Title: Prof.Dr.Aydin ULUCAN
1VERI ZARFLAMA ANALIZI
2VERI ZARFLAMA ANALIZI DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS(DEA)
- Benzer girdiler kullanarak, benzer çiktilar
üreten birimlerin göreli etkinliklerinin
ölçülmesi isletme yöneticilerinin önemli
problemlerinden biridir. Veri Zarflama Analizi,
çok sayida girdi/çikti olmasi durumunda etkinlik
ölçülmesinde kullanilabilecek dogrusal
programlama tabanli bir tekniktir.
3Which Unit is most productive?
DMU labor hrs. cust. 1 100
150 2 75 140 3
120 160 4 100
140 5 40 50
DMU decision making unit
4DEA (Charnes, Coopers Rhodes 78)A
multiple-input, multiple-output productivity
measurement tool
Basic intuition (DMU decision making unit)
cust.
DMU labor hrs. cust. cust/hr. 1 100
150 1.50 2 75
140 1.87 3 120 160
1.33 4 100 140 1.40 5
40 50 1.25
200
x
slope 1.87
x
x
DMUs 1,3,4,5 are dominated by DMU 2.
x
100
x
labor hrs.
50
100
5CCR Efficient Frontier
6
Output
C
F
5
G
E
4
3
B
2
D
1
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Input
6BCC Efficient Frontier
6
Output
C
F
5
G
4
E
3
B
2
D
1
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Input
7Why DEA?
- Regression can accommodate Multiple inputs or
outputs but not both - Regression requires a functional relationship
between in/outputs - Regression provides only average relationships
not best practice
8Extending to multiple outputs ...
Ex Consider 8 M.D.s working at Shouldice
Hospital for the same 160 hrs. in a month. Each
performs exams and surgeries. Which ones are
most productive?
Note There is some efficient trade-off between
the number of surgeries and exams that any one
M.D. can do in a month, but what is it?
9Efficient M.D.s These two M.D.s (1 and 6)
define the most efficient trade-off between the
two outputs.
Scatter plot of outputs
6
efficient frontier
1
These points are dominated by 1 and 6.
Pareto-Koopman efficiency along the frontier -
cannot increase an output (or decrease an input)
without compensating decrease in other outputs
(or increase in other inputs).
10How bad are the inefficient M.D.s and where are
the gaps?
5
Performance gap
73.4 of distance to frontier
Efficiency score 73.4
11Nearest efficient points define a reference set
and a linear combination of the reference set
inputs and outputs defines a hypothetical
composite unit (HCU)
Reference set for 5 is 1,6
6
5
1
HCU
12DEA summary so far DEA uses an efficient
frontier to define multiple I/O productivity
- Frontier defines the (observed) efficient
trade-off among inputs and outputs within a set
of DMUs. - Relative distance to the frontier defines
efficiency - Nearest point on frontier defines an efficient
comparison unit (hypothetical comparison unit
(HCU)) - Differences in inputs and output between DMU and
HCU define productivity gaps (improvement
potential)
How do we do this analysis systematically?
13Productivity
Reality if more complex ...
Inputs
Outputs
Technology Decision Making
equipment
type A cust.
facility space
type B cust.
server labor
quality index
mgmt. labor
oper. profit
14Operating Units Differ
- Mix of customers served
- Availability and cost of inputs
- Facility configuration
- Processes/practices used
- Examples
- bank branches, retail stores, clinics, schools,
etc. - Questions
- How do we compare productivity of a diverse set
of operating units serving a diverse set of
markets? - What are the best practice and under-performing
units? - What are the trade-offs among inputs and outputs?
- Where are the improvement opportunities and how
big are they?
15Some approaches
- Operating ratios
- e.g. Labor-hrs/transaction, sales/sq.-ft.
- Good for highly standardized operations
- Problem Does not reflect varying mix of inputs
and outputs found in more diverse operations - Financial approach Convert everything to !
- Problems?
- Some inputs/outputs cannot be valued in
(non-profit) - Profitability is not the same as operating
efficiency (e.g. variances in margins and local
costs matter as well)
Inputs
Outputs
16Profitability vs. effeciency
- Profitability is a function of 3 elements
- Input prices (costs)
- Output prices
- Technical efficiency (How much input is required
to generate the firms output.) - Improving operations requires understanding
technical efficiency not just overall
profitability.
17- DEAde bir karar-biriminin göreli etkinligi
toplam agirlikli çiktilarinin toplam agirlikli
girdilerine orani olarak tanimlanmaktadir. Bir
birim için agirlikli çiktilar toplaminin
agirlikli girdiler toplamina orani asagida
matematiksel formda gösterilmektedir.
18- Her bir birim için etkinlik maksimize edilir.
Modelin kisitlari ise bu agirliklar diger
karar-birimlerine de uygulandiginda hiç bir
karar-biriminin etkinliginin biri (100ü)
geçmemesini saglayan kisitlardir.
19Dogrusal Esdegeri
20Örnek
- Bir banka Ankaradaki 6 subesinin göreli
etkinliklerini ölçmek istemektedir. Banka
yönetimi subelerin yaptiklari islemleri üç grupta
toplamis ve bunlari subelerin çikti göstergeleri
olarak belirlemistir. Subelerin operasyonel
girdileri ise kira giderleri, personel
harcamalari ve malzeme harcamalari olarak
belirlenmistir. Bu subelerin ürettikleri çikti ve
kullandiklari girdi miktarlari tabloda
görülmektedir. Yönetim etkin çalisan ve
çalismayan subelerini belirlemek istemektedir.
21Veri ve Karar Degiskenleri
 Çiktilar Çiktilar Çiktilar Girdiler Girdiler Girdiler
Sube Ç1 Ç2 Ç3 K P M
1 484 4,139 60 140 43 88
2 384 1,686 140 49 17 38
3 209 1,059 66 37 14 30
4 157 879 27 47 9 27
5 46 371 19 33 5 20
6 272 667 35 51 8 19
- Karar degiskenleri
- a1 Subenin etkinlik skorunda çikti 1in
agirligi - a2 Subenin etkinlik skorunda çikti 2nin
agirligi - a3 Subenin etkinlik skorunda çikti 3ün
agirligi - b1 Subenin etkinlik skorunda girdi 1in
agirligi - b2 Subenin etkinlik skorunda girdi 2nin
agirligi - b3 Subenin etkinlik skorunda girdi 3ün agirligi
22Amaç Fonksiyonu
- Problemin amaci etkinlik skoru hesaplanan subenin
toplam agirlikli çiktisini maksimize etmektir.
Asagida sube 1 için kurulacak modelin amaç
fonksiyonu görülmektedir. - Maks. 484 a1 4139 a2 60 a3
- Not Bizim örnegimizde 6 sube için 6 ayri model
kurulacaktir. Örnegin sube 2 için amaç fonksiyonu
- Maks. 384 a1 1686 a2 140 a3 olarak elde
edilecektir.
23Problemin Kisitlari
- Problemdeki ilk kisit grubu modeli kurulan
subenin agirliklari ile diger subelerin 1den
(100) daha yüksek bir etkinlige sahip olmamasini
saglayan kisitlardir. Bu grupta sube sayisi kadar
kisit hazirlanacaktir. - 484 a1 4139 a2 60 a3 140 b1 43 b2 88 b3
? 0 - 384 a1 1686 a2 140 a3 49 b1 17 b2 38 b3
? 0 - 209 a1 1059 a2 66 a3 37 b1 14 b2 30 b3
? 0 - 157 a1 879 a2 27 a3 47 b1 9 b2 28 b3 ?
0 - 46 a1 371 a2 19 a3 33 b1 5 b2 20 b3 ? 0
- 272 a1 667 a2 35 a3 51 b1 8 b2 19 b3 ?
0 - Â
- Modeldeki diger kisit ise etkinlik skoru
hesaplanan subenin agirlikli girdi toplamini 1e
esitleyen asagidaki kisittir. - Â
- 140 b1 43 b2 88 b3 1
24Matematiksel Model
- Maks. 484 a1 4139 a2 60 a3
- Kisitlar
- 484 a1 4139 a2 60 a3 140 b1 43 b2 88
b3 ? 0 - 384 a1 1686 a2 140 a3 49 b1 17 b2 38 b3
? 0 - 209 a1 1059 a2 66 a3 37 b1 14 b2 30 b3
? 0 - 157 a1 879 a2 27 a3 47 b1 9 b2 28 b3 ?
0 - 46 a1 371 a2 19 a3 33 b1 5 b2 20 b3 ? 0
- 272 a1 667 a2 35 a3 51 b1 8 b2 19 b3 ?
0 - Â
- 140 b1 43 b2 88 b3 1
- a1, a2, a3, b1, b2, b3 ? 0
- Not Sube 1 için yukarida olusturulan model diger
subeler için kurulurken, sadece koyu renkle
gösterilen rakamlar o subenin çikti ve girdi
degerleri ile degistirilecektir.
25Excelde Modelleme ve Solver ile Çözüm
 B C D E F G H I J K
2 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
3  Çiktilar Çiktilar Çiktilar Girdiler Girdiler Girdiler Agirlikli Agirlikli Â
4 Sube C1 C2 C3 K P M Çikti Girdi Fark
5 1 484 4,139 60 140 43 88 9.29 9.33 -0.04
6 2 384 1,686 140 49 17 38 3.78 3.78 0.00
7 3 209 1,059 66 37 14 30 2.38 3.09 -0.71
8 4 157 879 27 47 9 27 1.97 2.02 -0.05
9 5 46 371 19 33 5 20 0.83 1.00 -0.17
10 6 272 667 35 51 8 19 1.50 1.80 -0.31
11 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
12 Agirliklar 0.00 0.00 0.00 0.00 0.22 0.00 Â Â Â
13 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
14 Sube 5 Â Â Â Â Â Â Â Â
15 Çikti 0.832        Â
16 Girdi 1 Â Â Â Â Â Â Â Â
Hücre Formül
I5 SUMPRODUCT(C12E12C5E5) I5I10 araligina kopyalanacak
J5 SUMPRODUCT(F12H12F5H5) J5J10 araligina kopyalanacak
K5 I5-J5 K5K10 araligina kopyalanacak
C15 Index(I5I10C14)
C16 Index(J5J10C14)
26Çözüm
- Tüm subeler için model çözüldügünde, subelerin
etkinlik skorlari sirasiyla, 1, 1, 0.84, 0.98,
0.83 ve 1 olarak hesaplanir. Buna göre 1, 2 ve 6.
subeler etkin, 3, 4 ve 5. subeler ise etkin
olmayan sekilde bulunmustur. Etkin olmayan
subeler kullandiklari girdi miktarlarini
azaltarak ve/veya ürettikleri çikti miktarlarini
arttirarak etkin hale gelebilirler.
27 28 29(No Transcript)
30(No Transcript)
31(No Transcript)
32CCR Modelleri ile toplam etkinlik bulunurken, BCC
modelleri ise teknik etkinligi hesaplar. Toplam
Etkinlik Skoru(CCR) Teknik Etkinlik Skoru (BCC)
Ölçek Etkinligi
33Excel Modeli (Örnek)
34Primal-Dual Relation
max 3x1 5x2 s.t. x1 lt 4
2x2 lt 12 3x1 2x2 lt18
x1, x2 gt 0 min 4y1 12y2 18y3
s.t. y1 3y3 gt 3
2y2 2y3 gt 5 y1, y2, y3
gt 0
35Primal Dual Relations
36(No Transcript)
37Maximize Outputs
38Modeling Return to Scale
39ÖRNEK OLAY
- H.D. Sherman ve F. Gold, Bank Branch Operating
Efficiency Evaluation with Data Envelopment
Analysis, Journal Banking and Finance, Vol.9,
pp.297-315, 1985. - Â
- Sube Sayisi 14
- Girdi Kira, Personel-Saat, Malzeme
- Çikti 4 Tip
40(No Transcript)
41Sonuçlar
42Örnek, (Türk Bankacilik Verisi ile)