Institutionelles Asset Management

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Institutionelles Asset Management
Mag. Gerold Permoser, CFA INNOVEST
Finanzdienstleistungs AG Kärntner Straße 28 1010
Wien
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Inhaltsangabe

• Portfoliooptimierung ein Beispiel
• Probleme der Portfoliooptimierung
• Lösungsansätze für diese Probleme
• Literaturverzeichnis

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Markowitz Portfolio Selection

• Die Portfoliokonstruktion hängt von Rendite und
  Risiko ab

In Matrizenschreibweise
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Optimierungsansatz
Der Portfolionutzen wird optimiert
Unter den Nebenbedingungen
Inputparameter
Outputparameter
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Inhaltsangabe

• Portfoliooptimierung ein Beispiel
• Probleme der Portfoliooptimierung
• Lösungsansätze für diese Probleme
• Literaturverzeichnis

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Probleme der Markowitz Optimierung

• Die Annahmen, die der Theorie zugrunde liegen,
  sind z.T. unzutreffend
• Investoren agieren oft nicht risikoavers
• Investments sind nicht beliebig teilbar
  (Mindestinvestitionsvolumen)
• Steuern und Transaktionskosten verzerren das
  Ergebnis
• Investoren beeinflussen durch ihre Aktionen den
  Preis eines Assets
• Die Parameter für die Portfoliooptimierung müssen
  geschätzt werden. Damit ist man zwangsläufig mit
  Schätzfehlern konfrontiert.
• Welche Auswirkungen haben diese Schätzfehler?
• Welche Parameter sind besonders wichtig?

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Bedeutung von Schätzfehlern (1)

• Wie wirken sich Fehler bei der Schätzung von
  Rendite, Varianz und Kovarianz auf die Ergebnisse
  der Optimierung aus?
• Chopra/Ziemba haben 1993 eine Untersuchung zu
  diesem Thema verfasst
• Sie haben dabei die Auswirkung gleichgroßer
  Fehler bei den Inputparametern auf die
  Outputparameter untersucht.

• Diese Studie dient oft als Rechtfertigung für das
  geläufige Vorgehen der Praxis
• Bei niedriger bis mittlerer Risikoaversion sollte
  kein hoher Aufwand bei der Prognose der
  Kovarianzmatrix betrieben werden
• Für die Kovarianzmatrix werden meist historische
  Daten als Schätzer verwendet

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Bedeutung von Schätzfehlern (2)

• Die Studien zeigen, dass historische Mittelwerte
  schlechte Schätzer für die zukünftigen Erträge
  sind
• Die Güte historischer Daten für die Schätzung der
  zukünftigen Kovarianzmatrizen ist hingegen
  deutlich besser

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Portfoliotheorie in der Praxis

• Angesichts der Tatsache, dass die Inputparameter
  für die Portfolio-Optimierung nur geschätzt
  werden, wie sicher kann ein Investor sein, das
  richtige optimale Portfolio gewählt zu haben?
• Um diese Frage zu beantworten untersuchte Jorion
  in einer Studie 7 internationale und einen
  Welt-Rentenindex aus der Sicht eines US-Investors
• Es wurden folgende Parameter berechnet
• Total Return (Preisänderungen, Kuponzahlungen,
  Wiederveranlagung, Währungsgewinn)
• Standardabweichung
• Korrelationen

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Ertrag, Risiko und Korrelation
Quelle International Portfolio Diversification
with Estimation Risk Jorion, P. Journal of
Business, July 1985, 259 278
Quelle Jorion
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Effiziente Portfolios
Quelle International Portfolio Diversification
with Estimation Risk Jorion, P. Journal of
Business, July 1985, 259 278
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Design der Simulation

• Schritt 1 Definiere t als die Zahl der Monate
  und n als die Anzahl der Assets, für die Daten
  zur Verfügung stehen. Führe unter der Annahme,
  die berechneten Parameter sind die wahren
  Parameter der Returnverteilung und zu gegebenen
  Investorenpräferenzen eine Portfoliooptimierung
  durch. Resultat ist ein optimales Portfolio.
• Schritt 2 Generiere mit den wahren Parametern
  eine multivariate Normalverteilung und ziehe aus
  dieser einen (nx1) Vektor mit zufälligen Returns.
  Wiederhole diesen Vorgang t mal. Als Ergebnis
  erhält man für n Assets Zeitreihen für zufällige
  Monatsreturns für einen Zeitraum von t Monaten.
• Schritt 3 Berechne auf der Basis dieser Daten
  Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen und führe
  eine Portfoliooptimierung durch.
• Schritt 4 Berechne auf die selbe Art 1000
  Portfolios. Das Ergebnis ist eine Verteilung der
  optimalen Portfolios.
• Schritt 5 Bestimme ein Signifikanzniveau, z.B.
  95, und schließe die 5 der Portfolios mit dem
  schlechtesten Risiko/Ertragsverhältnis aus.
  Resultat ist ein Menge von statistisch
  äquivalenten Portfolios.

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Statistisch äquivalente Portfolios
Quelle International Portfolio Diversification
with Estimation Risk Jorion, P. Journal of
Business, July 1985, 259 278

• Die statistisch nicht signifikant unterscheidbare
  optimale Portfolios bilden eine breit streuende
  Punktwolke und unterscheiden sich zum Teil
  deutlich von wahren optimalen Portfolio!

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Auswirkungen von Schätzfehlern

• Jobson und Korkie haben versucht, den Effekt von
  Schätzfehlern auf das Portfolio zu beziffern.
• Zu diesem Zweck haben sie 20 Assets
  konstruiert. Sie haben zu diesem Zweck Erträge,
  Standardabweichung und Korrelationen definiert.
  Die wahren Parameter der Returnverteilung sind
  damit bekannt.
• Aus den Verteilungen haben sie dann 500 Mal
  jeweils 60 bzw. 100 Stichproben ( Monate)
  gezogen und aus diesen Erträge,
  Standardabweichungen und Korrelationen geschätzt.
  Auf der Basis dieser Schätzungen wurden dann
  optimale Portfolios berechnet.
• In der folgenden Tabelle sind die
  durchschnittlichen Ergebnisse dargestellt

Quelle Putting Markowitz theory to work
Jobson, J.D. Korkie, B The Journal of Portfolio
Management Summer 1981 70 74
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Auswirkungen von Schätzfehlern

• Wichtigster Inputparameter für die
  Portfoliooptimierung ist der erwartete Ertrag.
  Dieser ist aber auch der am schwersten zu
  bestimmende Inputparameter.
• Kleine Änderungen der Input-Parameter (Return,
  Risiko, Korrelation) resultieren in gänzlich
  unterschiedlichen Efficient Frontiers. Damit
  haben schon geringe Schätzfehler, vor allem beim
  Ertrag, große Auswirkungen auf das Portfolio.
• Diese starke Sensitivität des Optimierers führt
  zu in der Praxis unerwünschten Eigenschaften
• Hoher Turnover führt zu hohen Kosten.
• Bei ähnlichem Risiko führen schon geringe
  Unterschiede im Return zu sogenannten Box
  Solutions.
• Error Maximizing.
• Dies führt oft zu Problemen, wenn man mit
  Schätzern auf Basis historischer Daten arbeitet.
• Neben den Schätzfehlern selbst, gibt es auch das
  Risiko, dass sich die zu schätzenden Parameter
  selbst im Zeitablauf ändern.

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Die 10 besten und schlechtesten Monate!
Quelle INNOVEST
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Die 10 besten und schlechtesten Monate!
Quelle INNOVEST
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Inhaltsangabe

• Portfoliooptimierung ein Beispiel
• Probleme der Portfoliooptimierung
• Lösungsansätze für diese Probleme
• Literaturverzeichnis

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Lösungsansätze
Einsatz von Restriktionen (z.B
)
Resampling
Verbesserung der Renditeprognosen
James Stein Schätzer
Grinold/Kahn
Black/Litterman-Ansatz

• In der Praxis hat sich eine Vielzahl von
  Verfahren entwickelt, welche die Unsicherheit der
  geschätzten Inputparametern berücksichtigen.
• Einige verwenden die gesamte Verteilung der
  geschätzten Parameter (Resampling)
• Andere Verfahren versuchen die Sicherheit einer
  Prognose explizit einzubauen (Black/Littermann)
• Allen Verfahren gemeinsam ist, dass man durch den
  Einsatz dieser Verfahren stabilere Portfolios
  erzeugt.

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Nutzen der Markowitz Optimierung

• Jeder Investor steht irgendwann vor der
  Entscheidung, wie er ein Portfolio konstruiert.
  Die Frage ist daher nicht, ob Markowitz oder
  nicht, sondern Markowitz oder was sonst.
• Die Vorteile, von auf der Portfoliotheorie von
  Markowitz aufbauenden Verfahren sind
• Verfügbare Informationen über Finanzmärkte werden
  in der Entscheidungsfindung berücksichtigt.
• Die Markowitz Optimierung liefert konsistente
  Lösungen für die Portfoliokonstruktion.
• Viele Probleme der Portfoliooptimierung sind
  behandelbar. Vor allem in Verbindung mit stark
  quantitativen Investmentansätzen können Lösungen
  für die Probleme der Portfoliooptimierung
  gefunden werden. Manager die einen quantitativen
  Investmentansatz verfolgen, haben genaue
  Vorstellungen über die Güte ihrer Modelle bzw.
  die Kofidenz ihrer Schätzer.

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Fragen

• Aktuell, März 2006, empfiehlt Ihnen ein Berater,
  Ihre Veranlagung auf 1/3 Immobilien, 1/3 Emerging
  Markets Aktien und 1/3 Hedge Fonds umzustellen.
  Diese Gewichte sind das Ergebnis einer
  Portfoliooptimierung nach Markowitz. Was halten
  Sie von dieser Vorgehensweise?
• Ein Manager empfiehlt Ihnen Japan aus Ihrer
  Veranlagung zu streichen. Was könnte hinter
  dieser Entwicklung stehen?
• Was ist die Gefahr von extremen
  Portfoliopositionierungen?
• Was ist üblicherweise das Ergebnis von
  Verbesserungen der Inputparameter der Markowitz
  Optimierung?
• Ein Berater erstellt Ertrags- und
  Risikoschätzungen für verschiedene Asset Klassen
  und erstellt auf der Basis dieser Werte ein
  Portfolio. Er geht von einem Ertrag von 12 für
  die Periode, für die das Portfolio geschätzt
  wurde, aus. Welches Risiko könnte diese Prognose
  enthalten?

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Inhaltsangabe

• Portfoliooptimierung ein Beispiel
• Probleme der Portfoliooptimierung
• Lösungsansätze für diese Probleme
• Literaturverzeichnis

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Literaturverzeichnis

• Active Portfolio Management
• Grinold, R. Kahn, R.N.
• 2nd edition, 2000, New York
• Global Portfolio Optimization
• Black, F. Litterman, R
• Financial Analysts Journal, Sep/Oct 1992
• Putting Markowitz theory to work
• Jobson, J.D. Korkie, B
• The Journal of Portfolio Management Summer
  1981, 70 74
• International Portfolio Diversification with
  Estimation Risk
• Jorion, P.
• Journal of Business July 1985 259 278