PROPORZIONI E RAPPORTI

1
PROPORZIONI E RAPPORTI
2
Divisioni

• Es. di divisioni in problemi.
• Devo distribuire sei biscotti tra 2 amici quanti
  biscotti per ciascun amico?

3
Divisioni

• Si divide un campo di 28 ettari tra 4 eredi.
  Quanti ettari per ciascun erede?

4
Indicazione unitaria

• Negli esempi di divisione fatti il risultato
  indicava sempre quanto ad uno?.
• Infatti
• Primo problema 3 biscotti ad un amico e
• Secondo problema 7 ettari ad un erede.
• In questi casi il quoziente (cioè il risultato
  della divisione) prende il nome di RAPPORTO.

5
Indicazione unitaria

• Allora il rapporto tra due numeri è un quoziente.
• Il rapporto risponde alla domanda quanti per
  un..

6
Indicazione unitaria

• Es. Paolo gioca a calcio e ha vinto 6 partite su
  10 giocate. Qual è il rapporto? Qual è
  lindicazione unitaria data dal rapporto?
• Risposta
• 6 10 0,6 partite vinte per partita giocata!!!
• Il rapporto è di 0,6 partite vinte ogni una
  partita giocata.

7
Indicazione unitaria

• Es. A Verona ci sono 7728 alunni e 14 scuole
  medie. Quanti alunni ci sono mediamente in una
  scuola? Qual è lindicazione unitaria data dal
  rapporto?
• Risposta
• 772814 552 alunni per scuola.
• Il rapporto è di 552 alunni per scuola ed indica
  il numero di alunni in una scuola.

8
Come scrivere il rapporto

• Posso scrivere il rapporto tra due numeri in tre
  modi
• come divisione es. 85 (leggi rapporto 8 a 5 o
  8 su 5),
• come frazione es. 8/5 (leggi otto quinti),
• come numero decimale es. 85 1,6

9
Antecedente e conseguente
divisore

• Nella divisione

12 6 2
quoziente
dividendo
10
Antecedente e conseguente
conseguente

• Nel rapporto

12 6 2
rapporto
antecedente
11
Antecedente e conseguente

• Scambiando lantecedente con il conseguente il
  rapporto cambia (come per la divisione che non
  gode della proprietà commutativa).
• Es.
• 8 4 2 ma 4 8 0,5.
• Per questo motivo è importante capire in quale
  ordine prendere i termini di un rapporto.

Rapporto inverso
Rapporto diretto
12
Antecedente e conseguente

• Un rapporto non cambia moltiplicando o dividendo
  i termini per lo stesso numero.
• Es.
• 4 2 2 ma anche 400 200 2, cioè (4 ?
  100) (2 ? 100) 2.

13
Rapporti tra grandezze omogenee

• Due grandezze sono omogenee se si misurano con la
  stessa unità di misura.
• Es.
• Il rapporto tra circonferenza e diametro del
  cerchio è ? 3,14.
• Il rapporto tra le due dimensioni di uno schermo
  è per es. 16/9.

14
Rapporti tra grandezze omogenee

• Il rapporto tra due grandezze omogenee è un
  numero puro (cioè non è seguito da unità di
  misura).

15
Rapporti tra grandezze non omogenee

• Le grandezze non omogenee
• non si possono misurare con la stessa unità di
  misura
• hanno un rapporto che non è numero puro (cioè è
  seguito da unità di misura).

16
Rapporti tra grandezze non omogenee

• Alcuni interessanti rapporti tra grandezze non
  omogenee sono
• La velocità (km/h)
• Il peso specifico (kg/dm3).