Distribuciones y Probabilidad

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Distribuciones y Probabilidad
Salvador Carrillo Moreno
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Carrera de Bicicletas
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Tiramos 2 dados y los sumamos
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HISTOGRAMA
Giramos la gráfica para obtener un
histograma (gráfica de barras)
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IMPORTANTE
Se puede comprimir una imagen, sin embargo, sigue
representando lo mismo
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Recordemos que estos son datos de un experimento
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Qué nos dice esta gráfica?

• Cuál es la probabilidad de ..
• que la suma sea 8 o menos? (que sea 5 o menos?)
• que la suma sea 10 o más?
• que la suma esté entre 5 y 8?

Esto es en base a un experimento
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Cómo llegamos aquí?
Tirando dados pero
Qué importancia tiene esto en el curso de
Estadística?
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Cómo llegamos aquí?

• Dos conceptos
• PROBABILIDAD
• DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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Cómo llegamos aquí?

• Dos conceptos
• PROBABILIDAD

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1) Probabilidad

• Existen muchos eventos relacionados con la
  probabilidad
• Juegos azar
• (Lotería, Melate)
• También eventos
• de la vida diaria
• Esperar
• Buscar
• Nacer

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Jugar a los dados

• Es tan antiguo como en este ejemplo
• Aquiles y Ajax juegan a los dados.
• (Cerámica 540 a.C. Grecia)
• Museo del Vaticano, Roma

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Tirar dos dados y sumarlos
Espacio Muestra
Cálculo de Probabilidad
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Tirar dos dados y sumarlos
Inferencia Estadística
TEORÍA Probabilidad
Experimento Toma de Datos, Muestreo
cómo se relacionan?
Inferencia Estadística
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Cómo llegamos aquí?

• Dos conceptos
• PROBABILIDAD
• DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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2)Distribución de Probabilidad

• Existen distribuciones
• Discretas Poisson, Binomial, etc.
• Contínuas Normal o de Gauss, t, etc.
• Describen diferentes casos, sin embargo tienen
  algo en común
• Teorema Límite Central

Contínua Línea negra
Discreta
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Regla Empírica

• Aproximadamente un 68 del área bajo la curva
  normal está entre más menos una desviación
  estándar.
• µ 1
• Aproximadamente un 95 está entre más menos 2
  desviaciones estándar.
• µ 2
• Casi todo (99.8) está entre más menos 3
  desviaciones estándar.
• µ 3

68
µ 1
95
µ 2
Casi todo 99.8
µ 3
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Ejercicio cuánto mides?
qué me ves chaparro?

• Vamos a ir apuntando las estaturas de todos
• Alguien apunte en el pizarrón
• Mujeres
• Hombres

estás bien despeinado
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Ejercicio cuánto mides?

• Primero hacemos dos histogramas (hombres y
  mujeres)
• Luego los juntamos y mostramos todo en un solo
  histograma.

Finalmente calculamos la desviación estándar y la
media
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Ejercicio o Simulación

• Simulación de tirar dos dados
• Dos dados 100 tiros

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Ejercicio o Simulación

• Simulación de tirar dos dados
• Dos dados 100 tiros

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Contínua Línea negra
Discreta
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Conforme tomamos más datos sucede que La curva
empieza a parecerse a una Campana de Gauss Curva
Normal Estándar
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A qué curva se parece?
DISTRIBUCION NORMAL O DE GAUSS
Se puede definir una común o estándar?
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Distribución Normal Estándar
Cuál es la probabilidad de que sea menor o igual
a a?

• Campana de Gauss
• Función de densidad
• Conviene definir una común o estándar.

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Qué queremos medir?
Tiene área bajo la curva 1.00

• PRIMERO debemos transformar nuestra distribución
  a la forma estándar.

Entonces hagamos esto con nuestras medidas de
altura
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(No Transcript)
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Qué queremos medir?PROBABILIDAD
1)
2)

• TRES CASOS
• P(z menor igual a)
• P (z mayor igual a)
• P (z entre a y b)

3)
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Tablas de valores de Z
Importante La Tabla sólo da valores P(z a)
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Cómo medimos ?

• Probabilidad menor que z 2.30
• Se escribe
• P(z 2.30)

Resultado 0.9893 0.0107 x 100 1.07 que
quiere decir 98.93
Si buscáramos 2.32
Buscamos 2.30
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Cómo medimos ?

• Probabilidad mayor que z 2.30
• Se escribe
• P(z 2.30)

Resultado 0.9893 Sin embargo queremos la parte
de la derecha 1.000 - 0.9893 0.0107 que
quiere decir 1.07 (la diferencia de 100 -
98.93)
Buscamos 2.30
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Cómo medimos ?

• Probabilidad
• menor que b 2.30 y
• mayor que a 0.52
• Se escribe
• P(0.52 z 2.30)

Resultado 0.6985 que quiere decir 69.85
Buscamos 0.52
Buscamos 2.30
Resultado 0.9893 que quiere decir 98.93
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Restamos P(b)-P(a)
Resultado 0.9893 P(zltb) quiere decir 98.93
Resultado 0.6985 P(zlta) que quiere decir 69.85
P (0.52 z 2.31)
0.9893 - 0.6985 0.02908 98.93 - 69.85
29.08
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Teorema Límite Central

• Nos garantiza que bajo condiciones generales, la
  distribución de suma de variables aleatorias
  tiende a una Distribución Normal
• Cuando n es suficientemente grande

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Teorema Límite Central

• De forma simple y sencilla qué dice el Teorema
• En la mayoría de los casos es una muy buena
  aproximación utilizar la Campana de Gauss o
  Distribución Normal para determinar valores
  estadísticos.
• (al menos como una primera aproximación)

Comparemos con nuestra medida de alturas
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Teorema Límite Central

• De forma simple y sencilla qué dice el Teorema
• En la mayoría de los casos es una muy buena
  aproximación utilizar la Campana de Gauss o
  Distribución Normal para determinar valores
  estadísticos.
• (al menos como una primera aproximación)

Lo sospeché desde un principio
Comparemos con nuestra medida de alturas
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Conclusiones y trabajo a futuro

• Hemos visto cómo se relaciona la Probabilidad
  (discreta o contínua) con la Estádistica
  Descriptiva, en principio sólo con la
  Distribución Normal conocida como Campana de
  Gauss.
• Se realizó al menos un experimento y se
  verificaron las relaciones entre Probabilidad y
  Distribución Normal.
• A continuación deberán aplicar estos conceptos a
  diferentes ejercicios y otras distribuciones de
  probabilidad, poniéndo énfasis en qué
  distribución aplica para qué caso en particular.

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Ejercicios Aplicaciones de la distribución
normal estándar

• Página 231

• Los ingresos semanales de los supervisores de
  turno de la industria del vidrio se rigen por una
  distribución de probabilidad normal, con una
  media de 1,000 y una desviación estándar de
  100. Cuál es el valor de z para el ingreso de X
  de un supervisor que percibe 1,100 semanales?
  y para un supervisor que gana 900 semanales?

El valor de z de 1.00 indica que es una
desviación estándar por arriba de la media. El
valor de z-1.00 una por debajo de la media.
Para X 1,100
X µ 1,100 - 1,000 s
100
z
1.00
Para X 900
X µ 900 - 1,000 s
100
z
-1.00
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Ahora en Excel

• Usamos
• DISTR.NORM.N
• X 1100
• µ 1000
• s 100
• 0.8413447

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Agradecemos su participación

• Salvador Carrillo
• 2011

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Muchas gracias a ustedes