Title: Os Res
1Os Resíduos de SolowNotas de Aula
- Prof. Giácomo Balbinotto Neto
- UFRGS/FCE
2Robert Solow (1924 -
Prêmio Nobel , 1987
3Um esquema contábil do crescimento econômico
- Solow (1957) Technical Change and the Aggregate
Production Function, RES desenvolveu um esquema
contábil para medir os principais fatores
responsáveis pelo do crescimento econômico. -
4A Contribuição Empírica de Solow
- The empirical estimation of the contributions of
various production factors to GNP is linked with
the work of several other economists. Solow's
contributions in two articles, Technical Change
and the Aggregate Production Function, published
in 1957, and in Investment and Technical
Progress, from 1960, laid the foundations for
what was later to develop into "growth
accounting".
5A Contribuição Empírica de Solow
- In his first article, Solow based his model on
time series figures for total production, the
total input of labor and the cost shares of these
factors in total production. Solow thus achieved
a measure for continuous change in production
technology over time by calculating the
difference between the relative development of
production and the development of the supply of
labor and capital, weighted by factor shares. On
the basis of this estimated series, Solow could
assess the production function, (ie the
mathematical relationship between production, on
the one hand, and the input of production
factors, on the other).
6A Contribuição Empírica de Solow
- The change in production technology (the change
in production which could not be interpreted as
changed inputs of labor and capital) was
interpreted as the result of changes in
production techniques, that is to say, technical
progress.Solow's analysis showed that technical
improvements were neutral over time (the
distribution of GNP between earnings and capital
yield was not affected by technical change). He
also demonstrated that only a small proportion of
annual growth could be explained by increased
inputs of labor and capital.Solow's study had a
dramatic impact - similar analyses were
undertaken in a great many other countries.
Access to better statistical data in the form of
time series for capital and labor has permitted
more reliable results to be achieved.
7A Contribuição Empírica de Solow
- In an article published in 1960, Investment and
Technical Progress, Solow presents a new method
of studying the role played by capital formation
in economic growth. His basic assumption was that
technical progress is "built into" machines and
other capital goods and that this must be taken
into account when making empirical measurements
of the role played by capital. This idea then
gave birth to the "vintage approach" (a similar
idea was discussed by Leif Johansen in Norway at
about the same time).
8A Contribuição Empírica de Solow
- The vintage approach assumes that new
investments are characterized by the most modern
technology and that the capital that is formed as
a result does not change in qualitative terms
over its remaining life. Thus, the investment
decision ties up future technology to some
extent, since technological knowledge is rooted
in the physical capital object. Solow's
formulation of a mathematical model based on
these ideas enabled him to develop a theory which
permitted empirical calculations to be made. In
principle, the model established a new way of
aggregating capital from different periods.
Solow's empirical results naturally gave the
formation of capital a markedly higher status in
explaining the increase in production per
employee.
9A Contribuição Empírica de Solow
- The most important aspect of Solow's article was
not so much the empirical outcome, but the method
of analysing "vintage capital". Nowadays, the
vintage capital concept has many other
applications and is no longer solely employed in
analyses of the factors underlying economic
growth. For example, many numerical general
equilibrium models utilize Solow's approach in
the study of the sensitivity of economies to
certain types of disruptive effects. The vintage
approach has proved invaluable, both from the
theoretical point of view and in applications
such as the analysis of the development of
industrial structures.
10Um esquema contábil do crescimento econômico
- A pergunta que os exercícios de growth
accounting buscam responder é a seguinte - Qual a contribuição de cada fator de produção
(capital e trabalho), bem como do progresso
tecnológico, ao crescimento econômico?
11Growth Accounting
- Growth accounting é também conhecida como sendo
a análise das fontes do crescimento econômico. -
- Este é o processo pelo qual são contabilizadas
medidas as contribuições de cada fator de
produção ao crescimento econômico.
12Agregação e Parábola cf. Jones (1975,p.29-30)
- Aqui é assumido que a economia produz apenas um
único bem milho - que é produzido na economia.
Neste caso, as dificuldades de número-índice são
totalmente removidas do problema. - Isto nos permite definir o produto da economia
de modo não ambíguo em termos de toneladas de
milho. O milho é consumido ou investido, e nesse
caso ele se torna parte do estoque de capital de
milho.
13A função de produção agregada
- Seja a função de produção agregada
- Y A(t) F (K, N)
- onde
- A(t) representa as mudanças tecnológicas e que
são uma função do tempo. Conforme o tempo passa,
o termo A(t) aumenta, o que significa que mais
produto será gerado para uma dada quantidade de
insumos usados na produção.
14A função de produção agregada
- O termo A (t) entre de forma multiplicativa na
função de produção. Esta especificação implica
que as mudanças tecnológicas não afetam a
produtividade marginal relativa dos dois fatores
de produção capital (K) e trabalho (N), dada
pela parte F(K,N). - A mudança tecnológica resulta em aumentos iguais
na produtividade de ambos os fatores. Esta
mudança tecnológica é denominada de mudança
tecnológica neutra cf. Hicks
15A função de produção agregada
- A quantidade de produto produzida por qualquer
economia é limitada pela oferta disponível de
capital e trabalho. - Isto pode ser resumido por uma função de produção
agregada Y F(K,N), que afirma que o produto
agregado (Y) é uma função do montante de capital
(K) e trabalho (N), na economia.
16A função de produção agregada e suas propriedades
- (i) Y é um conjunto não vazio, Y ? ? este
pressuposto implica que as firmas nesta economia
tem algo que planejam fazer, pois caso contrário,
não haveria necessidade de estudarmos o
comportamento da firma e nem do crescimento da
economia - (ii) Ela deve ser definida e não negativa para
qualquer vetor Y de uma dimensão apropriada,
tendo todos os componentes não negativos, isto é
F(Y) ? 0 para todo o Y ? 0
17A função de produção agregada e suas propriedades
- (iii) As derivadas segundas com respeito a todos
os argumentos deve ser contínua - (iv) No free lunch, isto é F(0) 0, ou seja,
sem insumos não há produto ou em outras
palavras, não é possível produzirmos algo de
nada
18A função de produção agregada e suas propriedades
- (v) os produtos marginais do capital e trabalho
são todos não negativos isto é ?Y/ ?K gt 0 e ?Y/
?N gt 0. - Isto significa que um aumento tanto em capital
quanto em mão-de-obra vai sempre aumentar o fluxo
de produto na economia.
19A função de produção agregada e suas propriedades
- Contudo, ainda que cada incremento de insumo
gera um incremento no fluxo de produto,
sucessivos incrementos produzem incrementos
decrescentes no fluxo de produto, ou seja - 2 2
2 2 - ?Y/ ?K gt 0 e ?Y/ ?N gt 0.
20A função de produção agregada e suas propriedades
- (vi) a função de produção neoclássica é homogênea
de grau um isto é há retornos constantes de
escala esta hipótese irá permitir uma
simplificação substancial da função de produção
agregada, já que pode ser escrita na forma por
trabalhador, ou seja, na forma intensiva.
21A função de produção agregada e suas propriedades
- Diz-se que uma função de produção é linearmente
homogênea, isto é, opera sujeita a retornos
constantes de escala, se a multiplicação de ambos
os insumos, K e N, por um número positivo implica
que o produto gerado seja multiplicado pelo mesmo
número, isto é - F(?K, ?N) ? F(K, N) - ?Y para todo o ?gt 0.
- Assim, se a função de produção agregada for
homogênea, a multiplicação de ambos os insumos
por 2, temos que o produto dobra.
22A função de produção agregada e suas propriedades
- (vii) Quase concavidade estrita para qualquer Y
? 0, - Y ? 0, 0 lt ? lt 1 e para qualquer c gt 0, se
F(Y) ? c e F(Y) c, então, F?Y (1-
?) Y ? c, com igualdade se e somente se Y
Y.
23A função de produção agregada
- Utilizando a regra da cadeia e da derivada total
da função de produção temos que - dY/dt dA(t) F(K,N)/dt
- A(t) ?F (K,N)/ ?K (dk/dt)
- A(t) ?F (K,N)/ ?N (dN/dt)
- ?F (K,N)/ ?K (dA(t)/dt)
24A função de produção agregada
- Dividindo ambos os lados da expressão acima por
- Y A(t) f(K,N), obtemos
- (dY/dt)/Y A(t)/A(t) F() ?F (K,N)/ ?K
(dk/dt) A(t)/A(t) F() ?F
(K,N)/ ?N (dN/dt) - F()/ A(t) F() (dA(t)/dt)
-
25A função de produção agregada
- (dY/dt)/Y K/ F() ?F (K,N)/ ?K (1/K) (dK/dt)
N/ F() ?F (K,N)/ ?N(1/N) (dN/dt) - 1/ A(t)(dA(t)/dt)
- Definindo
- wk K/ F() ?F (K,N)/ ?K (1/K) e
- wn N/ F() ?F (K,N)/ ?N(1/N)
26A função de produção agregada
- Temos que
-
-
- Y/Y A/A wk (K/K) wn (N/N)
- A taxa de crescimento do produto é função da
taxa de mudança do estoque de capital e do número
de trabalhadores empregados, ponderados pelas
respectivas contribuições do capital e trabalho
na produção.
27A função de produção agregada
- Assim, vemos que a taxa de crescimento do
produto pode ser considerada dependente da taxa
de crescimento do progresso tecnológico ao longo
do tempo e das taxas em que a oferta de insumos
está crescendo.
28Growth Accounting
Iniciando com uma função de produção do tipo
Cobb-Douglas Y A (t) Ka . N1-a Onde Y é o
produto agregado, K é o capital, N é o fator
trabalho e A (t) é uma medida do progresso
tecnológico e a é um parâmetro.
29Growth Accounting
- A função de produção Cobb-Douglas é uma função
de produção padrão que exibe as seguintes
propriedades - Há uma considerável posibilidade de substituição
entre os dois insumos, K e N. - A elasticidade de substituição entre os insumos
é constante. - aqui assumimos que há retornos constantes de
escala, o que implica que ? (1 - ?)
1.
30Growth Accounting
A primeira derivada parcial de Y com respeito a
K, mede um incremento no produto devido ao
emprego de uma unidade extra do capital. Isto
nada mais é do que a produtividade marginal do
capital PMgK ?Y/? K (? Ka-1 ) . A L 1- a
? . A Ka . L1- a / K ? .
(Y/K) Por outro lado, PMgKcusto real do capital
(taxa real de juros) em equilíbrio temos que ?
(Y/K) r/ p.
31Growth Accounting
A derivada parcial de Y com respeito a
mão-de-obra nos dá a produtividade marginal da
mão-de-obra ?Y/?L (1- ?) L1- a -1 . A Ka
(1- ?) . A Ka . L1- a / L (1 - ?) .
(Y/L). Em equilíbrio temos que (1- ? ) Y/L
w/p.
32Growth Accounting
O equilíbrio competitivo assegura que os fatores
de produção recebam sua remuneração justa fair,
isto é, as recompensas do capital e trabalho são
iguais as suas contribuições na produção ou
seja, os fatores de produção são pagos de acordo
com seus produtos marginais.
33Growth Accounting
- A participação da mão-de-obra na renda total é
dada por (PMgN).N/Y ou (W/P). (N /Y). - Substituindo o valor de (W/P) na equação acima,
a participação do trabalho no produto é igual a
(1- a).
34Growth Accounting
- Este é um resultado interessante. Ele affirma que
os parametros de uma função de prdução
Cobb-Douglas, (1- ?) e (?), nada mais são do
que as participações do trabalho e capital no
produto PIB. - Empiricamente, a participação da mão-de-obra na
renda, nos EUA, situa-se em torno de 2/3. Isto
significa que (1- ?) 2/3, e portanto, a
participação do capital (K) no PIB é igual a
a 1/3.
35Growth Accounting
- Seja então a função de produção do tipo
Cobb-Douglas - ? (1- ?)
- Y AK . N
- Em termos logaritmicos, ela pode ser escrita
como - lnY ln A ? ln K (1- ?) ln N.
36Growth Accounting
- Derivando totalmente a equação, temos que
- ? ? ?
? - Y/Y (A / A) ? (K/K) (1- ?) (N/N)
- ? ? ?
? - Y/Y (A / A) ? (K/K) (1- ?) (N/N)
37Growth Accounting
- Subtraindo N/N de ambos os lados obtemos
- ? ? ?
? ? ? - (Y/Y ) - (N/N) (A / A) ? (K/K) (1- ?)
(N/N) - (N/N) - ? ? ?
? ? ?
? - (Y/Y ) - (N/N) (A / A) ? (K/K) - ? (N/N)
(N/N) - (N/N)
Taxa de crescimento per capita
38Growth Accounting
- ? ? ?
? ?
- (Y/Y ) - (N/N) (A / A) ? (K/K) -
(N/N)
Taxa de variação da relação capital/trabalho
Taxa de crescimento per capita
Taxa de crescimento tecnológico
39Growth Accounting e o Resíduo de Solow
- Taxa de
- Crescimento
- Tecnológico
Taxa observada de crescimento na
produção Taxa de variação no capital por
trabalhador vezes ?
40As Fontes do Crescimento Econômico
- Por esta formulação, nós encontramos a
contribuição de cada fator ao crescimento
corrente do produto, bem como a contribuição que
não é devida a nenhum destes fatores.
41O Resíduo de Solow
- A parte da taxa de crescimento econômico que
não pode ser explicada por nenhum dos fatores de
produção é chamado de Resíduo de Solow ou de
crecimento da produtividade total do fatores
growth of total factor productivity (TFP).
42O Resíduo de Solow
- O resíduo de Solow é a parte do crescimento
econômico decorrente de um progresso tecnológico
neutro. - Ele equivale a uma medida de nossa ignorância,
visto que é calculado como a parte do crescimento
que não é explicável pelos fatores de produção
observáveis, capital e trabalho.
43Passos da Growth Accounting Um Exemplo Numérico
44Equação de Growth Accounting para uma função de
Produção do Tipo Cobb-Douglas
- A diferencial total do produto é dada por
- Então, a taxa de crescimento do produto pode ser
decomposta como
45Fontes do Crescimento Econômico nos EUA (Edward
Denison) (por cento por ano)
46Decomposição de Solow, 1913-1987 (taxas de
crescimento anual médias)Fonte Burda Wyplosz
(2005, p. 49)
País PIB Contribuição dos Insumos Resíduo
Alemanha 2,8 1,4 1,4
França 2,6 1,1 1,5
Holanda 3,0 2,0 1,0
RU 1,9 1,2 0,7
Japão 4,7 3,0 1,7
EUA 3,0 2,0 1,0
47Growth accounting América Latina (1940-1980),
Fonte Barro e Sala-i-Martin (1995, p.381)
País Taxa de cresc. PIB Contribuição do capital Contribuição do trabalho Resíduo de Solow
Argentina (?0,54) 0,0360 0,0155 (43,1) 0,0095 (26,4) 0,0110 (30,5)
Brasil (?0,45) 0,0640 0,0325 (50,) 0,0130 (20,3) 0,0185 (28,9)
Chile (?0,52) 0,0380 0,0130 (34,25) 0,0100 (26,3) 0,0150 (39,5)
Colômbia (?0,63) 0,0480 0,0205 (42,7) 0,0155 (32,3) 0,0120 (25,0)
México (?0,69) 0,0630 0,0255 (40,5) 0,0145 (23,0) 0,0230 (36,5)
Venezuela (?0,55) 0,0520 0,0295 (56,7) 0,0175 (33,7) 0,0050 (9,6)
48Growth accounting países asiáticos (1966-1990),
Fonte Barro e Sala-i-Martin (1995, p.381)
País Taxa de cresc. PIB Contribuição do capital Contribuição do trabalho Resíduo de Solow
Hong Kong (?0,37) 0,0730 0,0309 (42,3) 0,0200 (27,6) 0,0220 (30,1)
Cingapura (?0,53) 0,0850 0,0620 (73,1) 0,0268 (31,6) -0,0040 (-4,7)
Coréia do Sul (?0,32) 0,1032 0,0477 (46,2) 0,0435 (42,2) 0,0120 (11,6)
Taiwan (?0,29) 0,0910 0,0368 (40,5) 0,0362 (39,8) 0,0180 (19,8)
49Growth accounting Paises do G7 (1960-1990),
Fonte Barro e Sala-i-Martin (1995, p.381)
País Taxa de cresc. PIB Contribuição do capital Contribuição do trabalho Resíduo de Solow
EUA (?0, 41) 0,310 0,0140 (41,5) 0,0129 (41,5) 0,0041 (13,2)
UK (?0,39) 0,0249 0,0131 (52,3) -0,0010 (-4,2) 0,0130 (51,9)
Japão (?0,42) 0,0681 0,387 (56,9) 0,0097 (14,3) 0,0196 (28,8)
Itália (?0,38) 0,0410 0,0202 (49,3) 0,0011 (2,8) 0,0197 (47,9)
Alemanha (?0, 40) 0,0320 0,0188 (58,7) 0,0025 (-8,1) 0,0158 (49,4)
Canadá (?0, 45) 0,0410 0,0229 (55,0) 0,0135 (32,8) 0,0046 (11,3)
50Growth accounting EUA, 1913-1992Fonte Maddison
(1995, p. 41-42)
Item 1913-1950 1950-1973 1973-1992
Cresc. PIB 2,85 3,92 2,39
Total de horas trabalhadas 0,35 1,15 1,27
Produtividade do trabalho 2,48 2,74 1,11
Total do estoque de capital não residencial 2,01 3,27 3,13
51Growth accounting EUA, 1913-1992Fonte Maddison
(1995, p. 41-42)
Item 1913-1950 1950-1973 1973-1992
Produtividade do capital 0,81 0,63 -0,72
Produtividade total dos fatores 1,50 1,72 0,18
Efeito do comércio externo 0,03 0,11 0,05
Efeitos estruturais 0,29 0,10 -0,17
Efeito escala 0,09 0,12 0,07
Resíduo não explicado 1,09 1,39 0,23
52Crescimento total dos fatores uma comparação
( a.a) Young (1995)
País Período Taxa de Crescimento
Canadá 1960-89 0,5
França 1960-89 1,5
Alemanha 1960-89 1,6
Itália 1960-89 2,0
Japão 1960-89 2,0
Reino Unido 1960-89 1,3
EUA 1960-89 0,4
53Crescimento total dos fatores uma comparação
( a.a) Young (1995)
País Período Taxa de Crescimento
Brasil 1950-1985 1,6
Chile 1940-1985 0,8
México 1940-1985 1,2
Brasil(M) 1960-1980 1,0
Chile (M) 1960-1980 0,7
México (M) 1940-1970 1,3
Venezuela (M) 1950-1970 2,6
54As limitações da abordagem da growth accounting
- Os exercícios de growth accounting podem ser
capazes de proporcionar um tipo de decomposição
mecânica do crescimento do produto em taxas de
crescimento dos vários insumos e no fator de
produtividade total tecnologia.
55As limitações da abordagem da growth accounting
- Este tipo de exercício é útil e pode estimular o
desenvolvimento de úteis teorias de crescimento
econômico. - Contudo, a growth accounting não constitui uma
teoria de crescimento porque ela não busca
explicar como as mudanças nos insumos e as
melhorias na tecnologia se relacionam a elementos
tais como as preferências, tecnologia e políticas
governamentais que podem ser revistas como os
fundamentos das teorias do crescimento econômico.
56Bibliografia Recomendada
- Sachs Larrain (1995, cap. 18.2)
- Barro Sala-i-Martin (1995, cap. 10.4)
- Charles Jones (2000, cap. 2.3)
- Hywel G. Jones (1975)
- Robert Solow (1957)
- Young (1995) The Tyrany of Numbers
- Bacha Bonelli (2004) - http//www.ipea.gov.br/pu
b/td/2004/td_1018.pdf - http//www.oswaldocruz.br/download/artigos/social9
.pdf
57FIM
- Prof. Giácomo Balbinotto Neto
- UFRGS/FCE