Estudio del movimiento

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Estudio del movimiento
U.2 Movimiento uniformemente acelerado
A.18 Cálculos utilizando las ecuaciones del m.u.a.
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Una bola que parte del reposo cae por una rampa
con m.u.a. tardando 4 s en recorrer 1 m. A
continuación tarda 2 s en recorrer 1 m con
movimiento uniforme.
Calcula la velocidad de la bola al final de la
rampa inclinada.
e0 0 m v0 0 m/s a ?
Simular movimiento
Para escribir las ecuaciones del movimiento en la
rampa, debemos establecer un punto de referencia
y un criterio de signos. Tomemos el de la figura.
? La posición inicial es 0 m. ? La velocidad
inicial es 0 m/s. ? La aceleración no la
conocemos. Las ecuaciones serán
Para calcular la aceleración tenemos en cuenta
que para t 4 s, la posición es e 1 m 1 0,5
a 4 2 1 8 a a 0,125 m/s2 Calculado el
valor de la aceleración se sustituye en las
ecuaciones del movimiento.
e ½ a t 2 v a t
e ½ 0,125 t 2 v 0,125 t
Para calcular la velocidad, se sustituye t 4
s v 0,125 4 v 0,5 m/s
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Calcula la aceleración de la bola en cada uno de
los tramos.
e0 0 m v0 0 m/s a 0,125 m/s2
Simular movimiento
e ½ 0,125 t 2 v 0,125 t

• ? En la rampa, hemos calculado la aceleración a
  0,125 m/s2.
• ? En el tramo horizontal la aceleración es nula,
  pues el enunciado dice que
• lo recorre con movimiento uniforme.

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Qué velocidad llevará la bola cuando haya
recorrido medio metro en la rampa inclinada?
Qué velocidad llevará la bola cuando haya
recorrido medio metro en la rampa horizontal?
e 0,0625 t 2 v 0,125 t
Para calcular la velocidad necesitamos saber en
qué instante pasa la bola por el punto cuya
posición es e 0,5 m. Sustituyendo en la
ecuación posición-tiempo 0,5 0,0625 t 2 , t
2,83 s Conocido ese instante se puede sustituir
en la ecuación velocidad-tiempo v 0,125 2,83
0,35 m/s
En el tramo horizontal la velocidad es constante,
por lo que después de haber recorrido medio
metro la velocidad sigue siendo 0,5 m/s.
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Otra forma de calcular la velocidad de la bola al
final de la rampa inclinada.
Simular movimiento

• Podemos calcular la velocidad al final de la
  rampa inclinada a partir del concepto
• de velocidad media
• La velocidad media en ese tramo es vm
  

Puesto que se trata de un movimiento
uniformemente acelerado, la velocidad media es
igual a la mitad de la suma de la velocidad
inicial y la final Despejando se obtiene que
vF 0,5 m/s