú
diabetesek szérum triglicerid szintje?Megoldás a
nem paraméteres Mann-Whitney teszttel

Az A oszlop (I-es típus) és a B oszlop (II-es típus) összehasonlítása Az A oszlop (I-es típus) és a B oszlop (II-es típus) összehasonlítása
Mann-Whitney teszt Mann-Whitney teszt
p-érték 0,0033
Exact or approximate p value? (pontos vagy megközelíto p-érték?) Gaussian approximation (Gaussi megközelítés)
p-érték összefoglalása segítségével
A mediánok szignifikánsan (plt0,05) különböznek-e egymástól? Igen
Egy vagy kétoldalú próba? Kétoldalú
Az A és B oszlopok rangjainak összege 2682, 14710
Mann-Whitney U 1941
23
Két összetartozó csoport közötti különbség. Az
ugyanazokban az egyénekben bekövetkezett
változások nyomon követése
24
MIT JELENT AZ, HOGY ÖSSZETARTOZÓ?

• A párok tagjai között természetes kapcsolat áll
  fenn
• azonos egyéneken végzett beavatkozások
• elotti és utáni értékek,
• családi kapcsolat (ikrek, testvérek,
  szülo-gyerek)
• A csoportok tagjait a kísérlet megtervezésekor
  (sohasem a kísérlet elvégzése után!)
  összepárosítottuk valamilyen szempont(ok) szerint

25
A PÁROSÍTOTT ÖSSZEHASONLÍTÁS ELVÉGEZHETOSÉGÉNEK
EGYÉB KRITÉRIUMAI

• A párokat egy nagyobb populációból
  véletlenszeruen választottuk ki vagy legalábbis
  reprezentálják a teljes populációt
• Minden párt a többitol függetlenül választottunk
  ki

26
AZ ALAPPROBLÉMA A SZÉRUM TRIGLICERID SZINTEK
VÁLTOZÁSAI A KEZELÉS HATÁSÁRA 36 CUKORBETEGBEN
27
Diagnózis felállításakor (1. vizit) A 6. vizit idején
Betegek száma 36 36

Minimum 0,440 0,500
25. percentilis 1,410 0,925
50. percentilis (medián) 1,790 1,410
75. percentilis 2,583 2,180
Maximum 25,100 5,420

Átlag 2,873 1,748
Szórás (standard deviáció, SD) 4,168 1,199
Az átlag szórása (standard error of mean, SEM) 0,697 0,200

Az átlag 95-os konfidencia intervallumának (CI) alsó határa 1,463 1,342
Az átlag 95-os konfidencia intervallumának (CI) felso határa 4,283 2,153
28
A NULL HIPOTÉZIS ÉS AZ ALTERNATÍV HIPOTÉZIS KÉT
ÖSSZETARTOZÓ CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉBEN

• Null (zero) hipotézis az összetartozó (matched)
  párok között nem áll fenn statisztikailag
  szignifikáns különbség, tehát az észlelt
  különbség véletlenszeruen is létrejöhetett volna.
  A beavatkozás nem idézett elo szignifikáns
  változást, ez véletlenszeruen is bekövetkezhetett
  volna
• Alternatív hipotézis az összetartozó párok
  között szignifikáns különbség áll fenn, tehát a
  véletlen ezt a különbséget nem hozhatta létre. A
  beavatkozás szignifikáns változást idézett elo,
  amelyet a véletlen nem hozhatott volna létre

29
AZ ELSO ÉS A MÁSODIK FAJTA HIBA KÉT ÖSSZETARTOZÓ
CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉBEN

• Elso fajta hiba (ál-pozitív döntés, azt-hittük,
  hogy, pedig dehogy) a beavatkozás nem idézett
  elo szignifikáns változást, de mi mégis azt
  tételezzük fel, hogy ez bekövetkezett
• Második fajta hiba (ál-negatív döntés, azt
  hittük, hogy dehogy, de mégis). A beavatkozás
  szignifikáns változást idézett elo, de mi azt
  tételezzük fel, hogy ez nem következett be.

30
AZ ALAPPROBLÉMA MEGOLDÁSÁRA ALKALMAZOTT
MATEMATIKAI MÓDSZEREKA PARAMÉTERES EGYMINTÁS
T-PRÓBA ÉS A NEM PARAMÉTERES WILCOXON PRÓBA
31
Miért nem a kétmintás t-teszttel, vagy a
Mann-Whitney próbával dolgozunk?

• A két csoport nem független. Sima t-teszt
  alkalmazásával pontosan azt a specifikus
  információt vesztenénk el, hogy a két csoport
  között kapcsolat áll fenn.
• A szignifikancia is kevésbé lesz eros, mint
  akkor, ha az adekvát teszttel dolgozunk.
• Az önkontrollos, vagy párosított kontrollos
  vizsgálatok kifejezetten alkalmasak a biológiai
  variabilitásból eredo szóródás mérséklésére, azaz
  pontosabb becslések (és következtetések)
  megtételére

32
36 cukorbetegben a kezelés hatására bekövetkezett
szérum triglicerid csökkenés értékelése egymintás
t-próbával
Az A oszlop (1. vizit) és a B oszlop (6. vizit) összehasonlítása Az A oszlop (1. vizit) és a B oszlop (6. vizit) összehasonlítása
Paired t-test (párosított, egymintás t-teszt) Paired t-test (párosított, egymintás t-teszt)
p-érték 0,0910
p-érték összefoglalása segítségével n.s.
Az átlagok szignifikánsan (plt0,05) különböznek-e egymástól? nem
Egy vagy kétoldalú próba? Kétoldalú
t, df t1,739 df35
A párok száma 36
Mekkora a különbség?
A különbség átlaga 1,125
Az átlagok közötti különbség SEM-je 0,647
95-os CI -0,188 - 2,439
Milyen hatékony volt a párosítás?
A varianciák összehasonlítása F próbával
Korrelációs koefficiens 0,374
p-érték 0,025
33
Kiküszöböljük a legjobb (legnagyobb csökkenést
mutató) beteget
P0.0253
P0.0910
34
KÉT ÖSSZETARTOZÓ NEM NORMÁL ELOSZLÁSÚ CSOPORT
ÖSSZEHASONLÍTÁSA NEM-PARAMÉTERES PRÓBA
SEGÍTSÉGÉVEL
35
A rang transzformáció és a Wilcoxon t-próba
Szisztolés vérnyomás a szer beadása elott, Hgmm Szisztolés vérnyomás a szer beadása után, Hgmm Különbség, Hgmm A különbségek rangszáma (elojeltol függetlenül)
167 122 -45 3
180 130 -50 4
200 160 -40 2
156 80 -76 6
130 140 10 1
190 110 -80 7
175 120 -55 5
Negatív rangok összege Negatív rangok összege Negatív rangok összege 27
Pozitív rangok összege Pozitív rangok összege Pozitív rangok összege 1
p-érték (Wilcoxon t-próba) p-érték (Wilcoxon t-próba) p-érték (Wilcoxon t-próba) 0,0313
36
XLS FÁJL
NEFA NEFA
Kisérlet Elotte Utána Különbség RANK Elojeles RANK
1 780 1182 402 4 4
2 784 680 -104 1 -1
3 1077 1488 411 5 5
4 780 1195 415 6 6
5 945 1340 395 3 3
6 1114 1448 334 2 2

T 20
T- 1
37
(No Transcript)
38
A kezelés hatására bekövetkezett szérum
triglicerid csökkenés értékelése Wilcoxon
próbával

Az A oszlop (1. vizit) és a B oszlop (6. vizit) összehasonlítása Az A oszlop (1. vizit) és a B oszlop (6. vizit) összehasonlítása
Wilcoxon signed rank test Wilcoxon signed rank test
p-érték 0,0183
Exact or approximate p value? (pontos vagy megközelíto p-érték?) Gaussian approximation (Gaussi megközelítés)
p-érték összefoglalása segítségével
A mediánok szignifikánsan (plt0,05) különböznek-e egymástól? Igen
Egy vagy kétoldalú próba? Kétoldalú
A pozitív, negatív rangok összege 459,5, -170,5
A jelölt (signed) rangok összege 289,0

Milyen hatékony volt a párosítás? Milyen hatékony volt a párosítás?
R (Spearman megközelítés) 0,5947
p-érték (egy-oldalú) Plt0,0001
p-érték összefoglalása segítségével
39
Az egymintás t-teszt speciális alkalmazása egy
adott értéktol való eltérés szignifikanciája
40
232 CUKORBETEGBEN A DIAGNÓZIS FELÁLLÍTÁSA IDEJÉN
MÉRT TRIGLICERID SZINTEK VISZONYA A TRIGLICERID
SZINTEK REFERENS TARTOMÁNY FELSO HATÁRÁHOZ (1,7
MMOL/L)
41
Egymintás t-teszt
Elméleti átlag (amihez hasonlítottunk) 0,230
Kapott átlag 0,2881
Eltérés 0,0581
Az átlag 95-os CI-je 0,020 - 0,962
t-érték, szabadsági fok 2,992, 231
p-érték (kétoldalú próba) 0,00031
Szignifikáns (plt0,05)? Igen
42
NÉHÁNY TOVÁBBI PÉLDA

• Chung-Ting Lee és mtsai PLoS Med 5(6) e117.
  doi10.1371/journal.pmed.0050117. Abból a
  megfigyelésbol indultak ki, hogy a terhes nok
  kokain használata károsíthatja a magzat
  idegrendszerét feltehetoen az érintett sejtek
  fejlodésének gátlásán keresztül. A szerzok azt
  vizsgálták, hogy a kokainnal kezelt és nem kezelt
  idegsejtekben (és azok eloalakjaiban) a
  folyamatban kulcsszerepet játszó különbözo gének
  kifejezodése hogyan alakul.

43
Kétmintás t-próbával értékelve a kokain
mindhárom (az idegsejtek fejlodésében
esszenciális szerepet játszó) gén kifejezodését
szignifikánsan gátolta.
44

• Blaise Denton és mtsai PLoS Medicine, 5, e127,
  2008, doi10.1371/journal.pmed.0050127).
• A malária két gyakori kórokozójával (Plasmodium
  falciparum és Plasmodium vivax) történt
  gyermekkori fertozésekben vizsgálták a súlyos
  esetek elofordulási gyakoriságát. Mivel korábbi
  adatok szerint a P. vivax infekció enyhíti a P.
  falciparum malária lefolyását, a vizsgálatba
  olyan gyermekeket is bevontak, akik mindkét
  parazitával megfertozodtek. Tehát három
  csoportban hasonlították össze a paraziták
  össz-mennyiségét a szervezetben. A kérdés az
  volt, hogy csökkenti-e ezt a P. falciparum
  fertozöttekben a P. vivax infekció?

45
Kétmintás t-próba Csak a P. falciparum és a
kombinált csoportok között hasonlították össze a
szervezetben található parazita mennyiséget. Ez
magasabb volt a kombinált fertozésben szenvedo,
mint a csak P. falciparum fertozött gyermekekben.
A különbség akkor is fennállt, ha csak a súlyos
eseteket hasonlították össze.
.
46
Agnes-Laurence Chenine és mtsai PLoS Negl Trop
Dis 2(7) e265. doi10.1371/journal.pntd.0000265.
Azt vizsgálták, hogy egy Afrikában és más
trópusi vidékeken nagymértékben elterjedt
parazita, a Schistosoma mansoni fertozés
befolyásolja-e a HIV infekció kockázatát. A
kérdést úgy vizsgálták, hogy a kísérleti
állatokat együtt fertozték a parazitával és a HIV
és a SIV (simian immunodeficiency virus) majmokat
is megfertozo hibridjével, a SHIV-vel. A HIV
fertozés súlyosságának két legfontosabb
indikátorát, a CD4 T sejtek számát, ill. a CD4
sejtek által termelt vírusmennyiséget (viral
load) vizsgálták a CD4 T sejtek különbözo
szubpopulációiban (naiv, centrális memória (CM)
és effektor memória (EM) sejtekben külön-külön).
47
Mann-Whitney test Az eredmény egyértelmu
különbségeket mutat a különbözo szubpopulációk
között.
48
. Tim F Cloughesy és mtsai PLoS Med 5(1) e8.
doi10.1371/journal.pmed.0050008). Egy
tumor-ellenes szer, a rapamycin hatását
vizsgálták glioblastomás betegekben. A szer
tumorgátló hatásának mértékét izotóp beépülési
teszt (Ki67) segítségével határozták meg.
49
A betegekben az elso (S1) és második mutét (S2)
idején vett mintákban mért tumor sejt
proliferáció mértékét a Wilcoxon féle párosított
teszttel határozták meg, a proliferáció
szignifikánsan csökkent
50
Adrianne Verhoef és mtsai PLoS Med 2(3) e78.,
2005). Macska-allergiás asztmás betegekben
végezték vizsgálataikat. Az allergia enyhítésének
egyik módja az, amikor az allergént kis dózisban
ismételten a betegek szervezetébe juttatják, és
így csökkentik az allergia erosségét. Ezt a
deszenzitizálásnak vagy immunterápiának nevezett
eljárást általában a teljes allergénnel végzik.
Szerzok kipróbálták, hogy elvégezheto-e a
deszenzitizálás az allergén kisebb részeivel is,
olyanokkal, amelyeket az immunsejtek felismernek
(T sejt epitópok). Különbözo immunfunkciókat
mértek és hasonlítottak össze az epitópoknak
megfelelo peptidekkel végzett deszenzitizálás
után.
51
Az eredményeket a nem paraméteres Wilcoxon
teszttel értékelték. A p-érték azt mutatja, hogy
a deszenzitizálás hatásos volt
52
Kirsi H. Pietiläinen és mtsai PLoS one e218,
2007. A veleszületett és a környezeti faktorok
hatását vizsgálták az elhízásra. A vizsgálatot
egypetéju ikrekben végezték, mert az itt kapott
eltérések elsosorban a környezeti, az egyezések
pedig a genetikai tényezok hatását igazolják. 10
olyan ikerpárt vizsgáltak, akiknek testsúlya nem
különbözött lényegesen egymástól, ill. 14 olyant,
akiknek a testsúlyában 15-25 kg-os különbség állt
fenn. A különbözo fajta lipidek
szérumkoncentrációját és a testzsír eloszlását
határozták meg
53
A testtömegindexet, a testzsír eloszlás különbözo
paramétereit, ill. az egyes lipid frakciók
szérumkoncentrációját párosított nem paraméteres
teszttel (Wilcoxon signed pair test)
hasonlították össze. A vizsgált paraméterek
többségében szignifikáns különbségeket észleltek