Matem

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Matemática Básica (CC.)

• Sesión 9.1
• Grafica de inecuaciones lineales en xy
• Resolucion de sistemas de inecuaciones lineales
  en xy
• Aplicaciones

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GRAFICA DE INECUACIONES LINEALES EN xy
Renta de automóviles Suponga que quiere rentar un
automóvil cuyo costo es de 30 por día y 20
centavos de dólar por milla. El costo total (CT)
depende del número "x" de días que rente el
automóvil y de las "y" millas recorridas y está
dado por la ecuación Costo total N de días
N de millas ES DECIR CT 30x 0,20y
Se puede gastar en rentar un auto como máximo
150, de cuántas maneras puede hacer la
transacción? (días y millas en cantidades enteras)
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Formas posibles Ax By C? 0 Ax By
Clt 0 Ax By C? 0 Ax By Cgt 0La
gráfica de una desigualdad es una región del
plano constituida por todos los puntos que
cumplen la desigualdad.
GRÁFICAS DE DESIGUALDADES LINEALES EN xy
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PROCEDIMIENTO

1. Graficar la recta Ax By C 0. La línea
   resultante es una de las fronteras de la
   ecuación.
2. Utilizar cualquier punto que no se encuentre en
   la frontera como punto de prueba para determinar
   cual de las regiones determinadas cumple con la
   desigualdad.

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EJEMPLO 1

• Graficar las siguientes desigualdades

1. x-y30
2. xylt3
3. xgt-1
4. y3

EJEMPLO 2
Graficar el conjunto de puntos que satisfacen las
4 desigualdades del ejemplo 1
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SISTEMAS DE DESIGUALDADES
Un sistema de desigualdades es un conjunto de mas
de una inecuación. La solución de un sistema de
desigualdades consiste en todos los puntos cuyas
coordenadas satisfacen de manera simultánea todas
las desigualdades dadas. Geométricamente es la
región común a todas las regiones determinadas
por las desigualdades.
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Resolver el siguiente sistema de desigualdades
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
Resolver el siguiente sistema de desigualdades
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APLICACIONES
EJEMPLO 5
Un distrito está delimitado por las desigualdades
Si tenemos casas ubicadas en los puntos A(69),
B(57), C(1315), D(171), E(1412) y F(101),
Cuáles de las anteriores casas pertenecen al
distrito?
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EJEMPLO 6
Identifique la figura geométrica definida por la
gráfica del sistema de desigualdades xy ?
-3 y 4 -1 x ? 4
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EJEMPLO 7

• Un terreno está limitado por
• xy?1
• xy?-1
• x-y?1
• x-y?-1.
• Graficar el terreno
• Hallar las coordenadas de sus vértices
• Hallar el perímetro
• Hallar área del terreno.

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EJEMPLO 8
Pedrito posee un terreno el cual se encuentra
limitado por y ? 5 x, y ? 3, y -3, y, el eje
Y. Como resultado de un estudio de productividad,
le sugirieron a Pedro abonar el sector del
terreno que está sobre el eje X.

1. Graficar el terreno que posee Pedrito y sombrear
   el sector por abonar.
2. Determinar sus vértices.
3. Cuál es el área del sector a abonar?
4. Para evitar dañar el terreno abonado, Pedrito ha
   decidido cercarlo. Si el metro de cerca cuesta
   2,50, cuánto gasto demandará dicha cerca?