WYKLAD%207%20%20ZESPOLONY%20WSP

1
WYKLAD 7 ZESPOLONY WSPÓLCZYNNIK ZALAMANIA
2
PLAN WYKLADU

• Zespolony wspólczynnik zalamania a parametry
  makro- i mikroskopowe osrodków materialnych
• Polaryzowalnosc atomowa - model Lorentza atomu
• Wlasnosci optyczne dielektryków
• Wlasnosci optyczne osrodków przewodzacych
• Fizyczna interpretacja wspólczynnika zalamania
• PODSUMOWANIE

3
Zespolony wspólczynnik zalamania a parametry
makro- i mikroskopowe osrodków materialnych
4
Zespolony wspólczynnik zalamania a parametry
makro- i mikroskopowe osrodków materialnych
Zespolony wspólczynnik zalamania
5
Zespolony wspólczynnik zalamania a parametry
makro- i mikroskopowe osrodków materialnych
Zespolony wspólczynnik zalamania
6
Zespolony wspólczynnik zalamania a parametry
makro- i mikroskopowe osrodków materialnych
Zespolony wspólczynnik zalamania
Osrodek izotropowy, niemagnetyczny i
nieprzewodzacy
7
Zespolony wspólczynnik zalamania a parametry
makro- i mikroskopowe osrodków materialnych
Zespolony wspólczynnik zalamania
Osrodek izotropowy, niemagnetyczny i
nieprzewodzacy
8
Skad sie bierze er?
9
Skad sie bierze er?
er, e stala dielektryczna, przenikalnosc
elektryczna osrodka materialnego
10
Skad sie bierze er?
er, e stala dielektryczna, przenikalnosc
elektryczna osrodka materialnego
11
Skad sie bierze er?
er, e stala dielektryczna, przenikalnosc
elektryczna osrodka materialnego
podatnosc elektryczna osrodka materialnego, stala
makroskopowa, usredniona po duzej objetosci
12
Skad sie bierze er?
er, e stala dielektryczna, przenikalnosc
elektryczna osrodka materialnego
podatnosc elektryczna osrodka materialnego, stala
makroskopowa, usredniona po duzej objetosci
chcemy wyrazic er przez parametry mikroskopowe,
charakterystyczne dla atomów
13
(No Transcript)
14
MODEL ATOMU, Lorentza, albo oscylatora
harmonicznego
15
MODEL ATOMU, Lorentza, albo oscylatora
harmonicznego
16
a - polaryzowalnosc atomowa
17
a - polaryzowalnosc atomowa
18
a - polaryzowalnosc atomowa
19
a - polaryzowalnosc atomowa
wobec tego
20
E zewnetrzne pole elektryczne
21
E zewnetrzne pole elektryczne
d rozsuniecie ladunków q i -q w atomie,
glównie przesuniecie elektronu
22
E zewnetrzne pole elektryczne
d rozsuniecie ladunków q i -q w atomie,
glównie przesuniecie elektronu
-kd sila reakcji
23
E zewnetrzne pole elektryczne
d rozsuniecie ladunków q i -q w atomie,
glównie przesuniecie elektronu
-kd sila reakcji
-?v sila oporu proporcjonalna do predkosci
24
E zewnetrzne pole elektryczne
d rozsuniecie ladunków q i -q w atomie,
glównie przesuniecie elektronu
-kd sila reakcji
-?v sila oporu proporcjonalna do predkosci
wobec tego
25
równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i
tlumionego
26
równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i
tlumionego
Oscylator swobodny
27
równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i
tlumionego
Oscylator swobodny
ma rozwiazanie
28
równanie oscylatora harmonicznego, wymuszonego i
tlumionego
Oscylator swobodny
ma rozwiazanie
gdzie
29
Dla oscylujacego pola elektrycznego E
30
Dla oscylujacego pola elektrycznego E
sila wymuszajaca qE wywola oscylacje z czestoscia
?
31
Dla oscylujacego pola elektrycznego E
sila wymuszajaca qE wywola oscylacje z czestoscia
?
po podstawieniu otrzymamy
32
Dla oscylujacego pola elektrycznego E
sila wymuszajaca qE wywola oscylacje z czestoscia
?
po podstawieniu otrzymamy
33
Poniewaz
34
Poniewaz
zatem
35
WLASNOSCI OPTYCZNE DIELEKTRYKÓW
Poniewaz
i
36
wspólczynnik zalamania
37
wspólczynnik zalamania
oraz
wspólczynnik ekstynkcji
38
Przyblizenia
39
Przyblizenia
40
Przyblizenia
41
(No Transcript)
42
POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA
43
POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA
rózne elektrony w atomie
44
POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA
rózne elektrony w atomie
rózne atomy
gdzie
45
POPRAWKI DO PROSTEGO MODELU LORENTZA
rózne elektrony w atomie
rózne atomy
gdzie
przyjmujac
otrzymamy
46
Zaleznosc wspólczynnika zalamania od czestosci
Zbiorowi
?
odpowiada zbiór
i
Statyczna stala dielektryczna
wysokoczestotliwosciowa stala dielektryczna
47
Pole zewnetrzne i pole lokalne
dla osrodka izotropowego
48
Pole zewnetrzne i pole lokalne
dla osrodka izotropowego
49
Pole zewnetrzne i pole lokalne
dla osrodka izotropowego
50
Pole zewnetrzne i pole lokalne
dla osrodka izotropowego
51
(No Transcript)
52
poniewaz
53
poniewaz
Podsumowujac w dielektryku bez pradów i
ladunków, daleko od rezonansu, wspólczynnik
zalamania jest rzeczywisty, wektor falowy
rzeczywisty, pola E i H prostopadle do siebie i
do k, B0 E0/v E0n/c
54
WLASNOSCI OPTYCZNE OSRODKÓW PRZEWODZACYCH

55
WLASNOSCI OPTYCZNE OSRODKÓW PRZEWODZACYCH

56
WLASNOSCI OPTYCZNE OSRODKÓW PRZEWODZACYCH
przyblizenie czasu relaksacji, patrz np. Ashcroft
i Mermin, Fizyka Ciala Stalego

57
WLASNOSCI OPTYCZNE OSRODKÓW PRZEWODZACYCH
Poniewaz

58
WLASNOSCI OPTYCZNE OSRODKÓW PRZEWODZACYCH
Poniewaz

wiec
59
WLASNOSCI OPTYCZNE OSRODKÓW PRZEWODZACYCH
Poniewaz

wiec
po podstawieniu mamy
60
skad

61
skad
wiec
Poniewaz

62
skad
wiec
Poniewaz
zatem

63
skad
wiec
Poniewaz
zatem
mamy
Dla

64
skad
wiec
Poniewaz
zatem
a wiec
mamy
Dla

65
skad
wiec
Poniewaz
zatem
a wiec
mamy
Dla

66
Wklad od elektronów zwiazanych i swobodnych
67
Wklad od elektronów zwiazanych i swobodnych
Dla metali
i
68
Wklad od elektronów zwiazanych i swobodnych
Dla metali
i
Dla duzych czestosci
69
Wklad od elektronów zwiazanych i swobodnych
Dla metali
i
Dla duzych czestosci
to tzw czestosc plazmowa, zalezna od
koncentracji swobodnych elektronów
gdzie
70
Wlasnosci optyczne metali
71
Wlasnosci optyczne metali
Dla
osrodek jest przezroczysty
72
Wlasnosci optyczne metali
Dla
osrodek jest przezroczysty
Dla
73
Wlasnosci optyczne metali
Dla
osrodek jest przezroczysty
Dla
czyli
i
zatem
74
Wlasnosci optyczne metali
Dla
osrodek jest przezroczysty
Dla
czyli
i
zatem
75
Wlasnosci optyczne metali
Dla
osrodek jest przezroczysty
Dla
czyli
i
zatem
dla metalu
76
Wlasnosci optyczne metali
Dla nizszych czestosci czlon
dominuje, i
77
Wlasnosci optyczne metali
Dla nizszych czestosci czlon
dominuje, i
wiec
a poniewaz
spadek odbicia, ale transmisja nie rosnie, bo
rosnie absorpcja
78
Wlasnosci optyczne metali i pólprzewodnikówpodsum
owanie
Wystepowanie obszaru czestosci (od góry) o
wysokiej transmisji, potem o wysokim odbiciu i w
koncu o wysokiej absorpcji, to cecha zwiazana ze
swobodnymi nosnikami ladunku (metale, plazma,
jonosfera). Koncentracja nosników w
pólprzewodnikach duzo mniejsza niz w metalach. W
obszarze widzialnym dla dostatecznie duzych
przerw energetycznych wlasnosci optyczne typu
dielektryk, a nie metal.
79
FIZYCZNA INTERPRETACJA WSPÓLCZYNNIKA ZALAMANIA
Jaki jest fizyczny mechanizm zmiany predkosci
swiatla w osrodkach materialnych? Jak to sie
dzieje? Jak pogodzic zaleznosc predkosci swiatla
od dlugosci fali w osrodku materialnym ze
staloscia c we WSZYSTKICH mozliwych ukladach
(teoria wzglednosci)? JAK JEST NAPRAWDE??
80

• 1. ZRÓDLEM PÓL PROMIENIOWANIA SA LADUNKI
• Pole promieniowania elektromagnetycznego
  pochodzace od pojedynczego ladunku (zródla
  promieniowania) w pewnym punkcie przestrzeni i w
  pewnej chwili czasu jest proporcjonalne do
  przyspieszenia tego ladunku z opóznieniem
  odpowiadajacym predkosci c uwzgledniajacym
  róznice polozen i czasów (zatem fale
  elektromagnetyczne rozchodza sie zawsze z taka
  sama predkoscia c)

81

• ZASADA SUERPOZYCJI
• Calkowite pole promieniowania w pewnym punkcie
  przestrzeni i w pewnej chwili czasu jest suma pól
  pochodzacych od wszystkich ladunków (zródel) we
  wszechswiecie z odpowiednimi opóznieniami
  uwzgledniajacymi róznice polozen i czasów
  wyliczonymi przy zalozeniu, ze swiatlo rozchodzi
  sie z predkoscia c. Jest to zasada superpozycji.

82
ROZWIAZANIE PROBLEMU WSPÓLCZYNNIKA ZALAMANIA
superpozycja fali pierwotnej i fal wtórnych moze
byc przedstawiona w postaci jednej fali o
zmodyfikowanej predkosci v c/n
83
S zródlo, P punkt obserwacji pomiedzy cienka
warstwa dielektryka
84
Dla duzej odleglosci S P
85
Dla duzej odleglosci S P
Os optyczna osia z, w przyblizeniu skalarnym
86
Dla duzej odleglosci S P
Os optyczna osia z, w przyblizeniu skalarnym
Po przejsciu dielektryka spodziewamy sie fali o
postaci
87
która mozna przedstawic w postaci
88
która mozna przedstawic w postaci
Poniewaz
89
która mozna przedstawic w postaci
Poniewaz
mamy
Fala zmodyfikowana jest suma fal, pierwotnej i
wtórnej
90
PODSUMOWANIE
Makroskopowy opis oddzialywania fali
elektromagnetycznej (em) z osrodkiem materialnym
zawarty jest w zespolonym wspólczynniku zalamania
osrodka
n
wspólczynnik zalamania
wspólczynnik ekstynkcji
91
PODSUMOWANIE
Plaska fala e-m w osrodku materialnym jest
opisana wyrazeniem
gdzie
to wartosc wektora falowego w prózni
Amplituda maleje eksponencjalnie z odlegloscia,
wektor falowy jest zmodyfikowany czestosc bez
zmian
92
PODSUMOWANIE
Wlasnosci optyczne osrodka materialnego opisuje
zespolony wspólczynnik zalamania
który okreslaja trzy parametry makroskopowe przen
ikalnosc elektryczna (stala dielektryczna),
przenikalnosc magnetyczna i przewodnictwo
wlasciwe
93
PODSUMOWANIE
Dla dielektryków
i
Model Lorentza daje
Silna zaleznosc od dlugosci fali obszar wokól
rezonansu absorpcja i anomalna dyspersja poza
rezonansem brak absorpcji, dyspersja normalna
94
PODSUMOWANIE
Wklad do wspólczynnika zalamania od elektronów
swobodnych
wklad do wspólczynnika zalamania od elektronów
zwiazanych i swobodnych
95
PODSUMOWANIE
Dla metali
czestosc plazmowa
Dla czestosci wiekszych od czestosci plazmowej
material jest przezroczysty, dla mniejszych duzy
wspólczynnik odbicia. Dla jeszcze mniejszych
czestosci wspólczynnik odbicia maleje, ale
transmisja nie rosnie, gdyz rosnie absorpcja.
Wystepowanie kolejno obszarów o duzej transmisji,
odbiciu i absorpcji, jest charakterystyczne dla
materialów przewodzacych takich jak metale czy
pólprzewodniki
96
PODSUMOWANIE
Chociaz formalnie przyjmujemy, ze wieksza od
jeden wartosc wspólczynnika zalamania n odpowiada
mniejszej od c predkosci swiatla w osrodku,
prawidlowa fizyczna interpretacja jest inna.
Fala pierwotna indukuje w osrodku fale wtórne i,
chociaz wszystkie fale em rozchodza sie, zawsze i
wszedzie, z predkoscia c, to jednak fala
wypadkowa bedaca suma fali pierwotnej i fal
wtórnych zachowuje sie tak, jak gdyby jej
predkosc byla równa c/n.