Presentaci

1
Statistical Analysis of Measurements (time domain)
J. Mauricio López R.
CENAM Time and Frequency Division
2
OUTLINE
1. Introduction
2. Time and Frequency Measurements
3. Allan Variance (AVAR)
4. AVAR uncertainty
5. Trazability
5. Time Deviation
3
Introduction
4
Real Clocks
There not exist the perfect clock, all the real
clocks are unestable. The output frequency of a
clock changes with time. A correct mathematical
tool is needed to characterise the frequency
instability of oscillators.
5
Mathematical model for ideal frequency signal
6
Mathematical model for a real frequency signal
7
(No Transcript)
8
The Allan Variance
9
The Allan Variance is a statistical tool used for
the time domain analysis of time and frequency
measurements to estimate the noise behind
measurements and to determine the stability of an
oscillator under calibration.
La Varianza de Allan es la herramienta usada para
el análisis en el dominio del tiempo de
mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un
estimador de la dispersión de las mediciones,
determinando así, la estabilidad del oscilador
bajo calibración.
10
x
Phase difference
t
Time
11
x
Phase difference
t
Time
12
x
Phase difference
t
Time
13
x
Phase difference
t
Time
14
x
Phase difference
?
?
?
?
?
?
?
t
Time
15
x
Phase difference
?
?
?
?
?
?
?
t
Time
16
x
Phase difference
t
Time
17
x
Phase difference
t
Time
18
x
Phase difference
?
?
?
?
?
?
?
t
Time
19
x
y5
y4
y6
y8
y3
y7
y1
y2
Phase difference
?
?
?
?
?
?
?
t
Time
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
20
x
y5
y4
y6
y8
y3
y7
y1
y2
Phase difference
?
?
?
?
?
?
?
t
Time
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
21
x
y5
y4
y6
y8
y3
y7
y1
y2
Phase difference
?
?
?
?
?
?
?
t
Time
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
22
Allan Variance
x
y5
y4
y6
y8
y3
y7
y1
y2
Phase difference
?
?
?
?
?
?
?
t
Time
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
23
x
y5
y4
y6
y8
y3
y7
y1
y2
Phase difference
?
?
?
?
?
?
?
t
Time
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
24
Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia
donde
Varianza de Allan
Número de datos espaciados t0
Tiempo de observación mt0
i-ésima medición de fase
2n cálculos posibles
25
Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia
de Fase
donde
Varianza de Allan
i-ésima medición de fase
Número de datos espaciados t0
Tiempo de observación mt0
2n cálculos posibles
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Dependencia temporal de ?y(?)
?-1
?y(?)
?-1
?1?2
?-1?2
?0
Tipo de ruido
White phase
Flicker phase
White freq.
Flicker freq.
Random walk freq.
27
Ejemplos de cálculo de varianza de Allan
28
(No Transcript)
29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
NIST Special Publication 1065
32
(No Transcript)
33
NIST Special Publication 1065
34
Incertidumbre de medición
35
La pendiente del gráfico ofrece información sobre
la diferencia fraccional de frecuencia promedio
entre los osciladores
36
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
37
?0
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
38
?1
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
39
?3
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
40
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
41
Frecuencia del oscilador
Frecuencia de referencia
Factor de cobertura k2
42
Dominio de la frecuencia
Dominio del tiempo
?y2 (?) ? ? ?
  ?-2 Random walk frequency ?-1 Flicker
frequency ?0 White frequency ?1 Flicker
phase ?2 White phase

• -1 Random walk frequency
• ? -1 Flicker frequency
• ? -1/2 White frequency
• 0 Flicker phase
• ? 1/2 White phase
•  

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Varianza de Allan vs Varianza Estándar
White phase
Random walk frequency
Varianza estándar
Flicker frequency
White frequency
Varianza de Allan
Flicker phase
?-?-1
44
Traceability
45
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
u0
NMI 2
NMI 1
u1
u1
Labs. Sec.
Labs. Sec.
u2
u2
Labs. Ind.
Labs. Ind.
46
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
u0
NMI 2
NMI 1
u1
u1
Labs. Sec.
Labs. Sec.
u2
u2
Labs. Ind.
Labs. Ind.
47
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
u0
CMCs
CMCs
NMI 2
NMI 1
u1
u1
Labs. Sec.
Labs. Sec.
u2
u2
Labs. Ind.
Labs. Ind.
48
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
u0
CMCs
CMCs
NMI 2
NMI 1
u1
u1
CMCs ?
CMCs ?
Labs. Sec.
Labs. Sec.
u2
u2
Labs. Ind.
Labs. Ind.
49
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
NMI
u1
Labs. Sec.
u2
DUT
50
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
Labs. Sec.
DUT
51
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
Labs. Sec.
DUT
52
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
?y(?)
Labs. Sec.
DUT
53
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
?y(?)
Labs. Sec.
DUT
54
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
Labs. Sec.
DUT
55
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
56
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
NMI
57
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
?f?0
NMI
58
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
f1
NMI
Lab Acred.
59
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?f?1
Frecuencia, f
f0
f1
NMI
Lab Acred.
60
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
f1
f2
NMI
DUT
Lab Acred.
61
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?f?2
Frecuencia, f
f0
f1
f2
NMI
DUT
Lab Acred.
62
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?f
Frecuencia, f
f0
f1
f2
NMI
DUT
Lab Acred.
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Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
f1
f2
NMI
DUT
Lab Acred.
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Concepto de Trazabilidad
?y(?)?2
?y(?)?1
?y(?)?0
?
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Statistical Analysis of Measurements (time domain)
J. Mauricio López R.
CENAM Time and Frequency Division
THANK YOU!!