TEOREMA%20CENTRAL%20DEL%20L

1
TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
2
CONDICIÓN DE LÉVY-LINDEBERG Para una sucesión de
variables aleatorias, independientes e
idénticamente distribuidas a un modelo común con
esperanza y varianza finita, se verifica que la
sucesión de promedios de n de sus elementos
converge en distribución a una normal con media
la del modelo y varianza la del modelo dividida
por n.

• Comprobaremos este resultado considerando dos
  modelos diferentes

3
TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE. Código fuente en R
para comparar, bajo la suposición de diferentes
modelos para X, la densidad exacta de la media
muestral de X con su aproximación por el Teorema
Central del Límite.

• CASO EXPONENCIAL(2)
• n20
• ylt-seq(-1,3,length100) XGamma(a,p),
  entonces cXGamma(a/c,p)
• plot(y,dexp(y,rate0.5),ylimc(0,4.5),lwd2,col3,
  main"X Exponencial (2)",sub"n20",type"l")
• lines(y,dgamma(y,n,2n),col2,lwd2,type"l")
  aquí al revés los parámetros de la gamma
• lines(y,dnorm(y,0.5,(1/(2sqrt(n)))))
• legend("top",legendc("Densidad de X","Densidad
  exacta de la media muestral de X","Densidad de la
  media muestal de X aproximada por TCL"),
  lwdc(2,2,1),colc(3,2,1))
• CASO CHICUADRADO (K)
• n20
• k2
• ylt-seq(-1,4,length100) XGamma(a,p),
  entonces cXGamma(a/c,p)
• plot(y,dchisq(y,k),ylimc(0,1.1),lwd2,col3,main
  "X Chicuadrado (2)",sub"n20",type"l")
• lines(y,dgamma(y,((nk)/2),n/2),ylimc(0,2),main"
  Población Chicuadrado (2)",sub"N10",col2,lwd2,
  type"l") aquí al revés los parámetros de la
  gamma
• lines(y,dnorm(y,k,(sqrt(2k)/sqrt(n))))
• legend("top",legendc("Densidad de X","Densidad
  exacta de la media muestral de X","Densidad de la
  media muestal de X aproximada por TCL"),
  lwdc(2,2,1),colc(3,2,1))

4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)