Kepler-t

1
Kepler-törvények, az égitestek mozgása

• Készítette Szalai Tamás (csillagász,
  PhD-hallgató, SZTE)
• Lektorálta Dr. Szatmáry Károly (egy. docens,
  SZTE Kísérleti Fizikai Tsz.)
• 2011. március

2

• A XVII. század elejéig teljesen rossz
  elképzelések éltek az emberekben az égitestek
  mozgását illetoen (Föld-középpontú világkép,
  körpályák, bonyolult mozgástörvények).
• Kopernikusz ugyan rávilágított, hogy a bolygók a
  Nap körül keringenek, de mozgásukat o sem tudta
  helyesen leírni (körpályákat használt).
• Johannes Kepler (1571-1630) német
• matematikus, csillagász írta le elsoként az
• égitestek helyes mozgástörvényeit
• (egykori mentora, Tycho Brahe észlelési
• adatait felhasználva).
• Az o munkájából nott ki késobb az égi
• mechanika tudománya, ami segített
• nagyon pontosan meghatározni az égitestek
• mozgását, és eszközöket juttatni a világurbe.

3
Kepler I. törvénye
A bolygók olyan ellipszispályákon keringenek,
amelyek egyik gyújtópontja (fókuszpontja) a Nap
középpontjában van.
4
Kepler II. törvénye
A bolygók vezérsugara (a bolygó és a Nap közötti
szakasz) egyenlo idok alatt egyenlo területeket
súrol. (A bolygók napközelben gyorsabban
mozognak, mint naptávolban.)
5
Kepler III. törvénye
A bolygók keringési idoinek négyzetei úgy
aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályák
nagytengelyeinek köbei
6
Kicsit részletesebben a III. törvényrol

• Vegyük egy m2 test körül keringo, elobbihez
  képest elhanyagolható tömegu m1 test körpályán
  történo mozgását
• A törvény általános formulája
• (ellipszis alakú pálya, nem
• elhanyagolható tömegek)

Azaz ha pl. a Nap körül keringo égitesteket
nézzük, akkor r3/T2 egy konstans érték ? vagyis a
keringési ido ismeretében kiszámítható az
átlagos Nap-bolygó távolság.
7
Az égitestek mozgása

• Az égi mechanika törvényeibol levezetheto, hogy
  az égitestek mozgása kúpszelet alakú pályán
  történik. Ez lehet
• ellipszis (e lt 1) az összenergia negatív
• (speciális eset kör, e0)
• parabola (e 1) az összenergia nulla
• hiperbola (e gt 1) az összenergia pozitív
• (ahol e a pálya lapultsága)

8
Muholdak és urszondák pályái

• A muholdak és urszondák sokféle pályán
  helyezkednek el, és rendkívül sokrétu feladatot
  láthatnak el. Ahhoz, hogy egy testet Föld körüli
  pályára állítsunk, vagy a bolygóközi térbe
  küldjünk, a különbözo, ún. kozmikus sebességeknél
  nagyobb értékre kell felgyorsítanunk azt.

9

• I. kozmikus sebesség (körsebesség) Az a
  sebesség, mellyel indítva egy test (pl. muhold)
  az adott égitest (pl. a Föld) körüli pályára
  képes állni. Körpálya esetén a testet pályán
  tartó centripetális ero egyszeruen felírható
• II. kozmikus sebesség (szökési sebesség) Az a
  minimális sebesség , mellyel egy test
  eltávolodhat az adott égitesttol. Ehhez a test
  mozgási energiájának legalább akkorának kell
  lennie, mint a lokális gravitációs potenciális
  energia
• Szokás még definiálni ún. III. és IV. kozmikus
  sebességet is, melyek a Naprendszer, illetve a
  Tejútrendszer elhagyásához szükséges minimális
  sebességeket jelentik (Földrol indított urszonda
  esetében ezek értéke 16,6 km/s, ill. 500 km/s).

10
Föld körül keringo muholdak pályái

• A Föld körül keringo muholdak és egyéb égitestek
  különbözo pályákon mozoghatnak. A pályák
  csoportosítása elsosorban az egyes pályaelemek
  alapján történik
• excentricitás (e) alapján körpálya (e0),
  elliptikus pálya
• inklináció (i, pályahajlás) alapján egyenlítoi
  pálya (i0 fok), közepes inklinációjú pálya,
  poláris pálya (i90 fok)
• félnagytengely (h, magasság) alapján LEO (Low
  Earth Orbit, 0 lt h lt 2000 km), MEO (Medium Earth
  Orbit, 2000 km lt h lt 35 768 km), GEO
  (Geosynchronous Earth Orbit, h 35 768 km), HEO
  (High Earth Orbit, h gt 35768 km)

11

• Speciális pályák
• Geoszinkron pálya ennek jellegzetessége, hogy a
  rajta mozgó muhold keringési ideje megegyezik a
  Föld tengelyforgási idejével (T 24 óra 86400
  s).
• Körpályán, az Egyenlíto síkjában keringo muhold
  geostacionárius pályán mozog (így mindig a Föld
  egy adott pontja fölött tartózkodik, sok
  távközlési muhold ilyen).
• Kepler III. törvénye alapján a félnagytengely a
  42 164 km, a földfelszín feletti magasság
  pedig
• h a RFöld 42 164 km 6376 km 35 768 km.
• További speciális pályák napszinkron pálya (az
  adott terület a muhold fölött mindig ugyanabban a
  napszakban repül el), különbözo távközlési és
  navigációs muholdcsaládok pályái (GPS, Molnyija
  stb.)

12
Urszondák pályái

• A bolygóközi térben mozgó urszondák számára két
  fontos tényezo alakítja ki a pályák alakját vagy
  a legrövidebb ido alatt, vagy a legkisebb
  energiafogyasztással kell eljutniuk céljukhoz.
• Utóbbi eset hátránya, hogy egyrészt nem a
  leggyorsabb úton juttatja a szondát a
  célbolygóhoz, másrészt az indítás általában nem
  történhet tetszoleges idopontban, csak az ún.
  indítási ablakokban.

Egy speciális, energiaminimumos pálya, az ún.
Hohmann-ellipszis a Föld és a Mars között
13

• A bolygóközi repülések során az ún. gravitációs
  hintamanoverek révén lehetoség van a szondák
  sebességének ill. a mozgás irányának
  megváltozta-tására. Ekkor a szondának szorosan
  meg kell közelítenie egy bolygót, de úgy, hogy
  sebessége még meghaladja az ottani szökési
  sebességet.
• Így a szonda sebessége a bolygó gravitációs
  terébol nyert impulzus-momentum révén nagyobb
  lesz, mint eredetileg volt.
• Ha az a cél, hogy a szonda pályára álljon a
  bolygó körül, akkor a relatív sebességet
  fékezéssel csökkenteni kell.

Gyorsítás (fent) ill. lassítás (lent) a
gravitációs hinta- manover segítségével
14
Hasznos információforrások

• Könyvek
• Univerzum (2006, IKAR, szerk. M. Rees)
• SH Atlasz Csillagászat (2002, Athenaeum 2000,
  szerk. J. Herrmann)
• Amatorcsillagászok kézikönyve (2009, MCSE,
  szerk. Mizser A.)
• MCSE Meteor havi folyóirat Csillagászati
  évkönyvek
• Feltárul a Világegyetem Természet Világa
  különszám (2009)
• Internet
• tudasbazis.csillagaszat.hu
• hirek.csillagaszat.hu
• www.urvilag.hu
• www.mcse.hu (Magyar Csillagászati Egyesület
  oldala)
• astro.u-szeged.hu (Szegedi Csillagvizsgáló
  oldala)
• http//astro.u-szeged.hu/oktatas/csillagaszat.html
  Letöltheto segédanyag!
• icsip.elte.hu (ELTE interaktív csillagászati
  portál)