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1
Fonctionnement de lalgorithme de Viterbi
J. Le Roux
leroux_at_essi.fr
http//www.essi.fr/leroux
2
Émission des donnees dans un codeur
convolutionnel avec un registre a decalage et des
ou exclusifs
s (t)
1
xor
e(t-1)
e(t- 2)
e(t)
xor
s (t)
2
3
Représentation de l émetteur sous la forme d un
automate
s
s
e 0 0 0
2
1
s
s
e 1 1 1
2
1
01
00
s
s
e 1 0 0
2
1
s
s
e 0 1 1
2
1
s
s
e 1 0 1
2
1
s
s
e 0 1 0
2
1
10
11
s
s
e 0 0 1
2
1
s
s
e 1 1 0
2
1
4
e vaut 0
e vaut 1
treillis de lalgorithme de décodage de Viterbi
s
s
0 0
2
1
00
00
00
00
00
00
10
11
10
10
10
10
10
État de lautomate
01
01
01
01
01
00
01
01
11
11
11
11
11
10
temps
5
Correction des codes convolutionnels
Erreurs de transmission
Message à coder
Codeur de lémetteur
Message reçu
Comparaison
Message reconstitué
Codeur du récepteur
Critère réduction de l écart entre le
message reçu et le message reconstitué
Algorithme de génération de message
6
00
01
10
11
Éléments du treillis que va parcourir la
représentation du message en cours de décodage
7
00
0
01
10
11
Choix dune première hypothèse et comparaison aux
données reçues
8
00
0
2
01
10
11
Choix dune deuxième hypothèse et comparaison aux
données reçues
9
00
0
1
2
1
01
10
11
Itération du processus pour les deuxièmes données
10
00
0
1
2
1
01
2
10
4
11
Itération du processus pour les deuxièmes données
11
00
1
3
01
2
10
2
11
Itération du processus pour les troisièmes données
12
00
1
4
3
01
2
2
10
5
2
11
5
Itération du processus pour les troisièmes données
13
00
1
4
3
01
2
2
10
5
2
11
5
En régime stationnaire il y a deux entrées par
nœud du treillis on choisit de retenir celle
qui correspond à la distance la plus faible au
message reçu
14
00
1
4
3
01
2
2
10
5
2
11
5
Choix similaires pour tous les nœuds du treillis
15
00
1
2
4
3
3
2
01
2
4
2
4
10
5
2
2
2
11
5
4
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
16
00
1
2
3
4
3
3
3
2
3
01
2
4
3
2
4
4
10
5
2
2
2
2
2
11
5
4
4
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
17
00
1
2
3
4
4
3
3
3
3
2
3
4
01
2
4
3
2
2
4
4
5
10
5
2
2
2
2
2
2
3
11
5
4
4
4
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
18
00
1
2
3
4
4
4
3
3
3
3
3
2
3
4
4
01
2
4
3
2
3
2
4
4
5
2
10
5
2
2
2
5
2
2
2
3
4
11
5
4
4
4
3
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
19
00
1
2
3
4
4
5
4
3
3
3
3
2
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
10
5
2
2
2
5
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
Itération du processus calcul des distances
pour les différentes hypothèses à partir de
chacun des états puis sélection des chemins
entrants les moins coûteux pour les nouveaux états
20
00
1
2
3
4
4
5
2
4
3
3
3
3
2
4
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
Les deux dernières entrées sont telles que létat
final est bien défini (ici l état 00)
21
00
1
2
3
4
4
5
2
2
4
3
3
3
3
2
4
3
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
Les deux dernières entrées sont telles que létat
final est bien défini (ici l état 00)
22
00
1
2
3
4
4
5
2
2
4
3
3
3
3
2
4
3
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
Traits continus chemins autorisés traits
pointillés chemins interdits
23
00
1
2
3
4
4
5
2
2
4
3
3
3
3
2
4
3
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
Parcours du graphe en remontant à partir de la fin
24
00
1
2
3
4
4
5
2
2
4
3
3
3
3
2
4
3
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
25
00
1
2
3
4
4
5
2
2
4
3
3
3
3
2
4
3
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
26
00
1
2
3
4
4
5
2
2
4
3
3
3
3
2
4
3
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
27
00
1
2
3
4
4
5
2
2
4
3
3
3
3
2
4
3
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
28
00
0
1
1
2
3
4
4
5
2
2
4
3
3
3
3
2
4
3
2
1
3
2
3
4
4
3
01
2
4
3
2
3
4
2
2
4
4
5
2
4
3
10
5
2
2
2
5
4
4
4
2
2
2
3
4
4
11
5
4
4
4
3
4
Malgré l erreur sur les deux premières données,
le chemin retrouvé correspond bien au messag émis