PowerPoint-Pr

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Theoretische Informatik
Grammatik
Der Hund jagt die Katze.
2
Theoretische Informatik
Grammatik
Regeln
3
Theoretische Informatik
Grammatik
Ableitung eines Satzes
Satz
4
Theoretische Informatik
Grammatik
weitere Ableitungen
Satz
Satz
5
Theoretische Informatik
Definition
Grammatik
(VN , VT, P, S)
Eine Grammatik G
besteht aus
- einem Alphabet VN der nichtterminalen Zeichen
- einem Alphabet VT der terminalen Zeichen
- einer Menge von Produktionsregeln P
- einem Startsymbol S ? VN
VN und VT sind endliche, nichtleere Mengen mit VN
? VT Ø
Alle Regeln haben die Form ? ? ? mit ? ? (VN ?
VT) und ? ? (VN ? VT)
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Theoretische Informatik
Beispiel
G1 (VN , VT, P, S) mit
VN Satz, S, P, O, Artikel,
Substantiv, Verb, Satzzeichen
VT Der, die, Hund, Katze, jagt, . , , ! , ,

P Satz -gt S P O Satzzeichen, ...
, Verb -gt jagt
S Satz ? VN
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Theoretische Informatik
Beispiel
Bezeichner in C
Bezeichner setzen sich aus Buchstaben, Ziffern
und dem Unterstrich _ zusammen. Sie beginnen mit
einem Buchstaben oder dem Unterstrich.
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Theoretische Informatik
Beispiel
G2 (VN , VT, P, S) mit
VN Bezeichner, BezRest, Buchstabe, Ziffer
VT A, B, ..., Z, a, b, ..., z, _, 0, 1, ...,
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P Bezeichner -gt Buchstabe Buchstabe
BezRest _
_ BezRest BezRest -gt
Buchstabe Buchstabe BezRest
Ziffer Ziffer BezRest
_
_ BezRest Buchstabe -gt A B ...
Z a b ... z Ziffer -gt
0 1 ... 9

S Bezeichner ? VN
9
Theoretische Informatik
Beispiel
Ableitung eines Bezeichners
Bezeichner
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Theoretische Informatik
Beispiel
weitere gültige Bezeichner
Bezeichner
Bezeichner
Bezeichner
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Theoretische Informatik
Beispiel
1234 ist kein gültiger Bezeichner
und aus Buchstabe kann keine Ziffer abgeleitet
werden.
Deshalb kann 1234 nicht mit Hilfe der Regeln aus
P von dem Startsymbol Bezeichner abgeleitet
werden.
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Theoretische Informatik
Beispiel
G3 (VN , VT, P, S) mit
VN S, A, B
VT 0, 1
P S -gt ? 0A A -gt 0A B
B -gt 1B 1
Startsymbol S ? VN
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Theoretische Informatik
Beispiel
Ableitung eines Wortes
S
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Theoretische Informatik
Beispiel
weitere gültige Wörter
S
S
S
Es können neben ? alle Wörter aus VT
abgeleitet werden, bei denen einer Anzahl von
0-en, mindestens eine 0, eine Anzahl von 1-en,
mindestens eine 1, folgen.
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Theoretische Informatik
Beispiel
10 ist kein gültiges Wort
Deshalb kann 10 nicht mit Hilfe der Regeln aus
P von dem Startsymbol S abgeleitet werden.
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Theoretische Informatik
Definition
Erzeugte Sprache
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Theoretische Informatik
Beispiel
L(G3) x ? VT x vw mit v 0 und w 1
? ?
01 ?
Die Menge aller Wörter aus VT, bei denen
einer Anzahl von 0-en, mindestens eine 0,
eine Anzahl von 1-en, mindestens eine 1,
folgen, vereinigt mit dem leeren Wort ?.