MATEMATICA

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MATEMATICA
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LA SEZIONE AUREA
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I N D I C E

• Un po della sua storia pag. 3
• Enunciato matematico pag. 4
• Esempio pratico pag. 5
• Procedimento geometrico pag. 6
• Il pentagono pag. 7
• Il triangolo isoscele pag. 8
• Il rettangolo aureo pag. 9
• La spirale aurea pag. 10
• La successione di Fibonacci pag. 11
• La sezione aurea nellarte pag. 12
• Leonardo e Botticelli pag. 13
• Monna Lisa pag. 14
• La morte di Marat pag. 15
• Pittura geometrica pag. 16
• Conclusioni pag. 17
• Bibliografia pag. 18

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Un po della sua storia.

• Platone è generalmente considerato il padre degli
  studi sulla sezione aurea, la cui definizione è
  contenuta nel trattato sugli Elementi del
  matematico greco Euclide (attivo nel III secolo
  a.C.). La sezione aurea suscitò un profondo
  interesse tra gli artisti e i matematici del
  Rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci, Piero
  della Francesca, e Leon Battista Alberti era
  allora nota come "divina proporzione" e veniva
  considerata quasi la chiave mistica dell'armonia
  nelle arti e nelle scienze.
• De divina proportione è anche il titolo del
  trattato redatto dal matematico rinascimentale
  Luca Pacioli e illustrato da 60 disegni di
  Leonardo da Vinci, pubblicato nel 1509, che ebbe
  notevole influsso sugli artisti e gli architetti
  del tempo, ma anche nelle epoche successive.
• A partire dal Rinascimento la Sectio Aurea
  acquista il crisma della bellezza estetica. Essa,
  che non è altro che un semplice rapporto di
  numeri, si incontra ovunque, in natura, come
  nella scienza e nell'arte, e "contribuisce alla
  bellezza di tutto ciò che ci circonda."L'equilibr
  io armonico che si percepisce nelle opere
  dell'arte classica e rinascimentale è spesso il
  risultato di un'impostazione basata sull'utilizzo
  della sezione aurea. In realtà vari esperimenti
  suggeriscono che la percezione umana mostra una
  naturale preferenza per le proporzioni in accordo
  con la sezione aurea. Gli artisti, quindi,
  tenderebbero quasi inconsciamente a disporre gli
  elementi di una composizione in base a tali
  rapporti.

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ENUNCIATO MATEMATICO
Dividere in sezione aurea un segmento significa
dividerlo in due parti disuguali tali che la
parte minore stia alla maggiore come la parte
maggiore sta alla quantità intera.
1
a
b
b a a 1
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ESEMPIO PRATICO
Se 1 è la lunghezza del segmento considerato e
noi vogliamo scoprire rispettivamente a e b il
corretto procedimento è questo
Per calcolare la parte più piccola del segmento
basterà quindi sottrarre a 1 lo 0,618 e quindi
trovare 0,382.
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PROCEDIMENTO GEOMETRICO PER TROVARE LA SEZIONE
AUREA
Segnare il punto intermedio del segmento BC e
chiamarlo D. Posizionare ora il compasso in
centro D e tracciare la circonferenza con raggio
DC. Unire i punti A e D tramite una retta. Il
punto dove il nuovo segmento e la circonferenza
si intersecano non è altro che la sezione aurea
di AB.
A
B
C
Tracciare la perpendicolare al segmento AB Ora
puntare il compasso nel punto B e tracciare la
circonferenza con raggio AB. I segmenti AB e BC
hanno la stessa lunghezza.
A
B
C
D
E
A
B
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E stato probabilmente il numero doro a porre i
greci di fronte ai nuovi numeri irrazionali,
aprendo loro la strada verso il concetto
dinfinito. Lo incontrarono, infatti, studiando
le figure più note dellantichità.
FIGURE GEOMETRICHE ALLA RICERCA DELLA SEZIONE
AUREA
IL PENTAGONOLe diagonali del pentagono
definiscono un nuovo pentagono e così via in una
successione senza fine, dove ogni segmento
costruisce con il segmento in ordine inferiore,
un rapporto il cui valore è sempre il numero
doro.
continua