Goniometrick

1
Goniometrické funkce
2
(No Transcript)
3

• Podobnost pravoúhlých trojúhelníku

B3
c3

• Všechny pravoúhlé trojúhelníky, které mají
  stejnou velikost ostrého úhlu, jsou podobné.
• a1 b1 a2 b2 a3 b3
• b1 c1 b2 c2 b3 c3

B2
c2
B1
a3
a2
c1
a1
a
A
C2
C1
C3
b1
b2
b3

• Pomer délek stran pravoúhlého trojúhelníku závisí
  pouze na velikosti jeho ostrého úhlu.

4
TANGENS

• Pomer délky odvesny protilehlé k úhlu a a délky
  odvesny prilehlé k úhlu a se nazývá tangens a

B
c
a
a
A
C
b
5
Graf funkce tangens
tga
2
1,73
1,19
1
0,84
0,58
0,36
0,18
20
10
10
20
30
40
50
60
0
A
C
a
6
tg a
Tangentoida
Tangens a
a ()
7
SINUS

• Pomer délky odvesny protilehlé k úhlu a a délky
  prepony pravoúhlého trojúhelníku se nazývá sinus a

B
c
a
a
A
C
b
8
Graf funkce sinus
sin a
1
1,00
0,98
0,94
0,87
0,77
0,64
0,5
0,50
0,34
0,17
20
10
A
a
10
20
30
40
50
60
70
80
90
C
0
9
sin a
Sinusoida
Sinus a
a ()
10
KOSINUS

• Pomer délky odvesny prilehlé k úhlu a a délky
  prepony pravoúhlého trojúhelníku se nazývá
  kosinus a

B
c
a
a
A
C
b
11
Graf funkce kosinus
cos a
1
1,00
0,98
0,94
0,87
10
20
0,77
0,64
0,5
0,50
0,34
0,17
0
A
a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
12
cos a
Kosinusoida
Kosinus a
a ()
13
Procvicování

• 1. Vypocítej sinus, kosinus a tangens úhlu
  vyznaceného v obrázku.

48 cm
c)
a)
b)
d
14 cm
9 cm
15 cm
b
15 cm
20 cm
50 cm
g
25 cm
12 cm

• Rešení
• a) sin b 0,8 cos b 0,6 tg b 1,33
• b) sin g 0,6 cos g 0,8 tg g 0,75
• c) sin d 0,28 cos d 0,96 tg d 0,29

14
Procvicování

• 2. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u
  vrcholu C je a 42 a 7cm.
• a) urci délku prepony
• b) urci délku druhé odvesny

• Rešení
• a) sin 42 a/c
  c 7/0,67
• c 10,45 cm
• b) tg 42 a/b
  b 7/0,9
• b 7,78 cm

c
a
a
b
15
Procvicování

• Užití goniometrických funkcí
• Matematika pro 9. rocník ZŠ lt2gt
• Prometheus, Odvárko-Kadlecek, str.77-81

16
Procvicování

• http//www.gztgm.cz/projekty/mat1/index06_L.asp
• http//gympl.tartarnet.cz/index.php?clanekgonio

17

• http//web.pilsedu.cz/spstr/ucpomuc/bouda1.pdf

www.eucitel.cz/MATEM/matematika.htm.
www.programatordan.wz.cz
www.vscht.cz
http//www.gztgm.cz/projekty/mat1/index06_L.asp
www.soubce.cz/ucitel/vlachova/dalkari/29.pdf
22 . 3. 2008 15.30