Math

1
Mathématiques SN

• MODULE 9
• La fonction
• TANGENTE

Réalisé par Sébastien Lachance
2
Mathématiques SN- La fonction TANGENTE -

• Équations et graphiques

f(x) tan x (forme générale de BASE)
f(x) a tan b ( x h ) k (forme
générale TRANSFORMÉE)
P
2
x ( h ) Pn où n ? ? (Équation
des ASYMPTOTES)
Les paramètres a, b, h, k influencent louverture
(dilatation ou contraction), lorientation du
graphique ainsi que la position du sommet.
a - 2
Exemple
f(x) - 2 tan 3 ( x 1 ) 4
b 3
h 1
a
b
h
k
k 4
3
f(x) tan x (forme générale de BASE)
Langle  x  nest pas en DEGRÉ, il est en
RADIAN !
x f(x)







Attention avec votre calculatrice ! Appuyer sur
 MODE  et  RADIAN 
0
0
?
4
1
5
3?
8
2,41
?
2
?
?
2
2?
-?
2
-?
3?
2
5?
2
3?
-3?
2
7?
2
-2?
-5?
2
-3?
-7?
2
?
- 5
- ?
4
-1
- 3?
8
-2,41
- ?
2
?
4
Période
f(x) tan x
5
?
2
?
-?
3?
2
2?
-?
2
5?
2
3?
7?
2
-3?
2
-2?
-5?
2
-3?
-7?
2
- 5

• La fonction TANGENTE est une fonction CYCLIQUE.

• PÉRIODE Longueur dun CYCLE.

?
b
P

• Il ny a pas dAMPLITUDE associée à cette
  fonction (contrairement aux fonctions
  sinusoïdales.)

5
Période
Asymptote
Asymptote
f(x) tan x
P
2
P
2
x h
x h
5
P
2
-P
2
(h, k)
?
2
?
-?
3?
2
2?
-?
2
5?
2
3?
7?
2
-3?
2
-2?
-5?
2
-3?
-7?
2
- 5

• Les équations des asymptotes sont donc

P
2
x ( h ) Pn où n ? ?
6
Exemple
?
2
1
4
Représenter graphiquement f(x) - 2 tan
( x ) 3 .
(h, k)
(- ?/2 , 3)
?
b
?
1/4
P

4?
Période 4?
Période 4?
2?
- 2?
5
Période 4?
?
-?
3?
2?
5?
-4?
-3?
-5?
-2?
4?
7?
6?
-6?
-7?
- 5
7
Mathématiques SN- La fonction TANGENTE-
Résolutions déquations
?
4
Exemple 1
Trouver les zéros de f(x) - tan 2 (x
) 1
8
RAPPEL
On sait que
P(?) ( , )
cos ?
sin ?
sin ?
cos ?
tan ?
Donc
y
x
tan ?
9
Mathématiques SN- La fonction TANGENTE-
Résolutions déquations
?
4
Exemple 1
Trouver les zéros de f(x) - tan 2 (x
) 1
?
4
0 - tan 2 (x ) 1
?
4
-1 - tan 2 (x )
?
4
1 tan 2 (x )
Quel est langle dont la valeur est  1 
lorsquon effectue  y / x  ?
?
4
tan-1(1) 2 (x )
10
(No Transcript)
11
?
4
Exemple 1
Trouver les zéros de f(x) - tan 2 (x
) 1
?
4
0 - tan 2 (x ) 1
?
4
-1 - tan 2 (x )
?
4
1 tan 2 (x )
Quel est langle dont la valeur est  1 
lorsquon effectue  y / x  ?
?
4
tan-1(1) 2 (x )
?
4
5?
4
?
4
?
4
2 (x )
2 (x )
et
Période
?
b
?
2
?
2
P
P

?
8
?
4
?
4
5?
8
x
x
3?
8
7?
8
x1
x2
Réponse
?
2
3?
8
x ? ? n ? où n ? ?
12
REMARQUE
?
?
4
?
4
?2
?1
13
En RÉSUMÉ
?2 ? ?1
Avec SIN
?2 2? ?1
Avec COS
?2 ? ?1
Avec TAN
14
1
2
Exemple 2
Trouver les zéros de f(x) -3 tan (x
?) 3
1
2
0 -3 tan (x ?) 3
1
2
3
3
tan (x ?)
Quel est langle dont la valeur est  
  lorsquon effectue  y / x  ?
3
3
tan-1 ( ) (x ?)
1
2
3
3
15
1
2
3
2
1
2
2
3
1
3
Il faut rationnaliser !


x

EXPLICATION
3
3
16
1
2
Exemple 2
Trouver les zéros de f(x) -3 tan (x
?) 3
1
2
0 -3 tan (x ?) 3
1
2
3
3
tan (x ?)
Quel est langle dont la valeur est  
  lorsquon effectue  y / x  ?
3
3
3
3
tan-1 ( ) (x ?)
1
2
(x ?)
?
6
1
2
(x ?)
1
2
7?
6
et
x ?
2?
6
14?
6
Période
x ?
?
b
?
1/2
2?
P
P
4?
3
10?
3
x1
x2
Réponse
4?
3
x ? ? 2?n ? où n ? ?
17
Mathématiques SN- La fonction TANGENTE-
Résolutions dinéquations
?
8
Exemple
Résoudre f(x) - tan 2 (x ) 1 1
5
y 1
?
?
2
3?
2
?
8
-?
2
-?
-3?
2
P ?/2
- 5
18
?
8
Exemple
Résoudre f(x) - tan 2 (x ) 1 1
?
8
1 - tan 2 (x ) 1
?
8
2 - tan 2 (x )
?
8
-2 tan 2 (x )
Quel est langle dont la valeur est  -2 
lorsquon effectue  y / x  ?
Il ne fait pas partie des 16 coordonnées
remarquables !
?
8
tan-1(-2) 2 (x )
?
8
?
8
-1,1071 2 (x )
? -1,1071 2 (x )
et
?
8
?
8
2,0344 2 (x )
-0,55355 x
?
8
-0,94625 x1
1,01722 x
0,6245 x2
19
5
y 1
?
?
2
3?
2
-?
?
8
-?
2
-3?
2
-0,94625
- 5
Période
?
b
?
2
?
2

P
P
Réponse
?
2
?
2
-3?
8
x ? n , -0,94625 n
où n ? ?