14-ma

1
14-maruza. Funksional, statistik va
korr?lyatsion boglanishlar. Korr?lyatsion
jadval. Korr?lyatsiya nazariyasining ikki asosiy
masalasi.
2
Misollar.1. X diskr?t tasodifiy miqdorning
taqsimoti
1-tarif. Agar X belgining har bir mumkin bolgan
qiymatiga Y belgining bitta mumkin bolgan
qiymati mos k?lsa, u holda Y X belging funksiyasi
d?yiladi
Yf(X).
YX2 funksiyaning taqsimoti topilsin.
Yechish. Y ning mumkin bolgan qiymatlarini
topamiz y14 y29. U holda Y ning taqsimoti
2. X uzluksiz tasodifiy miqdor normal
taqsimlangan bolib, M(X)a2 va s(X)0,5 bolsa,
Y3X1 chiziqli funksiyaning zichlik funksiyasini
toping. Yechish. Y ning sonli xarakt?ristikalarin
i topamiz
3
Funksional boglanishlar aniq va tabiiy fanlar
mat?matika, fizika, ximiya va boshqa fanlarda
ayniqsa yaqqol kuzatiladi.Masalan, t?rmom?trdagi
simob ustunining balandligi X havo harorati Y
haqida aniq va bir qiymatli malumot b?radi
aylana radiusi R va uning uzunligi C orasida
C2pR g?om?triyadan malum bolgan formula bilan
aniqlangan funksional boglanish
mavjuddir.Iqtisodiy jarayonlarda, umuman
jamiyatning boshqa sohalarida tasodifiy b?lgilar
orasida qatiy funksional boglanish kamdan-kam
uchraydi. Buning asosiy sabablaridan biri
b?lgilarga tasir etuvchi faktorlarning
xilma-xilligi va tasodifiyligidir. Bu holatda
b?lgilar orasidagi moslik statistik boglanish
bolishi mumkin.
M(Y)3217, s(Y)30,51,5
U holda Y ning zichlik funksiyasi
4
2-tarif. Agar miqdorlardan birining ozgarishi
ikkinchi miqdor taqsimotining ozgarishiga olib
k?lsa, u holda bu ikki miqdor orasidagi
boglanishga statistik boglanish d?yiladi.
Masalan, agar Y(Z1, Z2, V1,V2,) va X(Z1, Z2,
U1,U2,) (Zi, Ui, Vi-tasodifiy faktorlar) lar
b?rilgan bolsin. Bu holda Y va X lar orasidagi
boglanish statistik boglanish d?yiladi, chunki
ularning har biri bogliq bolgan tasodifiy
faktorlar ichida umumiylari Z1, Z2 va umumiy
bolmaganlari Vi, Ui (i1,2)bor. Statistik
boglanishni mat?matik ifodalash murakkab, shu
sababli uning xususiy hollaridan biri
hisoblangan korr?lyatsion boglanish bilan
tanishib chiqamiz. 3-tarif. Agar bir-biriga
statistik boglanishda bolgan ikki miqdordan
birining ozgarishi ikkinchi miqdor ortacha
qiymatining ozgarishiga olib k?lsa, u holda
bunday statistik boglanish korr?lyatsion
boglanish d?b ataladi.Bir-biri bilan
korr?lyatsion boglanishda bolgan tasodifiy
miqdorlarga misollar k?ltiramiz.
5
M?hnat unumdorligi X va jami ishlab chiqarilgan
mahsulot Y2. Yigib olingan hosil miqdori Y va
ishlatilgan ogitlar miqdori X3. Jami mahsulot
miqdori X va korxonaning ish haqi fondi Y4.
Sarflangan kapital mablaglar X va shu
mablaglardan olingan sof foyda Y5. Korxonaning
t?xnika bilan qurollanganlik darajasi X va m?hnat
unumdorligi korsatkichi Y.Yuqoridagi tarifdan
korinib turibdiki, korr?lyatsion boglanishni
mat?matik ifodalash, yani yf(x) korinishda
yozish, uchun shartli ortacha tushunchasini
kiritishimiz k?rak.
4-tarif. Xx qiymatga mos k?luvchi Y ning
kuzatilgan qiymatlarining arifm?tik ortachasini
shartli ortacha d?b ataymiz.
Xuddi shunday usulda shartli ortacha
tushunchasi ham aniqlanadi.
6
5-tarif. Yy qiymatga mos k?luvchi X ning
kuzatilgan qiymatlari arifm?tik ortachasini
shartli ortacha d?b ataymiz.
Agar kuzatishlar soni kop, yani xi qiymat
marta, qiymat marta, (xi,yi) juftliklar
marta takrorlanishi mumkin bolsa, u holda
yuqoridagi jadval orniga korr?lyatsion jadval
yoki korr?lyatsion panjara d?b ataluvchi jadval
hosil boladi. lar mos lar ravishda xi,yi,(
xi,yi) larning chastotalari d?yiladi.
b?lgilash kiritib quyidagi jadvalni hosil
qilamiz. Bu ?rda
Bu holatda shartli ortacha tushunchasidan
foydalanishimiz zarur.
7
Y ning X ga korr?lyatsion bogliqligi d?b ,
shartli ortachaning x ga funksional
boglanishiga aytiladi
Bu t?nglama Y ning X ga r?gr?ssiya tanlanma
t?nglamasi (bazida Y ning X ga r?gr?ssiya
t?nglamasi), f(x) funksiya esa Y ning X ga
tanlanma r?gr?ssiyasi (bazida r?gr?ssiya
funksiyasi) d?b ataladi. Bu t?nglama grafigi esa
Y ning X ga r?gr?ssiya tanlama chizigi (bazida
Y ning X ga r?gr?ssiya chizigi) d?yiladi. X ning
Y ga r?gr?ssiya tanlama t?nglamasi va r?gr?ssiya
tanlama chizigi ham yuqoridagiga oxshash
aniqlanadi
Korr?lyatsiya nazariyasi b?lgilar orasidagi
boglanishni organish jarayonida asosan quyidagi
ikki masalani hal qiladi.
8
1-masala. B?lgilar orasidagi korr?lyatsion
boglanish formasini aniqlash, yani r?gr?ssiya
funksiyasining korinishini (chiziqli, chiziqsiz
va h.k.) topish.Agar f(x) va f(y) r?gr?ssiya
funksiyalarining ikkalasi ham chiziqli bolsa, u
holda X va Y b?lgilar orasidagi korr?lyatsion
boglanish chiziqli, aks holda esa chiziqsiz
d?yiladi.2-masala. Korr?lyatsion boglanish
zichligini (kuchini) aniqlash.