Equiestensione

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Equiestensione

• La Regina di cuorifece le torte in tutto un dì
  d'estatetristo, il Fante di cuoridi nascosto
  le torte ha trafugate!

Alice ne paese delle meraviglie
La presentazione si rifà a testi e immagini del
libro Matematica di Rosa Rinaldi Carini -
Zanichelli editore
2
Equiestensione delle figure piane

• Equiestensioni delle figure piane
• Figure congruenti, figure equiestese
• Equiestensione per somma
• Equiestensione per differenza
• Equiestensione per scorrimento

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Superficie

• Si chiama estensione o superficie di una
  figura la zona di piano racchiusa dal suo
  contorno e si chiama area la misura della
  superficie.

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Equiestensione

• I quadrati Q1 e Q2 sono congruenti? È possibile
  cioè sovrapporli?

5
Equiestensione
Questo significa che non solo hanno la stessa
forma ma anche la stessa grandezza sono perciò
equiestesi
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Equiestensione

• Puoi dire che le parti colorate di Q1 e Q2 sono
  congruenti? Perché?
• Puoi dire che sono equiestese? Perché?

7
Equiestensione
Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q1 è
equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso
il quadrato Q2? Perché?
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Equiestensione
Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q1 è
equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso
il quadrato Q2? Perché?
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Equiestensione

• Puoi dire che R1 e R2 sono congruenti?
• Puoi dire che sono equiestesi?
• Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso R1
  è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso
  R2? Perché?

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Equiestensione
T1 e T2 sono due triangoli congruenti. Ciascuno è
stato diviso in un certo numero di parti fra loro
congruenti. Puoi dire che ogni parte in cui è
stato diviso T1 è equiestesa con ogni parte in
cui è stato diviso T2? Perché?
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Equiestensione

• Puoi dire che P1 e P2 sono congruenti?
• Puoi dire che sono equiestesi?
• Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso P1
  è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso
  P2? Perché?

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Equiestensione
Hai certo capito che figure congruenti, in quanto
hanno uguale forma e uguale grandezza, sono
sempre equiestese mentre figure equiestese non
hanno necessariamente la stessa forma e quindi
non sempre sono congruenti.
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Equiestensione per somma
Il rettangolo R1 e il quadrato Q sono equiestesi?
Q
R1
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Equiestensione per somma
Tagliando il rettangolo lungo lasse mediano e
Q
R1
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Equiestensione per somma
portando una parte sopra laltra, R1 sarà
congruente al quadrato Q.
Q
R1
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Equiestensione per somma
Avrai capito che quando un quadrato e un
rettangolo sono equiestesi si possono trasformare
luno nellaltro. Ma sono possibili altre
trasformazioni
Q
P
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Equiestensione per somma
È possibile ottenere, a partire da un quadrato,
anche un triangolo. Sai dire di che triangolo si
tratta? Perché?
T
Q
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Equiestensione per somma
E se si taglia un rettangolo lungo una sua
diagonale, quali figure si ottengono?
19
Equiestensione per somma
Osserva. Tutte le figure che vedi sono
equiestese? Perché?
20
Equiestensione per somma
Puoi dire che le figure che si ottengono sono
equiestese? Perché
21
Equiestensione per somma
Quali differenze presentano i parallelogrammi P1
e P2? Quali i triangoli T1 e T2?
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Equiestensione per somma
Ogni volta che due figure si possono considerare
come somma dello stesso numero di parti a due a
due congruenti sono equiestese
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Tangram
Costruiamo il TANGRAM
12 cm
24
Tangram
25
Equiestensione per differenza
I due quadrilateri Q1 e Q2 sono stati ricavati a
partire dai due rettangoli R1 e R2
26
Equiestensione per differenza
Che cosa puoi dire dei due rettangoli R1 e R2?
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Equiestensione per differenza
Osserva i triangoli che si individuano fra il
contorno dei rettangoli e quello dei quadrilateri
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Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
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Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
30
Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
31
Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
32
Equiestensione per differenza
Come sono tra loro i quadrilateri Q1 e Q2? Perché?
33
Equiestensione per differenza
Come sono tra loro i quadrati Q1 e Q2?
Q2
Q1
34
Equiestensione per differenza
In quante parti sono stati divisi i due quadrati
Q1 e Q2? Come sono tra loro le due parti rosse? E
le due parti rosa?
Q2
Q1
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Equiestensione per differenza

• Clicca su uno dei due triangoli rossi.

• Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?

Q2
Q1
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Equiestensione per differenza

• Clicca su una delle due figure rosa.

• Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?

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Equiestensione per differenza
Queste esperienze permettono di concludere che
due figure sono equiestese quando si possono
considerare come somma o come differenza di
altre figure a due a due congruenti
38
Equiestensione per scorrimento
Da quanto visto finora puoi dire che
lequiestensione è una trasformazione che
conserva le aree
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Equiestensione per scorrimento
Per trasformare un rettangolo in un
parallelogramma equiesteso basta tracciare nel
rettangolo una diagonale e applicare una
opportuna traslazione ad una delle due parti.
R
P
40
Equiestensione per scorrimento
Lo stesso ragionamento si può fare per
trasformare il parallelogramma P nel
parallelogramma P1
P
P1
41
Equiestensione per scorrimento
Fai clic sul rettangolo.
Cosa hanno in comune il rettangolo e il
parallelogramma? Fai clic sul parallelogramma
Cosa hanno in comune i due parallelogrammi? Fai
clic sulla figura
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Equiestensione per scorrimento
Tutti i parallelogrammi sono equiestesi? Cosa
hanno in comune?
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Equiestensione per scorrimento
La trasformazione che permette di passare da un
rettangolo ad uno qualunque dei parallelogrammi
dellinsieme ha la proprietà di conservare le
aree, si chiama scorrimento
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Equiestensione per scorrimento
Nel passaggio dal rettangolo ai parallelogrammi
si conserva

• La lunghezza delle diagonali?
• La distanza fra le basi?
• La proprietà delle diagonali di dimezzarsi?
• La lunghezza della base e della altezza?

• Larea?
• Il perimetro?
• Il parallelismo?
• Gli angoli?

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Equiestensione per scorrimento
Lequiestensione per scorrimento vale anche per i
triangoli?
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Equiestensione per scorrimento
I due triangoli sono equiestesi? Spiega Fai clic
sulla figura
Fai clic sul triangolo
I due triangoli sono equiestesi? Spiega Fai clic
sulla figura
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Equiestensione per scorrimento

• I triangoli dellinsieme hanno la stessa base e
  la stessa altezza?
• I triangoli hanno la stessa area?
• Hanno lo stesso perimetro?

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Equiestensione per scorrimento
I triangoli che hanno la stessa base e la stessa
altezza sono equiestesi.
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Equiestensione
FINE