Milners Kalk

1
Milners Kalkül Kommunizierender Systeme(CCS)

• Arnaud Fietzke
• betreut durch Tim Priesnitz, Guido Tack

Proseminar Theorie kommunizierender Systeme
Programming Systems Lab Prof. Gert Smolka
2
Modellierung nebenläufiger Systeme
a
_
gt
A
A
_
_
b
b
lt
B
B
_
c
3
Modellierung nebenläufiger Systeme
a
gt
A
A
_
b
b
lt
B
B
_
c
4
Übersicht

• Einführung
• Syntax CCS
• Semantik CCS

• Idee
• Strukturelle Kongruenz
• Reaktion

5
Einführung
Prozessalgebra

• algebraische Modellierung von nebenläufigen
  Prozessen
• Darstellung komplexer Systeme mit Hilfe
  weniger Operatoren
• ermöglicht automatische Verifikation

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Prozessalgebren Ansätze

• CCS (Calculus of Communicating Systems)Milner
  '80
• CSP (Communicating Sequential Processes)Hoare
  '85
• ACP (Algebra of Communicating Processes)Bergstr
  a Klop '84
• LOTOS (Language of Temporal Ordered
  Specification)Brinksma Draft '88

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Syntax CCS
Definition
Menge P der Prozessausdrücke
P1P2
new a P
P Alta1,...,angt
8
Semantik CCS
Idee "chemical machine"
Berry Boudol '89
9
Semantik CCS
Idee "chemical machine"
Berry Boudol '89
Komplementäre Ports sind Reaktionspunkte z.B. b
und b
_
10
Semantik CCS
Idee "chemical machine"
Berry Boudol '89
"Moleküle" können sichannähern und reagieren
annähern
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Prozess-Kongruenz
Definition
Äquivalenzrelation (reflexiv, symmetrisch,
transitiv) ? über P mit
? ? ? ?
a.P M new a P PR RP
a.Q M new a Q QR RQ
falls P ? Q
12
Prozess-Kontext
Definition
C a.CM new a C CP
PC CQ Substitution von in C durch Q Für
C gilt CQ Q

13
Prozess-Kongruenz
14
Strukturelle Kongruenz
Definition
Prozess-Kongruenz ? , definiert durch
Gleichungen
(1) Änderung gebundener Namen
15
Strukturelle Kongruenz
Definition
Prozess-Kongruenz ? , definiert durch
Gleichungen
(1) Änderung gebundener Namen
(2) Umordnung der Terme in Summen
16
Strukturelle Kongruenz
Definition
Prozess-Kongruenz ? , definiert durch
Gleichungen
(1) Änderung gebundener Namen
(2) Umordnung der Terme in Summen
(3) P0 ? P
, PQ ? QP
, P(QR) ? (PQ)R
17
Strukturelle Kongruenz
Definition
Prozess-Kongruenz ? , definiert durch
Gleichungen
(1) Änderung gebundener Namen
(2) Umordnung der Terme in Summen
(3) P0 ? P, PQ ? QP, P(QR) ? (PQ)R
(4) new a (PQ) ? Pnew a Q falls a nicht frei
in P
, new ab P ? new ba P
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Strukturelle Kongruenz
Definition
Prozess-Kongruenz ? , definiert durch
Gleichungen
(1) Änderung gebundener Namen
(2) Umordnung der Terme in Summen
(3) P0 ? P, PQ ? QP, P(QR) ? (PQ)R
(4) new a (PQ) ? Pnew a Q falls a nicht frei
in P
,
, new ab P ? new ba P
new a 0 ? 0
(5) Altbgt ? PA falls A(a) PA
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Strukturelle Kongruenz
Definition
Prozess-Kongruenz ? , definiert durch
Gleichungen
(1) Änderung gebundener Namen
(2) Umordnung der Terme in Summen
(3) P0 ? P, PQ ? QP, P(QR) ? (PQ)R
(4) new a (PQ) ? Pnew a Q falls a nicht frei
in P
,
, new ab P ? new ba P
new a 0 ? 0
(5) Altbgt ? PA falls A(a) PA
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Standardform
Definition
Ausdruck new a (M1Mn) mit Mi nichtleere
Summe (1 i n) ist in Standardform. Falls
n0, M1Mn 0 Falls a leer, fällt new a weg
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Semantik nebenläufiger Prozessausdrücke
Idee "chemical machine"
Berry Boudol '89
"Moleküle" können sichannähern und reagieren
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Semantik nebenläufiger Prozessausdrücke
Idee "chemical machine"
Berry Boudol '89
"Moleküle" können sichannähern und reagieren
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Semantik nebenläufiger Prozessausdrücke
Idee "chemical machine"
Berry Boudol '89
"Moleküle" können sichannähern und reagieren
Reaktionen sind von aussennicht mehr beobachtbar
t-Transitionen
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Reaktion
Definition
Relation ? auf P wird durch Regeln definiert
TAU t.P M ? P
25
Beispiel
Inferenzbaum
AB mit
REACT
A a.A B b.B A b.A B c.B
STRUCT
_
_
AB ? AB
26
Beispiel
Alternative Reaktionen
_
_
P a.0 a.A a.B
Zwei Reaktionen sind möglich
_
P ? Aa.B
27
Beispiel
Alternative Reaktionen
_
_
P a.0 a.A a.B
Zwei Reaktionen sind möglich
_
P ? Aa.B
_
P ? a.A B
und
Indeterminismus durch Reaktion
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Referenzen

• Milner, R., Communicating and Mobile Systems
• the p Calculus, Cambridge University Press,
  1999
• Milner, Operational Algebraic Semantics of
  Concurrent Processes
• Handbook of Theoretical Computer Science B,
  Elsevier, 1990