1 Lei na Forma de Taxas e sua aplica

1
1 Lei na Forma de Taxas e sua aplicação a
Sistemas Abertos
2
Primeira lei da termodinâmica em termos de taxa
Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em
termos de taxa, expressando a taxa média ou
instantânea de energia que cruza a fronteira do
sistema como calor e trabalho e a taxa de
variação de energia do sistema. Procedendo desse
modo estamos nos afastando do ponto de vista
estritamente clássico, pois basicamente a
termodinâmica clássica cuida de sistemas que
estão em equilíbrio e o tempo não é um parâmetro
importante para sistemas que estão em equilíbrio.
Consideremos um intervalo de tempo dt, durante o
qual uma quantidade de calor dQ atravessa a
fronteira do sistema, um trabalho dW é realizado
pelo sistema, a variação de energia interna é ?U,
de energia cinética é ? (EC) e da energia
potencial é ? (EP). Da primeira lei, pode-se
escrever
dQ dW dU dEC dEP
3
taxa instantânea de transferência de calor,
potencia W
taxa instantânea de transferência de trabalho,
potência W
Portanto a primeira lei em termos de fluxo é
Exercício 4.1. Durante a operação de carregamento
de uma bateria, a corrente elétrica, I, é de 20
ampéres, e a tensão, e, é de 12,8 Volts, A taxa
de transferência de calor, Q , da bateria para o
meio é de 10 W. Qual a taxa de aumento de energia
interna?
4
Lei da Conservação da Massa
5
Fórmula Geral da Equação da Massa
V constante na seção ( v media )
Balanço de massa em regime permanente
Balanço de massa em regime permanente ( fluido
compressível )
6
Exercício 4.2. Ar está escoando no interior de
um tubo de 0,2 m de diâmetro à velocidade
uniforme de 0,1 m/s. A temperatura e a pressão
são 25 oC e 150 kPa. Determinar a taxa mássica,
ou vazão mássica.
7
Exercício 4.3. Um tanque de água cilíndrico com
1,2 m de altura e 0,9 de diâmetro , aberto,
encontra-se inicialmente cheio de água.
Abrindo-se uma tampa na parte inferior do tanque
permite-se que saia um jato de água com diâmetro
de 13 mm . Determinar o tempo necessário para que
o nível do tanque atinja 0,6 m , medido a
partir do fundo do tanque,
8
Exercício 4.4. Uma mangueira de jardim conectada
a um bocal é usada para encher um balde de 10
galões. O diâmetro da mangueira é de 2 cm e ele
se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. São
necessários 50 s para encher o balde com água.
Nessas condições determine as vazões
volumétrica e mássica de água através da
mangueira a velocidade de média na saída do
bocal.
9
Primeira lei da termodinâmica a num sistema
aberto
10
Transporte de energia pela massa
11
Exercício 4.5. Vapor escapa de uma panela de
pressão de 4 l , cuja pressão interna é de 150
kPa. Observa-se que a quantidade de líquido da
panela diminui em 0,6 l por minuto , quando são
estabelecidas condições de operação estáveis.
Sabe-se que a seção transversal da abertura de
saída é de 8 mm2 . Para essas condições
determinar a) o taxa mássica e a velocidade do
vapor na saída b) as energias total e de
escoamento por unidade de massa de vapor c) a
taxa de saída de energia da panela.
12
Taxa de variação de energia para processo em
regime permanente e com escoamento unidimensional.
13
Exercício 4.6
14
(No Transcript)
15
Dispositivos de Engenharia com escoamento em
regime permanente.
A. Turbinas e compressores.
Turbina , W ou lt 0
Compressor, W ou gt0
Exercício 4.7. Ar a 100kPa e 280 K é comprimido
em regime permanente até atingir 600 kPa e 400 K.
O vazão mássica do ar é 0,02 kg/s e sabe-se que
ocorre uma perda de calor de 16 kJ/kg durante o
processo. Considerando que as variações de
energia potencial e cinética são desprezíveis,
determinar a potência consumida pelo equipamento.
16
(No Transcript)
17

• Exercício 4.8. A potencia gerada por uma turbina
  adiabática é de 5 MW e as condições de entrada e
  saída estão indicadas na tabela ao lado. Com base
  nessas informações
• comparar as magnitudes das grandezas ?h, ?ec,
  ?ep
• determinar o trabalho realizado por unidade de
  massa de vapor que escoa pela turbina
• c) calcular o vazão mássica de vapor.

Entrada Saída
P(MPa) 2 0,015
T(oC) 400 -
V(m/s) 50 180
Z(h) 10 6
y - 0,90
18
(No Transcript)
19
Exercício 4.9. O fluxo de massa que entra em uma
turbina a vapor d'água é de 1,5 kg/s e o calor
transferido da turbina para o meio é de 8,5 kW.
São conhecidos os seguintes dados para o vapor de
água que entra e sai da turbina
Determinar a potência fornecida pela
turbina.

Regime permanente,
Primeira lei da termodinâmica
Do dados do problema, Q v c -8,5kW
20
(No Transcript)
21
B. Trocadores de calor.
22
Exercício 4.10
23
C. Escoamento em tubos e dutos.
Exercício 4.11
24
Processos de Estrangulamento e o Coeficiente de
Joule -Thomson
A. Válvulas de estrangulamento .
Dispositivos que restringem o escoamento e causam
queda significativa de pressão . A queda de
pressão é quase sempre acompanhada por queda na
temperatura . A magnitude da queda ( ou eventual
aumento da temperatura , depende de uma
propriedade dos fluidos chamada coeficiente de
Joule-Thomson.
São dispositivos adiabáticos( Q 0 ), nos quais
não há exportação ou importação de trabalho
(W0) e variação de energia potencial é
desprezível ( ?ep 0).
Se vs ve
Dispositivo isoentálpico
25
(Coeficiente de Joule-Thomson)
Se há diminuição de pressão, há diminuição de
temperatura, se µJ gt0 Se há diminuição de
pressão, há aumento de temperatura, se µJ lt0
(hidrogênio, H2 e o hélio, He)
Para um valor nulo do coeficiente de Joule
Thomson, temos o denominado ponto de inversão. A
ilustra essas observações, onde se nota que o
lugar geométrico definido por todos os pontos de
inversão constitui a curva de inversão.
Gráfico T x P, mostrando o Comportamento do
Coeficiente de Joule-Thomson.
26
Exercício 4.12. O fluido refrigerante 134a entra
no tubo capilar de um refrigerador com liquido
saturado a 0,8 MPa e é estrangulado e a sua
pressão na saída é 0,12 MPa. Determinar o título
do fluido no estado final e a qual a queda de
temperatura.
27
Processos de Estrangulamento e o Coeficiente de
Joule -Thomson
B. Bocais e difusores .
Exercício 4.13 . Provar que são dispositivos
isoentálpicos.
Exercício 4.14 . Ar entra a 10 oC e 80 kPa no
difusor de um motor a jato com velocidade de
200m/s . A área de entrada do difusor é 0,4 m2. O
ar sai do difusor com uma, velocidade muito
pequena comparada à de entrada . Determinar a) a
vazão mássica de ar e b) a temperatura na saída.
28
(No Transcript)
29
Exercício 4.15. Vapor de água a 0,5 MPa e 200 oC
entra em um bocal termicamente isolado com uma
velocidade de 50 m/s, e sai à pressão de 0,15 MPa
e à velocidade de 600 m/s. Determinar a
temperatura final do vapor e ele estiver
superaquecido e o título se for vapor úmido.
Da 1a lei da termodinâmica, regime permanente
resulta
30


31
Análise de uma unidade geradora .
Exercício 4.16. Considere uma instalação motora a
vapor simples como mostrada na figura abaixo. Os
dados na tabela referem-se a essa instalação.
Determinar as seguintes quantidades , por kg de
fluido que escoa através da unidade. 1 -Calor
trocado na linha de vapor entre o gerador de
vapor e a turbina 2 -Trabalho da turbina 3
-Calor trocado no condensador 4 -Calor trocado
no gerador de vapor.
32
Como nada foi dito sobre as velocidades dos
fluxos mássicos e suas posições, as variações de
energia cinética e potencial, são desprezadas. As
propriedades dos estados 1,2 e 3 podem ser lidas
nas tabelas termodinâmicas, assim
P12,0 MPa T1300 oC. h1 3023,5 kJ/kg
P21,9 MPa T2290 oC h2 3002,5 kJ/kg
P315,0 kPa y 0,9
T T T
250 290 300
P 1,8 2911,0 3029,2
1,9 x z y
P 2,0 2902,5 3023,5
hl 25,91 kJ/kg hv 2599,1 kJ/kg
As propriedades do estado 4 devem ser lidas da
tabela de propriedades comprimidas ou, de forma
aproximada, da tabela de propriedades saturadas
para a temperatura dada. Assim P14,0 kPa T
45 oC h4 188,5 kJ/kg
15 kPa
40 180,75

60 263,65
33
1 Calor trocado na linha de vapor entre o gerador
de vapor e a turbina
Aplicando-se a 1a lei por unidade de fluxo de
massa temos


2 Trabalho da turbina
Deve-se aplicar a primeira lei à turbina para
fluxo unitário. Uma turbina é essencialmente uma
máquina adiabática. Portanto é razoável desprezar
o calor trocado com o meio ambiente. Assim,
34
3 .Calor trocado no condensador
Neste caso, não há trabalho, assim,

4. Calor trocado no gerador de vapor.
Neste caso não há realização de trabalho, e a
primeira lei fica
Na resolução, necessitamos do valor de h5, que
pode ser obtido considerando um volume de
controle na bomba do sistema.
35

5. Trabalho na bomba
A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese
de que o processo é adiabático, (Q0 ), não há
transferência de calor da bomba para o meio ou
vice-versa, resulta

Portanto
Assim para o gerador, obtém-se