Popisn

1
Popisná statistika - pokracování

• Jeden mrtvý je tragédie. Desítka mrtvých je
  masakr. Tisíce mrtvých je statistika.

2
(No Transcript)
3
(No Transcript)
4
Postup tvorby histogramu

• Urci šírku intervalu
• Urci hranice intervalu
• (Sturgersovo pravidlo nebo h 0,08R)
• Zarad vzorky do jednotlivých intervalu
• Zjisti cetnosti v jednotlivých intervalech

5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
Histogramy ( rozdelení cetností)mohou mít ruzný
tvar
normální
Príklady
zešikmené
bimodální
8
Neparametrické charakteristiky polohy

• Modus nejcetnejší hodnota.
• V geologii nás modus zajímá tehdy, když napr.
  chceme znát nejcasteji se vyskytující rozmer zrn
  písku, nejpravdepodobnejší velikost chyby
  stanovení a j. Duležitý u bimodálních rozdelení -
  smesná rozdelení.
• Medián ( 50-ní kvantil) Výberový medián je
  tou hodnotou náhodné veliciny, která delí celou
  oblast pozorovaných hodnot, usporádaných podle
  rostoucí velikosti, na dve poloviny se stejnou
  cetností výskytu (stred variacního oboru).
• Trimean

9
Míry parametrické(momentové)
Jsou založeny na všech hodnotách základního ci
výberového souboru. Základní parametrickou mírou
je PRUMER ZASTUPUJE STRED, STREDNÍ HODNOTU
SOUBORU
10
Aritmetický prumer
Kde Xi jsou jednotlivé hodnoty veliciny X, N je
celkový pocet hodnot v souboru
11
Definice výberového prumeru pomocí
pravdepodobnosti
Výberový prumer Vyjádrení výberových momentu
pomocí relativních cetností Výberový prumer
   Kde x hodnota trídního znaku (stred
intervalu), f pocet hodnot v tomto intervalu, n
celkový pocet hodnot
12
Výpocet aritmetického prumeru
13
Vážený prumer
Máme-li dva ci více výberových souboru s výrazne
rozdílnými N, ze kterých chcete vypocítat
celkový prumer, musíme zohlednit tyto rozdílné
pocty váhami - wi
14
Vážený prumer - pokracování
Vzorek Prumer Pocet hodnot
Instinkt by vám mohl našeptávat udelej
aritmetický prumer z prumeru. TO NEDELEJTE !!
Správný postup
X (Špatný postup (3,85 5,21 4,7)/3 4,58)
X
15
Geometrický prumer
Pokud jsme namerené hodnoty pred výpoctem prumeru
transformovali logaritmováním (pri základe 10),
a vypocteme aritmetický prumer techto logaritmu,
jeho zpetným odlogaritmováním nedostaneme
aritmetický prumer puvodních namerených hodnot,
ale
GEOMETRICKÝ PRUMER
16
Geometrický prumer
Príklad namerili jsme hodnoty 2, 3, 3, 4, 15 (N
5). Aritmetický prumer by dal (nesprávnou)
hodnotu 5.4 Lepší bude data nejprve transformovat
logaritmováním (na hodnoty 0.301, 0.477, 0.477,
0.622, 1,176) a teprve z techto logaritmu
vypocítat prumer 0.607. Zpetným
odlogaritmováním (100.607) dostaneme hodnotu
4.043, která je správným vyjádrením strední
hodnoty našeho souboru. Lze ji též vypocítat ze
vzorce pro GEOMETRICKÝ PRUMER
17
Harmonický prumer
Je-li vhodnejší transformací puvodních dat jejich
prevedení na prevrácené hodnoty, pak správným
vyjádrením strední hodnoty je harmonický prumer
18
Harmonický prumer
Príklad výpoctu (data z predchozího príkladu)
suma prevrácených hodnot vydelená N5 je 0,297.
Prevrácená hodnota tohoto výsledku 3.37 je
HARMONICKÝ PRUMER N.B. aritmetický prumer z
týchž dat 5.4
19
Výpocet parametrických mer variability
Vyjádrení rozptylu pomocí pravdepodobnosti
Výberový rozptyl nebo
Vyjádrení výberového rozptylu pomocí relativních
cetností
Výberový rozptyl
20
Príklad - výpocet strední hodnoty a rozptylu
Výpocet strední hodnoty a rozptylu pro pocet
devcat (x) v rodinách se tremi detmi
21
Neparametrické charakteristiky polohy

• Modus nejcetnejší hodnota.
• V geologii nás modus zajímá tehdy, když napr.
  chceme znát nejcasteji se vyskytující rozmer zrn
  písku, nejpravdepodobnejší velikost chyby
  stanovení a j. Duležitý u bimodálních rozdelení -
  smesná rozdelení.
• Medián ( 50-ní kvantil) Výberový medián je
  tou hodnotou náhodné veliciny, která delí celou
  oblast pozorovaných hodnot, usporádaných podle
  rostoucí velikosti, na dve poloviny se stejnou
  cetností výskytu (stred variacního oboru).
• Trimean

22
Definice statistických momentu pomocí
pravdepodobnosti
Výberový prumer Výberový rozptyl
nebo Vyjádrení výberových momentu pomocí
relativních cetností Výberový prumer
   Výberový rozptyl
23
Príklad - výpocet strední hodnoty a rozptylu
Výpocet strední hodnoty a rozptylu pro pocet
devcat (x) v rodinách se tremi detmi
24
Parametrické míry polohy
Prumery -         aritmetický   -        
geometrický   -        harmonický
25
Definice statistických momentu pomocí
pravdepodobnosti
Výberový prumer Výberový rozptyl
nebo Vyjádrení výberových momentu pomocí
relativních cetností Výberový prumer
   Výberový rozptyl
26
Príklad - výpocet strední hodnoty a rozptylu
Výpocet strední hodnoty a rozptylu pro pocet
devcat (x) v rodinách se tremi detmi
27
Neparametrické charakteristiky polohy

• Modus nejcetnejší hodnota.
• V geologii nás modus zajímá tehdy, když napr.
  chceme znát nejcasteji se vyskytující rozmer zrn
  písku, nejpravdepodobnejší velikost chyby
  stanovení a j. Duležitý u bimodálních rozdelení -
  smesná rozdelení.
• Medián ( 50-ní kvantil) Výberový medián je
  tou hodnotou náhodné veliciny, která delí celou
  oblast pozorovaných hodnot, usporádaných podle
  rostoucí velikosti, na dve poloviny se stejnou
  cetností výskytu (stred variacního oboru).
• Trimean

28
Parametrické míry polohy
Prumery -         aritmetický   -        
geometrický   -        harmonický
29
Aritmetický prumer vypoctený pomocí
pravdepodobnosti
30
Definice statistických momentu pomocí
pravdepodobnosti
Výberový prumer Výberový rozptyl
nebo Vyjádrení výberových momentu pomocí
relativních cetností Výberový prumer
   Výberový rozptyl
31
Príklad - výpocet strední hodnoty a rozptylu
Výpocet strední hodnoty a rozptylu pro pocet
devcat (x) v rodinách se tremi detmi
32
Neparametrické charakteristiky polohy

• Modus nejcetnejší hodnota.
• V geologii nás modus zajímá tehdy, když napr.
  chceme znát nejcasteji se vyskytující rozmer zrn
  písku, nejpravdepodobnejší velikost chyby
  stanovení a j. Duležitý u bimodálních rozdelení -
  smesná rozdelení.
• Medián ( 50-ní kvantil) Výberový medián je
  tou hodnotou náhodné veliciny, která delí celou
  oblast pozorovaných hodnot, usporádaných podle
  rostoucí velikosti, na dve poloviny se stejnou
  cetností výskytu (stred variacního oboru).
• Trimean

33
Parametrické míry polohy
Prumery -         aritmetický   -        
geometrický   -        harmonický
34
Aritmetický prumer vypoctený pomocí
pravdepodobnosti
35
Vážený prumer
Mejme nekolik nezávislých nevychýlených merení
X1, X2, , Xn veliciny ?, se smerodatnými
odchylkami s1, s2,, sn a vahami w1, w2, ,
wn. Jsou-li váhy wi nezávislé na hodnotách Xi, je
nevychýleným odhadem strední hodnoty vážený prumer
Rozptyl váženého prumeru se vypocte dle vzorce
36
Definice statistických momentu pomocí
pravdepodobnosti
Výberový prumer Výberový rozptyl
nebo Vyjádrení výberových momentu pomocí
relativních cetností Výberový prumer
   Výberový rozptyl
37
Príklad - výpocet strední hodnoty a rozptylu
Výpocet strední hodnoty a rozptylu pro pocet
devcat (x) v rodinách se tremi detmi
38
Neparametrické charakteristiky polohy

• Modus nejcetnejší hodnota.
• V geologii nás modus zajímá tehdy, když napr.
  chceme znát nejcasteji se vyskytující rozmer zrn
  písku, nejpravdepodobnejší velikost chyby
  stanovení a j. Duležitý u bimodálních rozdelení -
  smesná rozdelení.
• Medián ( 50-ní kvantil) Výberový medián je
  tou hodnotou náhodné veliciny, která delí celou
  oblast pozorovaných hodnot, usporádaných podle
  rostoucí velikosti, na dve poloviny se stejnou
  cetností výskytu (stred variacního oboru).
• Trimean

39
Parametrické míry polohy
Prumery -         aritmetický   -        
geometrický   -        harmonický
40
Aritmetický prumer vypoctený pomocí
pravdepodobnosti
41
Definice statistických momentu pomocí
pravdepodobnosti
Výberový prumer Výberový rozptyl
nebo Vyjádrení výberových momentu pomocí
relativních cetností Výberový prumer
   Výberový rozptyl
42
Príklad - výpocet strední hodnoty a rozptylu
Výpocet strední hodnoty a rozptylu pro pocet
devcat (x) v rodinách se tremi detmi
43
Neparametrické charakteristiky polohy

• Modus nejcetnejší hodnota.
• V geologii nás modus zajímá tehdy, když napr.
  chceme znát nejcasteji se vyskytující rozmer zrn
  písku, nejpravdepodobnejší velikost chyby
  stanovení a j. Duležitý u bimodálních rozdelení -
  smesná rozdelení.
• Medián ( 50-ní kvantil) Výberový medián je
  tou hodnotou náhodné veliciny, která delí celou
  oblast pozorovaných hodnot, usporádaných podle
  rostoucí velikosti, na dve poloviny se stejnou
  cetností výskytu (stred variacního oboru).
• Trimean

44
Parametrické míry polohy
Prumery -         aritmetický   -        
geometrický   -        harmonický
45
Aritmetický prumer vypoctený pomocí
pravdepodobnosti
46
Definice statistických momentu pomocí
pravdepodobnosti
Výberový prumer Výberový rozptyl
nebo Vyjádrení výberových momentu pomocí
relativních cetností Výberový prumer
   Výberový rozptyl
47
Príklad - výpocet strední hodnoty a rozptylu
Výpocet strední hodnoty a rozptylu pro pocet
devcat (x) v rodinách se tremi detmi
48
Príklad - výpocet strední hodnoty a rozptylu
Výpocet strední hodnoty a rozptylu pro pocet
devcat (x) v rodinách se tremi detmi
49
On-line statistická modelace
http//fltbw2.rug.ac.be/iloapp/Applets/Ap4a.html  
http//pbil.univ-lyon1.fr/Rweb/   Statlet
Calculate and plot probability distributions http
//www.statlets.com/free/pdist.htm