Hard Science

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Hard Science Soft Science

• Mathematik und Philosophie im Dialog

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Wissenschaft

• Wissenschaft ist dort, wo diejenigen, die als
  Wissenschaftler angesehen werden, nach allgemein
  als wissenschaftlich anerkannten Kriterien
  forschend arbeiten.
• (Helmut Seiffert)

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Grenzen der Wissenschaft

• Grenzen nach aussen zu anderen sozialen
  Subsystemen
• Grenzen nach innen zwischen wissenschaftlichen
  Disziplinen
• Begriffe
• Fragen
• Methoden

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Beispiel

• Begriffsbildung in
• Mathematik
• und
• Philosophie

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Menge

• Definition 1 Eine Menge M ist eine
  Zusammenfassung von wohlbestimmten und
  wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung
  oder unseres Denkens (welche Elemente von M
  genannt werden) zu einem Ganzen. (Georg Cantor)

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Menge 2

• Definition 2
• x ?  M heisst x ist ein Element von M.
• x ? M heisst x ist nicht Element von M.
• M x, y, z, ... heisst M ist die Menge, die
  aus den Elementen x, y, z usw. besteht.
• M x x hat die Eigenschaft E heisst M ist
  die Menge aller Elemente x, die die Eigenschaft E
  haben.

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Funktion

• Definition 3 Seien X1, X2 beliebige Mengen.
• Eine Vorschrift A, welche jedem Element x1 ?  X1
  eindeutig ein Element x2   A(x2) ?  X2 zuordnet,
  heißt Abbildung oder Funktion von X1 in X2. Wir
  schreiben A X1 ? X2.
• Die Menge X1 heißt Definitionsmenge. Die Menge
  B(A)  x2 x2  A(x1) für ein x1 ?  X1 heisst
  Bildmenge oder Wertebereich von A.

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Mathematik

• Ein mathematischer Text ist ein Text in deutscher
  (etc.) Sprache.
• Die Bedeutung mathematischer Begriffe ergibt sich
  ausschliesslich aus der Definition.
• Beziehungen mathematischer Begriffe untereinander
  werden durch mathematische Theoreme hergestellt.
• Mathematik trennt Bezeichner von ihren
  Bedeutungen.
• Mathematik ist (nach innen) metaphernfrei.

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Notations-Konventionen

• ? lt 0

a, b, c, d - Seiten e - Eulersche Zahl f, g, h -
Funktionen i, j - imaginäre Zahl, Index k, l -
Index m, n - natürliche Zahlen o - Landau Symbol
p, q - rationale Zahlen r, s, t - reelle
Zahlen u, v, w - Real-, Imaginärteil x, y -
Variablen z - komplexe Zahl
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FunktionLat. Tätigkeit, Verrichtung.
Physiologie
J. W. v. Goethe
Sinnes- und Nervenphysiologie
W. James
A. N. Whitehead
Mathematik
J. G. Fichte
G. Frege
Existenzphilosophie
C. Stumpf
Pragmatismus
E. Cassirer
Idealismus
H. Rombach
Soziologie
W. W. Isajiw
Politologie
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Philosophie

• Ein philosophischer Text ist ein Text in
  deutscher (etc.) Sprache
• Die Bedeutung eines philosophischen Begriffs ist
  sein Gebrauch in der Sprache.
• Die Trennung von Bezeichner und Bedeutung ist
  zumindest problematisch

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Der hermeneutische Zirkel

• Um einen Diskurs zu verstehen, muss man seine
  Aussagen verstehen.
• Um eine Aussage zu verstehen, muss man ihre
  Begriffe verstehen.
• Um einen Begriff zu verstehen, muss man die
  Diskurse verstehen, in denen er verwendet wird.

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Mißverständnisse

• Terminologische Überschneidungen
• Mathematiker versuchen, Begriffe des Alltags
  (Funktion, Bild, Spiel) definitorisch zu
  besetzen.
• Philosophen wissen selber nicht, wovon sie
  sprechen.

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Annäherung

• Verständigungsarbeit
• ist
• Begriffsarbeit