1. Exercice de Synth

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1. Exercice de Synthèse ( sujet de brevet ).

• Théorème de Pythagore et sa réciproque.

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ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
G
H
F
E
1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2,
FC2 et AC2.
D
C
2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce
résultat.
A
B
3
1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2,
FC2 et AC2.
Calculons d abord AF²
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc la
face ABFD est un rectangle.
Donc ABF est un triangle rectangle. Et calculons
AF².
4
ABF est un triangle rectangle. Et calculons AF².
Je sais que le triangle ABF est rectangle en B
D après le théorème de Pythagore
AB ² BF ²
AF ²
4 ² 6 ² AF ²
16 36 AF ²
AF ² 52
5
1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2,
FC2 et AC2.
On a trouvé AF ² 25
Calculons ensuite FC ²
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc la
face BCGF est un rectangle.
Donc BFC est un triangle rectangle. Et calculons
FC ².
6
Je sais que le triangle BFC est rectangle en B
D après le théorème de Pythagore
BC ² BF ²
FC ²
3 ² 6 ² FC ²
9 36 FC ²
FC ² 45
7
1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2,
FC2 et AC2.
On a trouvé AF ² 52 et FC ² 45
De même dans le triangle rectangle ABC, en
utilisant le théorème de Pythagore on trouve AC ²
25
2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce
résultat.
8
1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2,
FC2 et AC2.
On a trouvé AF ² 52, FC ² 45 et AC ² 25
2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce
résultat.
Dans le triangle AFC
AF ² 52
FC ² AC ²
On calcule la somme des carrés des longueurs des
deux autres côtés.
45 25
70
On a donc AF ² ? FC ² AC ²
Par la conséquence du théorème de Pythagore, le
triangle AFC n est pas rectangle.
9
1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2,
FC2 et AC2.
On a trouvé AF ² 52, FC ² 45 et AC ² 25
2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce
résultat.
On a prouvé que AFC n est pas un triangle
rectangle.