B-??

1
4? ?? ????
2
??

• ?? ??
• ?? ??
• ?? ?? ??
• ?? ??
• 2-3-4 ??
• ??-?? ??
• ??
• ???
• ?? ???
• ?? ??

• ?? ??
• ??? ?? ??
• ?? ?? ???
• ???? ??
• ?? ??
• B-??

3
??(Searching)

• ???? ??? ??? ???? ???? ???? ????
• ??
• ???? ??? ??? ?? ?? ? ??
• ?? ??, ?? ??, ?? ?? ??, ??
• ???? ???? ??? ??? ??
• ?? ?? ??

4
?? ??(sequential searching)

• ??? ?? ?? ???? ?? ???? ??
• ???? ?? ? ?? ????? ???? ??? ????? ??? ?? ?? ??
• ??? ???? ??? ???? ??
• ?? ??
• ??? ??? ?? ??? ????? ?? ??? ?? ?? N 1 ?? ???
  ????, ???? ??? ???? ????? N/2 ?? ??? ??
• ??? ?? ???? ??? ?? ??? ???? ??? ????? ?? ?? ??
  ????? N/2 ?? ??? ??

5
?? ?? ????
SequentialSearch(a, search_key, n)   i ? 1  
while (i n and ai.key search_key) do i
? i 1   if (i n1) then return -1  // key
?? ???? ??   else return i end
SequentialSearch()
6
?? ??? ?? ?? ??

• ?? ???? ? ?
• ???? ?? ?? ???? ??? ???, ? ?? ?? ???? 2???, ...
  ??? ??
• ?? ?? ???? ????? ??? ? ?? ???
• ?? ???? ?? ?
• ??-??(self-organizing) ??
• ???? ??? ??? ??? ?? ???? ?????, ?? ???? ???? ??
  ???
• ?? ??? ??? ???? ?? ????? ??? ?? ?? ??? ??

7
?? ??(binary search)

• ??-?? ??? ??
• ?? ??
• ?? ??? ???? ??? ????? ?? ?? ?? logN 1 ? ??? ???
  ?? ??
• CN CN/2 1
• ???? ???? ??? ??? ???? ??? ??? ????? ???? ?? ??

8
?? ?? ????
BinarySearch(a, search_key, n)   left ? 1
right ? n   while (right left) do     mid
? (left right) / 2     if (amid.key
search_key) then return mid     if (amid.key
gt search_key) then right ? mid -1     else left
? mid 1      return -1  // key ?? ???? ??
end BinarySearch()
9
?? ?? ??

• ?? ?? ??
• ?? ?? ??? ?? ?? ???? ?? ????? ??
• ??? ? ?? ??? ?? ?? ???? ??? ????? ??
• ?? ??
• ??? ??? ?? ??
• ?? ???? ???, ?? ????? ??
• ?? ??? ???, ??
• ?? ???? ???, ??? ????? ??
• ??? ?? ???? ???? ???? ??? ??

10
?? ?? ??? ?
2
1
7
6
8
3
5
4
11
?? ?? ?? ????
searchBST(B, search_key)   p ? B   if (p
null) then return null   if (p.key
search_key) then return p   if (p.key lt
search_key) then     return searchBST(p.right,
search_key)   else return searchBST(p.left,
search_key) end searchBST()
12
?? ??

• N?? ??? ?? ???? ?? ?? ??? ???? ???? ??? ?????
  logN ?? ?? ??
• ??? ?? N ?? ?? ?? ?? ?? ??? ????? N ?? ?? ??
• ?? ????? ???? ??? ??? ??
• ?? ?? ?? ??? ??? A Z B Y C X ... ? ?? ??? ??

13
?? ??(Balanced Tree)

• ?? ?? ????
• ??? ?? ??? ?? ??? ?? ?? ???? ??? ??, ? ?? ?? ??
  ??? ??? ??
• ?? ??
• ? ??? ?? ?? ?? ??? ??? ?? ??? ?? ??? ???? ? ?? ??
• ?? ?? ??? ???? ??? ?? ?? ???? ??? ??? ?? ? ??
• ???? ??? ?? ??? ? ???, ?? ????? ??? ??? ???? ?

14
2-3-4 ??(2-3-4 Tree)

• ?? ?? ??(1?? ?, 2?? ??)?? ???? ??? ??? ???? ??
  ??? ?? ????? ??
• ??? ?? ??? ??? ?? ??? ?? ?? ? ??
• 3-??(2?? ?, 3?? ??)? 4-??(3?? ?, 4?? ??)? ??
• ??? ??? ?? ?? ?? ??? ??? ?? ??? ??? ?

15
?? ??(1)

• ??? 4-??? ??
• ? ?? 2-??? ??
• ??? ??? ??? ??? ?? ????
• ??? 2-??? 4-??? ??
• ?? ?? ??? ??? 3-??? ??? ? ?? 2-??? ??
• ??? 3-??? 4-??? ??
• 4-??? ??? ? ?? 2-??? ??

16
?? ?? (2)

• 4-??? 2-3-4 ??? ??? ??
• ??? ??? ??? ??(Ti? ????)

17
?? ??(3)

• 4-??? 2-??? ??? ??? ??
• 4-??? 2-??? ?? ??? ??
• 4-??? 2-??? ?? ?? ??? ??

18
?? ??(4)

•  4-??? 3-??? ??? ??
• 4-??? 3-??? ?? ??? ??
• 4-??? 3-??? ?? ?? ??? ??

19
?? ??(5)

• 4-??? 3-??? ??? ??? ??

20
2-3-4 ??? ?? ?? (1)
? ?? ( 2, 1, 8, 9, 7, 3, 6, 4, 5 )
21
2-3-4 ??? ?? ?? (2)
? ?? ( 2, 1, 8, 9, 7, 3, 6, 4, 5 )
22
?? ??

• N-??? ???? 2-3-4 ??? ??? logN 1 ? ?? ??? ????
  ??
• N-??? ???? 2-3-4 ??? ??? ??? ?? logN 1 ?? ???
  ????, ?????? ?? ??? ??? ???
• 2-3-4 ???? 4-??? ??? ??
• ????? ??? h? 2-3-4 ??? 2h1-1? 4h1-1 ??? ?? ??
• N ?? ?? ???? 2-3-4 ??? ??? ?log4(N1)?-1?
  ?log2(N1)?-1 ??

23
??-?? ??(red-black tree)

• 2-3-4 ??? ?? ?? ??? ???? ??
• ??? ??? 1 ??? ? ???
• ?? ??? ??? ????, 3-??? 4-??? ?? ??? ??? ?? ??? ??

24
??

• ??? ?? ??? ?? ??
• ???? ?? ????? ?? ??? 2?? ??? ?? ??? ???? ??
• ???? ? ?? ????? ??? ?? ?? ??? ?? ?? ??
• ??? ?? ??? ???? ??? ??? ???? ?? ? ? ??
• ??? ?? ?? ? ?? ? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ???

25
4-??? ??
26
4-??? ??(?? ??)
27
?? ??
28
?? ??
29
?? ?? ??? ???? (1)

• ? ( 2, 1, 8, 9, 7, 3, 6, 4, 5 )

2 ??                     1 ??       
             8 ??
9 ??                                        
7 ??
30
?? ?? ??? ???? (2)

• ? ( 2, 1, 8, 9, 7, 3, 6, 4, 5 )

3 ??
6
??
?? ??

4 ??
31
?? ?? ??? ???? (3)

• ? ( 2, 1, 8, 9, 7, 3, 6, 4, 5 )

?? ??

5 ??
?? ??
32
??(rotate)
rotate(int k, struct node y) struct node
high, low high (k lt y-gtkey) ? y-gtl
y-gtr if (k lt high-gtkey) / ??? / low
high-gtl high-gtl low-gtr low-gtr high
else / ??? / low high-gtr high-gtr
low-gtl low-gtl high if (k lt y-gtkey) y-gtl
low else y-gtr low
33
??(split)
split(int k) x-gttag red x-gtl-gttag black
x-gtr-gttag black if (p-gttag) g-gttag
red if (k lt g-gtkey ! k lt p-gtkey)
rotate(k, g) p x rotate(k, gg) x
p x-gttag black head-gtr-gttag
black
34
?? ??

• r? ??(rank)?? ? ?, ?? ?(? ?? ?) N? N 2r-1
• ??-?? ??? ?? h? h 2log(N1)???, ?? ?? ????
  ?(logN)
• ??-?? ??? ?? ?? ???? ??? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ????
  ??? ? ???? ??-?? ??? ?? ?? ???? ?(logN)

35
??(hashing)

• ?? ?? ???? ?? ??? ?? ? ?? ?? ??? ? ?? ??
• ??? ??
• ?? ??(hash function)? ?? ?? ?? ?? ??? ??? ??
• ?? ??? ??? ????? ???? ??? ??(collision-resolution)
  ?? ?

36
??

• ??? ??? ??
• ???? ??? ?? ?? ?? ??? ??? ???? ?? ????? ? ??
  ??? ???? ?? ??
• ??? ??? ?? ?? ???? ???? ???? ???? ???? ?? ??
• ??? ??? ? ?? ???? ???? ??? ?? ? ?? ??? ??
• ??? ???? ??? ??? ???? ????? ????? ??? ???? ????
  ??

37
?? ??(1)

• ?? ?? ??? U? ??, ?? ???? T0..m-1?? ? ?, ?? ??
  h? ??? ?? ??? ??? ??? ???? ???

h U ? 0, 1, , m-1
38
?? ??(2)

• ????
• ??? ?? ?? ?? ??
• m? ?? ???? ???? ?
• ?? m? 2? ????, ?? ?? 2r?? ???? h(k)? k? ?? r ???
  ??? ?
• ?? ???? ??? ???? 10? ????? ?? m? ??
• ???, m? 2? ????? ??? ??? ?? ??? ???? ?? ??

h(k) k mod m
39
?? ??(3)

• ???
• ??? ?? m? ??? ?? ?? ??
• m? ?? ???? ??
• ??? ???? ?? ?? ?? m? 2? ????, ? m2p? ??
• ???? ??
• ?? ???? ?? ?? ??? ??? ?? ???? ??? ??
• ???? ?? ??? ? ?????? ??? ?? ??? ????? ?? ?? ???
  ??? ??? ????? ???? ???? ???

40
???(chaining)

• ?? ??? ???? ?? ??? ?? ??? ??? ???
• ??
• ??? ??? ??
• ??
• ??? ??? ?? ????? ??
• ???? ??? ???? ????? ?

41
?? ??? ?
h(k) k mod 11
42
?? ??

• ?(?? 4.14 )
• ????? ?? ??? ?? ???? ?? ??
• (153315133 21)/11 2.55 ?
• ???? ??? ?? ???? ?? ??
• (7?16?22?32?4)/17 1.94 ?
• ???? m?? ?? ????? ?????, ?? ??? ?? ????? ?? ????
  ?? m? ??? ?? ???? ?? ??? ??

43
?? ???(linear probing)

• ?? ??
• ?? ???(open addressing) ?? m ?? ?? ??? ??? ?? ?
• 1? ?????? ??
• ??? ??? ????? ???? ??? ??? ??? ?? ? ??? ??
• ??? ??? ?? ?? ??? ????

h(k) k mod m
44
?? ???? ????(1)
h(k) k mod 19
45
?? ???? ?? ??(2)
46
????

• ?? ???? 2/3 ?? ? ?? ??, ?? ???? ????? 5??? ?? ???
  ??
• ???? ??? ???? 90 ?? ? ??? 5? ??? ??? ??
• ????? ?? ??? ?? ???? ??? ?? ??? ?? ?

47
?? ??(double hashing)

• ????? ??? ??
• ?? ???? ? ?? ??? ???? ??? ?? ?? ??? ?? ??
• ? ?? ?? ???? ??? ? ?? ?? ??? ????? ?????? ?? ? ??

48
?? ??? ?
49
?? ??? ????
50
?? ??

• ?? ??? ????? ?? ???? ?? ?? ??? ??
• ?? ??? ?? ??? ?? ?? ??? ??? ???? ??? ?? ??? ???
• ???? 80 ??? ??? ?? ?? ????? ?? ??? ?? ?? ??? 5?
  ????, 99 ??? ?? ?? ???? ??? 5? ??? ? ? ??

51
??? ?? ??

• ?? ???? ??? ?? ???? ??
• ???
• ?? ?? ?? ??
• ?? ??? ??
• ?? (?? ??? ?? ?? ?? ??? ?)
• ??? ?? ??? ?? (??? ?? ??? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ???
  ???? ??? ??)
• ??? ? ?? ??? ??? ?? (? ?? ??)

52
?? ??(radix searching)

• ?? ?? ??? ??(0? 1)? ??? ??? ?? ?? ??? ??? ??? ??
• ?? ?? ?? ??? 0?? ?? ??? ????, 1?? ??? ??? ??
• ?? ?? ? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ???? ?? ??? ?? ??? ?
• ?? ?? ????? ?? ?? ?? ??? ???? ?? ??? ??? ??? ???
  ?? ?? ???? ???? ?

53
126??? ???
1 00001 2 00010 3 00011 4 00100 5 00101 6
00110 7 00111 8 01000 9 01001 10 01010 11
01011 12 01100 13 01101 14 01110 15 01111 16
10000 17 10001 18 10010 19 10011 20 10100 21
10101 22 10110 23 10111 24 11000        25
11001 26 11010
54
??? ?? ??(digital search tree)

• ?? ?? ?? ??? 0?? ??, 1?? ????? ???? ?? ???? ??? ?
  ?? ??? ??? ??
• ??? ??? ??? ?? ?? ???? ??? ?? ?? ? ?? ? ??? ??
  ??? ??

55
??? ?? ??? ?(1)

• ? ( 1, 19, 5, 18, 3, 8, 26, 9 )

1 (00001)
19 (10011)
5 (00101)
18 (10010)
3 (00011)
26 (11010)
9 (01001)
56
?? ??

• ??
• ???? ?? ??? ???
• ??
• ?? ?? ??? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?? ??? ?? ?? ?? ??
  ???? ???, ?? ?? ? ???? ? ??? ?? ??? ??

57
?? ?? ???(radix search trie)

• ???(trie) reTRIEval ? ????? ?? Fredkin? ???
• ??? ?? ??? ?? ??? ??? ?? ??? ??? ??? ??? ????
  ???? ?? ?? ???? ??
• ?? ? ??? ?? ????? ?????? ??? 1?? ???
• ?? ??? ?? ???? ???? ?? ??? ??? ???, ?? ??? ?? ???
  ??? ??????? ??? ???????? ???

58
?? ?? ???? ?

• ? ( 1, 19, 5, 18, 3, 26, 9 )

1 (00001)
19 (10011)
18 (10010)
5 (00101)
3 (00011)
26 (11010)
9 (01001)
59
?? ??

• ?? ? ? ?? ? ???? ????? ?? ??? ??
• ?? ???? ?? ???? ???? ?? ??? ?? ???
• ?? ??? ?? ??? ??? ??????? ???????? ???

60
????(Patricia)

• Practical Algorithm To Retrieve Information
  Coded In Alphanumeric? ??
• ??? ? ?? ??? ??? ???? ???? ??? ?? ?? ??? ?? ???
  ??? ??? ?? ??? ??
• ?? ??(upward link)? ??? ?? ??? ???? ??? ?? ??
  ???? ??? ??? 1?? ?? ??
• ???? ?? ???? ?? ??? ?? ??? ??? ?? ??? ?? ??? ??
  ?? ??? ???? ?? ?? ???? ??? ??? ??? ??

61
????? ?(1)

• ? ( 1, 19, 5, 18, 3, 26, 9 )

19 (10011)
5 (00101)
1 (00001)
18 (10010)
3 (00011)
62
????? ?(2)

• ? ( 1, 19, 5, 18, 3, 26, 9 )

26 (11010)
9 (01001)
63
?? ??

• ?? ??? ?? ???? ?? ??? ??
• ?? ??? ?? ?? ? ??? ???? ?? ?? ? ? ?? ???? ??
• ??? ?? ??? ?? ?? ???? ??? ??? ??

64
?? ??(external searching)

• ?? ? ??? ?? ???? ??? ???? ?? ?? ???? ?? ???
• ?? ??? ? ??? ??? ?? ??
• ??? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ??? ??
• ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ??? ??? ???
• 10?? ??? ???? ????? ?? 23?? ??? ???? ???
• ???? ???? ???? ???, ???? ?? ???? ??? ??

65
???? ?? ??

• ?? ??? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ???? ??? ???? ????
  ??
• ??? ???? ??? ????? ?? ?? ??? ??? ?? ??
• ??? ??? ??? ??? ??
• ??? ??? ???? ??? ? ?? ?? ??
• ???? ?? ???? ??? ?? 2? ??? ??? ??? ??? ???, ???
  ?? ??? ????? ?? ??? ??

66
??? ?? ?

• ?
• 5,24,20,5,18,14,1,12,19,5,1,18,3,8,9,14,7,5,24,1,1
  3,16,12,5
• ?? ??
• ???? ?? ??

67
?? ??

• ??? ?? 2? ??? ??? ?? ??
• ??? ?? ??? ????? ?? ??

68
B-??

• R. Bayer? E. McCreight? ??? ?? ??? ?? ??? ??? ???
• ?? ???? ? ??? M-1???? ? ?? ??? M?? ???? ??
• ??? M? B-??? ? ??? M/2 ? ??? ? ?? ???? ???
• ??? ?? ??? ?? ? ??? ??? ???
• ??? M-??? ??? k-??? ? ?? (M/2)-??? ??? (k1)-???
  ???
• ?? ??? ??? ??? ??

69
B-?? ??? ?

• ?
• 5,24,20,5,18,14,1,12,19,5,1,18,3,8,9,14,7,5,24,1,1
  3,16,12,5

70
?? ??

• N?? ??? ???? ??? ??? M? B-???? ??? ? ??? ?????
  ??? ? ??? ??? ?? ??? logM/2N ?? ??
• ? ?? N?? ??? ???? ??? ?? ??? M/2?? ? ?? ?? B-???
  ???? ?? ??? ???