Di Andrea Tellini

1
LA POLARIZZAZIONE

• Di Andrea Tellini
• cl. 4H
• a.s. 2003-2004

2
Alcuni strani fenomeni
Nellesperimento sulla trasmissione della luce
abbiamo usato anche delle lenti polaroid e
avevamo notato che cera unanomalia non tutti i
punti seguivano la legge esponenziale che
descrive il fenomeno per tutti gli altri
materiali. Ecco cosa avevamo ottenuto con questo
particolare tipo di lenti.
3
Dati raccolti e rielaborati
numero lenti intensità relativa intensità relativa  
0 96 1 I0
1 22,7 0,3 I1
2 9,6 0,2 I2
3 3,7 0,1 I3

• Conclusioni derivanti dallanalisi dei dati
• Non viene rispettata la legge
  (infatti il rapporto tra punti
• successivi del grafico non è costante
• Tale rapporto ( ) è costante entro gli
  errori sperimentali solo per ngt0,
• invece, sempre entro gli errori sperimentali,
  .
• Lazione di questo tipo di materiale (polaroid)
  deve essere diversa da quella degli altri.

4
Cosa succede allora?

• I polaroid compiono sulla luce unazione detta
  polarizzante.
• In che cosa consiste?
• La luce, come ogni onda elettromagnetica, è
  trasversale (la vibrazione è perpendicolare alla
  direzione di propagazione).
• Il campo elettrico generato da questonda è
  oscilla perpendicolarmente rispetto al piano di
  propagazione. Se il campo magnetico viene
  costretto in qualche modo a oscillare lungo
  solo un piano fisso, allora la luce si dice
  polarizzata linearmente.
• Come si può ottenere la luce polarizzata?
• Con uno dei seguenti metodi
• Assorbimento
• Riflessione
• Diffusione
• Birifrangenza

5
Polarizzazione per assorbimento
È il caso dei polaroid, o comunque dei materiali
che fungono da lamine polarizzatrici. I polaroid
sono formati da lunghe catene idrocarburiche che
vengono allineate e stirate in una direzione
durante il processo di fabbricazione. La luce
viene così costretta ad attraversare il
polaroid solo parallelamente alla direzione lungo
cui le catene vengono stirate. Questa direzione è
detta asse di trasmissione. Osserviamo cosa
succede ruotando due polaroid uno rispetto
allaltro. Lintensità della luce trasmessa varia
a seconda dellangolo di rotazione tra un massimo
e 0 (in questo caso, che si ottiene con una
rotazione di 90, non passa luce), con
periodicità di 180. Se però tra due lenti poste
in modo che non passi luce inseriamo una terza
lente, lintensità trasmessa non è più 0. Si può
quindi ipotizzare che lintensità trasmessa vari
in funzione dellangolo con cui sono ruotati i
polaroid. Cerchiamo quindi questa legge (vai alla
scheda dellesperimento)
INDIETRO
6
Alla ricerca della legge di Malus
Materiale due lenti polaroid fissate su un
sostegno rotante graduato sorgente luminosa
qualsiasi (nel nostro caso lampadina a filamento
incandescente) sensore di intensità luminosa
collegato al copmuter tramite interfaccia. Procedi
mento allineati la sorgente di luce, i due
polaroid e il sensore (la distanza di questo
dalla sorgente deve essere mantenuta costante,
altrimenti va considerata anche la legge
dellinverso quadro della distanza), si
effettuano le misure dellintensità trasmessa
ruotando man mano solo una polaroid. Decidiamo di
attribuire allangolo per cui si ha lintensità
massima il valore 0 (in questo caso gli assi di
trasmissione sono paralleli). Dati raccolti
Elaborazione dati tracciamo il grafico
dellintensità in funzione dellangolo relativo
di inclinazione tra gli assi di trasmissione. Vai
al grafico
angolo in gradi Intensità
0 6,4
10 5,9
20 5,7
30 5,2
40 4,3
50 3
60 2,4
70 1,9
80 1,7
90 1,6
7
Ecco il grafico dellintensità in funzione
dellangolo. Si può ipotizzare un andamento
cosinusoidale. Tracciamo quindi il grafico
dellintensità in funzione del coseno dellangolo.
Ecco il grafico dellintensità in funzione del
coseno dellangolo. Si può ipotizzare un
andamento parabolico. Tracciamo quindi il grafico
dellintensità in funzione del quadrato del
coseno dellangolo.
Ecco il grafico dellintensità in funzione del
quadrato del coseno dellangolo. La correlazione
è ora, nellambito degli errori sperimentali,
lineare. Vediamo cosa possiamo concludere
8
Le ipotesi sono state confermate nellambito
degli errori sperimentali. La funzione ha
periodicità di p, dato che conferma così
lanalisi fenomenica. La legge che descrive il
fenomeno può essere espressa secodo la
forma dove I0 è lintensità che investe il
polaroid, mentre a langolo relativo tra gli assi
di trasmissione. Tale legge è detta legge di
Malus. Langolo può essere solo relativo, perché
avendo a disposizione solo un polaroid (detto
polarizzatore) non è determinabile lasse di
trasmissione in modo assoluto. È necessario
infatti disporre di un secondo polariod
(analizzatore) per determinarlo. Proponiamo ora
linterpretazione di tale legge.
9
Abbiamo già detto che londa elettromagnetica
luminosa presenta un campo elettrico che vibra in
un piano perpendicolare alla direzione di
propagazione dellonda. Il vettore campo
elettrico può quindi essere scomposto in due
componenti, come nella seguente figura
Nella figura lasse di propagazione dellonda è
quello z (non disegnato), perpendicolare allo
schermo. Dopo la polarizzazione solo una delle
componenti del vettore campo elettrico rimane,
per esempio Ex, cioè Ecos a. Lintensità di
unonda dipende dal quadrato dellampiezza.
Nellequazione di unonda elettromagnetica
lampiezza viene sostituita con il vettore campo
elettrico, quindi lintensità è proporzionale al
quadrato del vettore campo elettrico. Quindi
IkE2kE02cos2 a, da cui la diretta
proporzionalità tra lintensità e il quadrato
dellangolo.
INDIETRO
10
Polarizzazione per riflessione

• Se si guarda la luce riflessa da un davanzale o
  dal pavimento a grandi angoli tramite una lente
  polaroid, si vede variare lintensità della luce
  trasmessa. Ciò significa che la luce è perlomeno
  parzialmente polarizzata.
• Vediamo cosa succede...
• Abbiamo già detto che il campo elettrico
  dellonda luminosa oscilla sugli infiniti piani
  perpendicolari alla direzione di propagazione. Il
  vettore campo elettrico può essere scomposto in
  due componenti una parallela al piano
  identificato da raggio incidente, raggio riflesso
  e normale al piano di incidenza e una
  perpendicolare a questo piano. Dopo la
  riflessione la componente parallela è ridotta
  (anche la luce rifratta è polarizzata in questo
  caso però si riduce la componente perpendicolare
  del campo elettrico). Esiste un angolo per cui la
  componente parallela riflessa è nulla. Tale
  angolo è detto angolo di Brewster (qui lo
  indicheremo come ?B e verifica le seguenti
  condizioni
• ?incidenza?B
• ?rifratto?incidenza90
• Questultima relazione è difficile da spiegare,
  essendo necessarie nozioni di magnetismo.

SEGUE
11
Per la legge di Schnell-Cartesio della rifrazione
si ha
Applicando le proprietà dellangolo di Brewser
sopra elencate a tale relazione si ottiene
Abbiamo anche realizzato un esperimento per
determinare langolo di Brewster per il vetro
(vai alla scheda dellesperimento).
INDIETRO
12
Esperimento sullangolo di Brewster
Materiale sorgente di luce non polarizzata (nel
nostro caso lampadina a filamento), la cui luce è
collimata con degli appositi strumenti ottici
una piccola lastra di vetro (per esempio vetrino
da microscopio) goniometro sensori di intensità
luminosa, una lente polaroid. Montaggio del
materiale far convergere un sottile pennello di
luce sulla superficie riflettente (vetro)
attraverso opportuni strumenti ottici (diaframma)
posizionata su un goniometro e mettere un sensore
di intensità luminosa in modo da intercettare il
raggio (o meglio il pennello) riflesso. Porre
quindi la lente polaroid tra la superficie
riflettente e il sensore di intensità. Procediment
o per ogni angolo di incidenza effettuare la
misurazione dellintensità trasmessa dal
polaroid, ruotando questo di almeno 180.
Cambiare quindi langolo di incidenza ed
effettuare nuovamente la misura. Elaborazione
dati essendo la luce riflessa parzialmente
polarizzata, lintensità trasmessa varia al
variare dellangolo di rotazione del polaroid.
Indichiamo con R il grado di polarizzazione
della luce definito come
dove Imax è lintensità massima trasmessa e Imin
quella minima. Riportiamo in un grafico i
risultati ottenuti.
13
Conclusioni langolo di Brewster per il vetro
usato è compreso tra 55 e 60, essendo il grado
di polarizzazione relativo pari al 100. Tale
dato è compatibile con quelli forniti dalla
letteratura (circa 57 per il vetro comune). La
precisione dellesperimento non può essere
migliorata data la limitata precisione del
sensore di intensità.
INDIETRO
14
Polarizzazione per diffusione

• Spiegare il motivo per cui la luce diffusa è
  polarizzata è complicato, perché richiede nozioni
  complesse di elettromagnetismo. Accontentiamoci
  allora di alcune osservazioni.
• Analizzando con un polaroid la luce emessa
  direttamente il sole vediamo che non è
  polarizzata perché ruotando il polaroid
  lintensità trasmessa non varia.
• Ruotiamoci ora di 90 e analizziamo la luce
  diffusa questa è invece polarizzata parzialmente
  (infatti lintensità trasmessa non è mai nulla.
• Lo stesso fenomeno è sperimentabile osservando,
  sempre perpendicolarmente rispetto alla direzione
  di propagazione, la luce diffusa da un bicchiere
  contenente una soluzione di acqua e zucchero

INDIETRO
15
Polarizzazione per birifrangenza
Esistono in natura dei materiali anisotropi,
ovvero il cui comportamento rispetto a certi
fenomeni varia a seconda della direzione del
materiale. Per esempio in alcuni materiali (quali
la calcite o lo spato dIslanda) la velocità
della luce che lo attraversa non è uguale per
tutte e tre le direzioni spaziali. Quando un
raggio luminoso incide su tali sostanze, esso può
separarsi in due raggi, detti ordinario (quello
che segue la legge della rifrazione di
Schnell-Cartesio) e straordinario (quello che non
segue tale legge). Esiste però una direzione per
la quale i due raggi si propagano con la stessa
velocità e quindi coincidono. Questa direzione è
detta asse ottico del materiale. Se la luce
incidente forma un angolo con lasse ottico si
formano appunto raggio ordinario e straordinario,
che sono polarizzati in direzioni mutuamente
perpendicolari infatti ruotando un polaroid
analizzatore viene trasmesso prima lno e dopo
laltro raggio, precisamente ogni 90 di
rotazione.
INDIETRO