Modellistica oer diodi tunnel DBQW interbanda

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Facoltà di IngegneriaDipartimento di Elettronica
e Telecomunicazioni
Laboratorio di Microelettronica
Modellistica del trasporto per diodi
tunnel Double Barrier Quantum Well interbanda
Candidato Matteo Camprini
Relatori Prof. G. Manes Prof. G.
Borgioli Dipartimento di Elettronica e
Telecomunicazioni Dipartimento di Elettronica e
Telecomunicazioni Universitá di
Firenze Universitá di Firenze Prof. G.
Frosali Ing. A. Cidronali Dipartimento di
Matematica Applicata G. Sansone Dipartimento di
Elettronica e Telecomunicazioni Universitá di
Firenze Universitá di Firenze
Anno Accademico 1999 - 2000
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Diodi tunnel caratteristiche
La principale caratteristica di un diodo tunnel è
la presenza di una regione di funzionamento a
resistenza differenziale negativa (N.D.R.). Tale
proprietà rende i diodi tunnel particolarmente
utili in numerose applicazioni sia analogiche che
digitali.

• Le moderne tecnologie nella lavorazione dei
  semiconduttori consentono di realizzare strutture
  multilayer e lattice matched che permettono
  di
• Ottimizzare i parametri di funzionamento R.F.
• del diodo.
• Ottenere un elevato livello di integrazione

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(No Transcript)
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Modelli fisico - matematici per dispositivi ad
effetto tunnel

• Lelettrone è descritto come un pacchetto di
  onde piane.
• Si assume che la funzione donda mantenga
  coerenza
• di fase durante la transizione attraverso
  la barriera
• non sono considerati fenomeni collisionali.

Modelli Coerenti
Envelope wave function

• Sono prese in considerazione, in numero
  limitato, le
• collisioni con i fononi.
• Lelettrone può subire una variazione della
  propria
• energia E.

Modelli Cinetici
Density Matrix Wigner Function Greens Function
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Definizione del modello utilizzato

• E un modello coerente introdotto da E. O. Kane
  nel 1960.
• Descrive il comportamento di un elettrone in un
  sistema a due bande con dispersione
• di tipo parabolico (massa efficace
  costante).
• Lo stato dellelettrone è identificato da un
  pacchetto di onde piane.
• La dinamica dellelettrone è regolata da un
  sistema di due equazioni differenziali tipo
• Schrödinger accoppiate da un termine k?P.

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Modello di Kane a due bande
Ipotesi preliminari

• Si considerano solo transizioni conservative.
• Si suppone di avere un moto unidirezionale
• ed una struttura omogenea ed illimitata nel
• piano trasversale alla direzione di
  trasporto.
• Lelettrone mantiene costante la quantità di
• moto nel piano trasversale.
• Il campo elettrico ? nella regione svuotata è
• costante.
• Per tenere conto degli effetti del drogaggio
• fortemente degenere si considera una massa
• efficace derivata da un modello a quattro
• bande ed una energia di gap ridotta (band
• gap narrowing)

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Modello di Kane a due bande funzioni di
propagazione
se si cercano soluzioni stazionarie nella forma
nella banda proibita
si ottiene
nelle bande consentite
con
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Espressione della corrente di tunneling

• Il coefficiente di trasmissione T dipende, in
  generale, dallenergia E dellelettrone
• incidente e dalla tensione di polarizzazione
  Va applicata alla struttura.
• Nel caso classico di singola barriera sottile
  lespressione che si ottiene è

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Tecnica delle matrici di trasferimento
Barriera singola
Barriera doppia

• La matrice di trasferimento della struttura
  D.B.Q.W. è data da

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Coefficiente di trasmissione di un diodo DBQW
Il valore
assunto dal coefficiente di trasmissione in
condizioni di risonanza
dipende esclusivamente dalla differenza delle
funzioni di attenuazione delle barriere.
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Valutazione della corrente di tunneling
parametro di calibrazione
Il modello di Kane, come tutti i principali
approcci, sia coerenti che cinetici, è
caratterizzato da una sottostima dei valori di
corrente, dovuta agli effetti che non sono presi
in considerazione (transizioni non conservative,
presenza di stati trappola e di superficie,
campo elettrico non costante).
Dato che tali fenomeni non sono direttamente
implementabili nel modello, lunico modo di
evitare tale sottostima è quello di inserire un
parametro di calibrazione C nelle funzioni di
attenuazione delle barriere
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Struttura dei diodi PSRL - Lot K11A-M21 Proc.
MBE840 e MBE842
Diagramma a bande fornito dal P.S.R.L.
Versione linearizzata del diagramma a
bande (campo elettrico costante)
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Misura delle caratteristiche dei prototipi
Le caratteristiche statiche dei prototipi forniti
dal P.S.R.L. sono state misurate utilizzando la
strumentazione del Laboratorio di
Microelettronica (L.M.E.).
Dai dati ottenuti è stata quindi ricavata una
caratteristica media per il successivo confronto
con i risultati forniti dalla simulazione del
modello.
K11A-M21 MBE840 2.5x2.5 ?m
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Applicazione della procedura di simulazione

• Definizione della struttura D.B.Q.W.

• Valutazione della dipendenza dalla tensione di
• polarizzazione dei parametri del diagramma
• a bande

• Identificazione delle modalità di tunneling
• possibili (con e senza passaggio per la
• buca)

• Definizione di una mappa nel piano E,Va
• delle regioni associate alle varie modalità
• di tunneling

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Valutazione del coefficiente di trasmissione
T(E,Va)

• Nellintervallo di energia in cui può
• avvenire il passaggio dei portatori, il
• coefficiente di trasmissione delle
• due barriere non subisce forti
• variazioni.
• La probabilità di tunneling presenta
• una discontinuità in corrispondenza
• del minimo della buca, dovuta al
• fatto che la condizione

K11A-M21 MBE840
massimizza il coefficiente di riflessione.
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Valutazione del coefficiente di trasmissione
T(E,Va)

• Per valori di energia superiori si
• riscontra un picco di risonanza.
• Allaumentare della tensione di
• polarizzazione la condizione di
• risonanza viene raggiunta più
• rapidamente ed il picco di
• risonanza diminuisce in ampiezza.

K11A-M21 MBE840
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Caratteristica statica confronto con le misure
di laboratorio
Dati misurati
K11A-M21 MBE840 2.5x2.5 ?m C 0.52
Dati simulati

• Errori commessi
• tensione di picco 3.3
• corrente di picco 5.1

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Caratteristica statica confronto con le misure
di laboratorio
Dati misurati
K11A-M21 MBE842 2.5x2.5 ?m C 0.52
Dati simulati

• Errori commessi
• tensione di picco 8.0
• corrente di picco 3.4

Lerrore commesso è in parte imputabile alla
maggiore dispersione delle caratteristiche nel
lotto di diodi misurato.
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Conclusioni e sviluppi futuri

• Il modello è in grado di riprodurre con buona
  precisione
• landamento della corrente statica dei
  diodi nellintervallo
• di tensioni in cui la componente di
  tunneling è predominante.
• In particolare il modello è in grado di
  prevedere gli effetti
• della variazione del drogaggio

Risultati ottenuti
Sviluppi

• Verifica del comportamento del modello su
  strutture D.B.Q.W.
• con differenti caratteristiche.
• Implementazione, almeno per via semi
  empirica, degli effetti
• di bordo che determinano una corrispondenza
  non lineare tra
• la corrente e la sezione del diodo.

La parte di definizione fisico matematica del
modello è stata presentata con il titolo L.
Barletti, G. Borgioli, M. Camprini, A. Cidronali,
G. Frosali Tunneling current in resonant
interband tunneling diodes al V Congresso
Nazionale della Società Italiana di Matematica
Applicata e Industriale, SIMAI, Ischia 5-9 Giugno
2000.