B

1
Bài t?p 3D
2
3D Modeling

• Line Ray Segment
• Surface
• Parametric
• Ruled Surface
• Surface of Revolution
• Implicit

3
3D Line
Bi?u di?n du?i d?ng tham s? P P t V Ví d?
V
P
P
4
Surfaces
Bi?u di?n m?t tròn Phuong trình d?ng tham
s? P(u,v) ( R cos(v) cos(u), R sin(v), R
cos(v) sin(u)) Ta suy ra phuong trình d?ng ?n
f(x, y, z) x2 y2 z2 R2 0
5
Ruled Surfaces

• Ð?nh nghiaB?t kì m?t di?m nào trên m?t cong d?u
  thu?c m?t du?ng th?ng n?m hoàn toàn trên m?t
  cong.
• Cách t?o m?t cong
• Xây d?ng m?t du?ng th?ng xác d?nh b?i 2 di?m p0
  và p1
• p(v) (1-v) p0 v p1
• Do p0 và p1 di chuy?n trong không gian, nên chúng
  di chuy?n trên m?t du?ng cong khác p0 tr? thành
  p0(u) và p1 tr? thành p1(u).
• Khi p0 và p1 di chuy?n s? t?o nên m?t có qui lu?t
  du?c xác d?nh
• p(u,v) (1-v) p0(u) v p1(u)

P1(u)
p1
p0
P0(u)
6
Ruled Surfaces - Cylinders
p(u,v) (1-v) p0(u) v p1(u) p(u,v) p0(u) v
( p1(u) p0(u) ) p0(u) v d(u) Do p1(u) và
p0(u) cùng di chuy?n trên cùng m?t d?ng du?ng
cong, nên d(u) d c? d?nh p(u,v) p0(u) v d
7
Ruled Surfaces - Cylinders
Hình lang tr? Xét m?t du?ng th?ng có hu?ng
d(0,1,0) song song v?i v?i tr?c Oy, di chuy?n
theo du?ng tròn p0(u)(cos(u),0,sin(u)) n?m trên
m?t ph?ng Oxz
8
Ruled Surfaces - Cones
p(u,v) (1-v) p0(u) v p1(u) Do p0(u)p0 c?
d?nh p(u,v) (1 v) p0 v p1(u)
9
Ruled Surfaces Bilinear Patches
Xét 4 di?m p00, p01, p10, p11 Xây d?ng du?ng
th?ng L qua p00 và p01. Khi L di chuy?n, di?m
p00 di chuy?n trên du?ng th?ng qua p00 và p10,
di?m p10 di chuy?n trên du?ng th?ng qua p10 và
p11.
10
Surfaces of Revolution
Ð?nh nghiaM?t cong du?c t?o b?i quay m?t du?ng
cong C quay m?t tr?c.
11
Wire Frame Mô hình khung lu?i

• Mô t? hình d?ng c?a d?i tu?ng b?ng 2 danh sách
• Vertex List Luu tr? t?a d? các d?nh
• Edge List K?t n?i gi?a các d?nh v?i nhau

Vertex List Vertex List Vertex List Vertex List
Vertex x y z
0 0 0 0
1 1 0 0
2 1 0 1
3 0 0 1
4
5
6
7
4
5
7
6
0
1
2
3
12
Wire Frame Mô hình khung lu?i
Edge List Edge List Edge List
Edge Vertex 1 Vertex 2
0 0 1
1 1 2
2 2 3
3 3 1
4 4 5



4
5
7
6
0
1
2
3
13
3D Transformation

• Translation
• Scaling
• Rotation
• Ox
• Oy
• Oz
• Tr?c u b?t kì

14
Quay quanh tr?c b?t kì

• Kí hi?u R(rx, ry, rz, ?)
• Phép quay xác d?nh b?ng m?t veto và góc quay
• Tr?c quay di qua g?c t?a d? và m?t di?m r
• Phép quay ngu?c chi?u kim d?ng h? theo tr?c quay

15
Các bu?c th?c hi?n phép quay

• B1. Quay tr?c quay d? nó n?m trên m?t tr?c t?a d?
  (Oz).
• B2. Áp d?ng phép quay góc ? theo tr?c t?a d?.
• B3. Áp d?ng phép quay ngu?c d? tr? v? tr?c ban
  d?u.

K?t qu? c?a phép quay quanh tr?c b?t kì P
R(ux,?) R(uy,?) R(uz,?) R(uy,?) R(ux,?)
P
16
Projection

• Parallel
• Orthographics
• Perspective
• Ðu?ng th?ng n?i m?t nhìn và tâm m?t ph?ng chi?u
  vuông góc v?i m?t ph?ng chi?u

17
Plane Parallel ProjectionPhép chi?u vuông góc

• Ví d?

18
Plane Perspective ProjectionTru?ng h?p d?c bi?t

• Khi du?ng n?i di?m quan sát và g?c c?a m?t ph?ng
  chi?u vuông góc v?i m?t ph?ng chi?u
• rv r0 d u v?i u u1 x u2

u2
r
r
yu2
r0
rv
xu1
du
u1
19
Plane Perspective ProjectionTru?ng h?p d?c bi?t
(cont)

• Khi m?t ph?ng chi?u là Oxy
• r0 (0,0,0)
• u1 (1,0,0)
• u2 (0,1,0)
• u (0,0,1)

u2
r
r
yu2
r0
rv
xu1
du
u1
20
Plane Perspective ProjectionXác d?nh m?t ph?ng
chi?u

• Gi? s? r?ng
• Tâm c?a m?t ph?ng chi?u n?m t?i g?c c?a h? tr?c
  t?a d?.
• Tr?c Oy và u2 luôn cùng n?m trên cùng m?t m?t
  ph?ng vuông góc v?i Oxz.
• Khi m?t nhìn n?m trên tr?c Oz
• r0 (0,0,0)
• u1 (1,0,0)
• u2 (0,1,0)
• u (0,0,1)

u2
u1
rv
21
Plane Perspective ProjectionXác d?nh m?t ph?ng
chi?u

• Khi m?t nhìn n?m trên m?t ph?ng Oxz
• r0 (0,0,0)
• u1 quay (1,0,0) theo tr?c Oy góc a
• u2 (0,1,0)
• u rv / rv

u2
u1
a
rvlta,0,cgt
22
Plane Perspective ProjectionXác d?nh m?t ph?ng
chi?u Ví d?

• Khi m?t nhìn n?m trên m?t ph?ng Oxz
• r0 ( 0, 0, 0)
• u1 ( 4/5, 0, -3/5)
• u2 ( 0, 1, 0)
• u ( 3/5, 0, 4/5)
• Cách khác
• Do u1 u2 x u
• (0, 1, 0) x ( 3/5, 0, 4/5)
• ( 4/5, 0, -3/5)

u2
u1
a
rvlt3,0,4gt
23
Shading and Raytracing

• Tr?c nghi?m
• Tính ch?t các lo?i ánh sáng
• Công th?c tính cu?ng d?
• Thu?t toán