Elektromagnetisme

1
Elektromagnetisme Licht

• Doel
• Tour dhorizon elektromagnetisme
• Elektrische krachten, velden, (statisch)
• Magnetische krachten, velden, (statisch) ? 1b
• Unificatie elektriciteit magnetisme Golven
  ? 1c
• Maxwell vergelijkingen ? Licht
• Vorm
• Interactief Hoorcollege, demonstraties,
  werkcollege prakticum
• Docenten 1b
• Interactief Hoorcollege Frank Linde Marcel
  Vreeswijk
• Werkcollege Niels v. Eldik, Thijs Cornelissen
  en Jeroen Luigjes.
• Opgaves in Question Mark Hans van Bemmel en
  Wolter Kaper
• Experimenten Paul Vlaanderen
• Blackboard
• Let op Inschrijven bij onderwijsburo verplicht.
• Inleveren opgaves gaat via internet. Check je
  Question Mark account!

2
Elektromagnetisme Licht

• Opgaves
• University-Physics web-opgaves tijdens
  Interactief Hoorcollege
• Papieren opgaves maken tijdens werkcollege.
• Question Mark web (digitale) huiswerk-opgaves.
  Verplicht tellen mee voor eindcijfer. Wekelijks
  inleveren, zie blackboard.
• Oefen-Tentamen opgaves. Deze tellen ook mee voor
  eindcijfer. Maandelijks inleveren, worden
  uitgedeeld en inleverdata worden nog afgesproken.
• Tentamens
• Deeltentamen Klassieke Fysica 1b
  (electrostaticamagnetostatica)
• Deeltentamen Klassieke Fysica 1c
  (electrodynamicagolven)
• Tentamen over 1b1c. (Eventueel zullen
  combinaties met 1a worden gemaakt)
• Voor oude 1stejaars Klassieke Natuurkunde Ic ?
  Deeltentamen 1b apart deeltentamen
  electrodynamica.
• Beoordeling
• Prakticum (gewicht 20) 1 verslag (Millikan) en
  labjournaals
• Theorie (gewicht 80) Cijfer 0.66 T0.33 (Q
  O) (mits (QO)gtT)
• Q Question Mark opgaves
  (wekelijks)
• O Oefen-Tentamen opgave (3x)
• T Tentamen cijfer minstens
  5

3
(No Transcript)
4
Web lokaties
College Info
http//www.science.uva.nl
http//www.nikhef.nl/user/h73
Leuke animaties
http//www.colorado.edu/physics/2000/waves_particl
es/wavpart2.html
Goede cursussen
http//academic.mu.edu/phys/matthysd/web004/lectur
es.htm
http//www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/
07elecst/
http//www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/
08magnet/default.htm
Hoe dingen werken (bliksem, microwave)
http//www.howstuffworks.com
5
Introduction to ElectrodynamicsDavid J.
Griffiths
Boeken
EN/OF
University Physicswith modern physics 11th
international editionYoung Freedman
6
Het Boek Introduction to ElectrodynamicsDavid
J. Griffiths

• Te gebruiken bij (good value for money!)
• 1e jaars college Klassieke Natuurkunde IC (dit
  college)
• 3e jaars college Elektrodynamica
  Relatviteitstheorie 1
• 3e jaars college Elektrodynamica
  Relatviteitstheorie 2

Hoofdstukken uit Griffith voor deze inleidende
oriënterende cursus 1 Vector Analysis
vektor, gradiënt, divergentie, rotatie
integralen 2 Electrostatics grotendeels
4 Electric Fields in Matter grotendeels
5 Magnetostatics grotendeels m.u.v. de vektor
potentiaal 6 Magnetic Fields in Matter
grotendeels 7 Electrodynamics grotendeels
9 Electromagnetic Waves alleen het bestaan van
e.m. golven
Uiteraard gaat Griffiths iets dieper in de
materie dan wij van jullie verwachten in het
eerste jaar. De moeilijkere voorbeelden en
opgaven in Griffiths moet je gewoon
overslaan. Als je de werkcollege opgaven beheerst
dan zit je riant voor het tentamen.
7
Het Boek University Physicswith modern
physics 11th international editionYoung
Freedman

• Te gebruiken bij
• 1e jaars college Klassieke Natuurkunde IC (dit
  college)
• Als algemeen naslagwerk!

Hoofdstukken uit UP voor deze inleidende
oriënterende cursus 21-24 Electrostica
27-28 Magnetostatica 25,26, 29-31
Electrodynamica (electromagnetische trillingen)
32 Electromagnetics golven.
Het boek UP is er breed, maar gaat niet zo diep.
Af en toe behandelen wij stof die niet UP
voorkomt, maar wel in Griffiths. De reden
hiervoor is dat we je goed willen voorbereiden op
het 3de jaar, waar Griffiths zal worden gebruikt.
Het is toch mogelijk (niet wenselijk) om dit
college te volgen met alleen UP, de transparanten
en door het maken van de opgaves
8
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Elektrische potentiaal
• Veldvergelijkingen nader bekeken
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Vektor 1.1 m.u.v. 1.1.3 en 1.1.5
• Wet van Coulomb 2.1

• UP
• Vektor 1 met name vanaf 1.8
• Wet van Coulomb 21 m.u.v. 21.2

9
Wet van Coulomb

• De elektrische lading
• De elektrische kracht
• De elektrische veldsterkte
• Voorbeelden

10
DEMO fenomeen elektriciteit
11
Elektrostatica experiment
12
Ontdekking kosmische straling
Voor liefhebbers!
Een opgeladen elektroscoop ontlaadt spontaan op
zeeniveau
Theodor Wulf 1909 (Nederlandse priester!)
13
Ontdekking kosmische straling
Voor liefhebbers!
Op het topje v/d Eiffel toren ontlaadt een
elektroscoop zich ook en nog sneller dan op
zeeniveau!
Victor Hess (1912) Onder luchtballon nog snellere
ontlading!
14
Kosmische Straling
Voor liefhebbers!
1909-heden
15
Wet van Coulomb ? kracht veld

• Eenheden
• Lengte l meter m
• Tijd t seconde s
• Massa m kilogram kg
• Lading q Coulomb C

16
DEMO elektrische veldlijnenPuntlading
17
FElektrisch ? FGravitatie
18
Quantisatie elektrische lading
http//www.bun.falkenberg.se/gymnasium/amnen/fysik
/millikaneng.html
Beweging oliedruppeltjes in - constant
elektrisch veld E EN/C (?V/m zie later) -
constant gravitatie veld g?10 m/s2
gm/s2N/kg Veronderstel voor ieder
oliedruppeltje Massa 1?10-16 kg ? Fg?10-15
Newton Lading Ne?N?1.6?10-19 C ?
FE?EN?1.6?10-19 Newton Indien E0 alle
oliedruppeltjes vallen omlaag Indien E?0
beweging oliedruppeltjes afhankelijk
lading Lading N ? 6250/E beweegt
omlaag Lading N ? 6250/E staat stil
Lading N ? 6250/E beweegt omhoog
19
Quantisatie elektrische lading
http//www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/
07elecst/millikan/millikan.htm
20
PRAKTICUM Millikan
21
Millikan Experiment
Millikan oil-drop experiment, First direct and
compelling measurement of the electric charge of
a single electron. It was performed originally in
1909 by the American physicist Robert Millikan,
who devised a straightforward method of measuring
the minute electric charge that is present on
many of the droplets in an oil mist. The force on
any electric charge in an electric field is equal
to the product of the charge and the electric
field. Millikan was able to measure both the
amount of electric force and magnitude of
electric field on the tiny charge of an isolated
oil droplet and from the data determine the
magnitude of the charge itself. Millikan's
original experiment or any modified version, such
as the following, is called the oil-drop
experiment. The apparatus associated with
Millikan's oil-drop experiment is shown in the
Figure. A closed chamber with transparent sides
is fitted with two parallel metal plates, which
acquire a positive or negative charge when an
electric current is applied. At the start of the
experiment, an atomizer sprays a fine mist of oil
droplets into the upper portion of the chamber.
Under the influence of gravity and air
resistance, some of the oil droplets fall through
a small hole cut in the top metal plate. When the
space between the metal plates is ionized by
radiation (e.g., X rays), electrons from the air
attach themselves to the falling oil droplets,
causing them to acquire a negative charge. A
light source, set at right angles to a viewing
microscope, illuminates the oil droplets and
makes them appear as bright stars while they
fall. The mass of a single charged droplet can be
calculated by observing how fast it falls. By
adjusting the potential difference, or voltage,
between the metal plates, the speed of the
droplet's motion can be increased or decreased
when the amount of upward electric force equals
the known downward gravitational force, the
charged droplet remains stationary. The amount of
voltage needed to suspend a droplet is used along
with its mass to determine the overall electric
charge on the droplet. Through repeated
application of this method, the values of the
electric charge on individual oil drops are
always whole-number multiples of a lowest
value--that value being the elementary electric
charge itself (about 1.602 x 10-19 coulomb). From
the time of Millikan's original experiment, this
method offered convincing proof that electric
charge exists in basic natural units. All
subsequent distinct methods of measuring the
basic unit of electric charge point to its having
the same fundamental value.
22
De elementaire deeltjes
Voor liefhebbers!
Opmerking ieder quark komt voor in drie
kleuren rood geel blauw
23
Ladingsverdeling ? E-veld

• Continu

24
Welk veldlijnenpatroon hoort bij twee gelijke
positieve ladingen?
Discussievraag 1
25
DEMO elektrische veldlijnenTwee Puntladingen
26
V.b. E-veld puntladingen
http//www.colorado.edu/physics/2000/waves_particl
es/wavpart2.html
27
V.b. E-veld dipool
28
Taylor expansie
29
Of via een trucje
30
DEMO elektrische veldlijnenDipool
31
Mathematische dipool
32
V.b. E-veld ? lange draad

• Lijnlading
• homogeen geladen draad
• ladingsdichtheid dq?dz
• ?C/m

Berekening E-veld
33
Getallen ? vectoren

• Let op
• Integrant is een vector, d.w.z.
• Of je berekent Ex, Ey en Ez ? ? ?(werk 3
  integralen i.p.v. 1)
• Of je beredeneert welke ? ? ? ? ? component je
  nodig hebt en ? ? ? vervolgens bereken je die!

34
DEMO elektrische veldlijnenLijnlading
35
DEMO Twee Lijnladingen
36
I Wat heb ik geleerd?

• Configuraties
• puntladingen
• dipool
• lijnlading

37
DEMO Verklaring correct?
38
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Elektrische potentiaal
• Veldvergelijkingen nader bekeken
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Coordinaten definitie en volume elementje BOL
  1.4.1 en Cilinder 1.4.2
• Integreren 1.3.1 (inleiding)
• Wet van Gauss 2.2 m.u.v. 2.2.2 (komt pas in
  college 4)

• UP
• Wet van Gauss 22 m.u.v. 22.5

39
Volume integralen

• Coördinaat systemen
• Cilinder coördinaten
• Bol coördinaten

40
Coördinaat systemen
41
Volume integraal cilinder coördinaten
Z
dv(dz) (rd?) dr r dzdrd ?
dz
dr
z
r
?
d?
42
Voorbeeld cilinder inhoud
43
Volume integraal bol coördinaten
d?
Z
dv(rd?) (rsin?d?) (dr) r2sin ? d ?d ?dr
?
dr
r
?
rsin?
d?
44
Voorbeeld bol inhoud
45
V.b. hoeveel m3 H2O ongeveer op aarde?
Natuurlijk zelfde als volume van een 103 m dikke
bolschil bij r 6.400?106 m H2O ?
4?(6.400?106)2 ?103 ? 5.15?1017 m3
46
Wet van Gauss

• De elektrische flux
• De wet van Gauss
• Voorbeelden

47
Flux ?E
48
Gevolg wet van Coulomb
De essentie - E ? 1/r2 - boloppervlak ? r2
?E Q/?0 geldt voor ieder omsluitend oppervlak
niet alleen voor bol met Q in middelpunt!
49
Wet van Gauss
50
V.b. Gauss dunne draad
51
V.b. Gauss vlakke plaat
52
We beschouwen een massieve niet-geleidende bol
met uniforme ladingsdichtheid. Welke grafiek
geeft het elektrisch veld als functie van de
afstand tot het middelpunt van de bol?
Discussievraag 2
53
Analyseer via schetsje
E-veld voor bol met straal R uniforme
ladingsdichtheid
Dus Indien rltR E-veld groeit met afstand tot
centrum Indien rgtR E-veld neemt af met
afstand tot centrum
54
V.b. Gauss bolvolume
55
Overzicht toepassingen wet van Gauss
Symmetrie voor E-veld de essentie!
56
II Wat heb ik geleerd?
Volume integralen cartesische, cilinder bol
coördinaten
57
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Elektrische potentiaal
• Veldvergelijkingen nader bekeken
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Gradiënt 1.3.2 en 1.3.3
• Potentiaal V 2.3 m.u.v. 2.3.3
• Energie Arbeid 2.4 m.u.v. begrip divergentie

• UP
• Electrische Potentiaal 23 helemaal,
  specifiek
• Gradiënt 23.5
• Potentiaal V 23.2 - 23.4
• Energie Arbeid 23.1

58
Gradiënt (wiskunde)

• De gradiënt
• Voorbeeld

59
Gradiënt
60
V.b. gradiënt
61
Grafisch
62
Potentiaal

• De potentiaal
• Voorbeelden

63
(Elektrische) Potentiële Energie
Laten we dit principe nu eens toepassen om
de elektrische potentiële energie te bestuderen!
64
Elektrische Potentiële Energie
65
Potentiaal V
66
V.b. potentiaal dipool
67
Grafisch elektrische veldlijnenequipotentiaalij
nen
Veldlijnen, equipotentiaal lijnen etc.
Elektrische veldlijnen Lijnenpatroon die
richting en sterkte van het elektrisch veld
weergeeft
68
Voor een puntlading geldt E1/r2 en V1/rVoor
een lijnlading geldt E1/r je verwacht voor V
Discussievraag 3

• A V constante
• B V ln r
• C V 1/r
• D V r

69
V.b. potentiaal ? lange draad
Uitdrukking V geldt indien V(?)0!
Wat mis?
Hoe wel?
Kies V0 referentie punt anders b.v. _at_ r1
i.p.v. _at_ r ?
70
Energie

• Het verslepen van lading arbeid
• De energie van een collectie puntladingen

71
Lading verslepen ? arbeid
72
Energie van een ladingsverdeling
Energie in ladingsconfiguratie?
73
III Wat heb ik geleerd?
74
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Elektrische potentiaal
• Veldvergelijkingen nader bekeken
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Divergentie 1.2.4
• Stelling van Gauss 1.3.4
• Energie Arbeid 2.4 inclusief begrip
  divergentie

• UP
• Divergentie van het electrische veld wordt niet
  behandeld.

75
Stelling van Gauss (wiskunde)

• De divergentie
• De stelling van Gauss
• Voorbeeld

76
Divergentie
77
(No Transcript)
78
Stelling van Gauss (wiskunde)

• Er volgt meer!

Opmerking consistentie keuze oriëntaties
vereist!
79
V.b. divergentie en Gauss
expliciet voorbeeld
80
De link wiskunde natuurkunde
M.b.v. Stelling van Gauss kan je integrale
verband tussen E-veld en ladingsverdeling
omzetten in differentiaal verband
81
Het veld rond lijnlading is hieronder geschetst.
De gelijkheid ?E 0 geldt
Discussievraag 4
Zij-aanzicht

• A overal
• B overal, behalve op de lijn
• C nergens, behalve op de lijn
• D nergens

bovenaanzicht
82
Energie

• De energie van een ladingsverdeling ?(r)
• Voorbeelden

83
Nogmaals de energie
Energie in termen van E-veld?
84
Energie geladen boloppervlak
85
Energie geladen bolvolume
86
IV Wat heb ik geleerd?
87
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Elektrische potentiaal
• Veldvergelijkingen nader bekeken
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Geleiders 2.5
• Beeldladingen 3.2 m.u.v. 3.2.4
• Condensator 2.5.4

• UP
• Geleiders 21.2 en 22.5
• Beeldladingen wordt niet behandeld
• Condensator 24.1 en 24.3

88
Geleider

• De karakteristieken
• De beeldladings methode
• De symmetrie (Gauss) methode
• De condensator
• Voorbeelden

89
Materie de geleider
Karakteristieken
90
DEMO Ladingstransport
91
Geleider Hoe pak je het aan?
Onbekend oppervlakteladingsverdeling ?
92
Beeldladingsmethode
93
In de onderstaande situatie met twee even grote
maar tegengestelde ladingen geldt
Discussievraag 5
oppervlak
A E0 op het hele oppervlak
B De component van E loodrecht
??????op het oppervlak is overal nul
C A en B zijn beide onjuist
94
Puntlading met geleidende bolschil
95
Condensator

• C heet capaciteit
• Eenheid CQ/VCoulomb/Volt?Farad
• Praktijk ?F d.w.z. 10-6 F

96
V.b. plaatcondensator

• Plaatcondensator
• lading Q
• separatie d
• oppervlak A

97
DEMO Plaatcondensator
98
V.b. Cilinder- en bolcondensator
99
V Wat heb ik geleerd?

• Materialen

100
Inhoud

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Elektrische potentiaal
• Veldvergelijkingen nader bekeken
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren

• Griffiths
• Materie 4 m.u.v. de moeilijke stukken!

• UP
• Materie 21.2
• Isolator 24.4 - 24.6

101
Isolator (Dielektricum)

• De polarisatie microscopisch bekeken
• Polarisatie en gebonden lading
• De elektrische verschuiving D
• Lineaire isolatoren
• Voorbeelden energie en kracht

102
Polarisatie neutraal atoom
103
Polarisatie polair molecuul
104
Materie de isolator (lastig!)
105
Microscopisch?Macroscopisch
106
Polarisatie P gebonden lading
Onder aanname Van uniforme polarisatie
Dus equivalentie - uniform gepolariseerd volume
- lading ?polPcos? op oppervlak
107
E veld van een gepolariseerd materiaal
Fysisch equivalent 2 geladen platen Ofwel de
Plaatcondensator!
108
Polarisatie van een materiaal in E-veld
Wij werken in dit college alleen met lineaire
materialen!
109
Vlakke isolator met di-electrikum (I)
E veld volgt dus uit vrije lading!
110
De elektrische verschuiving D

• E-veld wordt bepaald door totale
  ladingsverdeling. Daarom beschouwen het E-veld
  ten gevolge van vrije lading en gebonden (of
  polarisatie) lading.

111
Vlakke isolator met di-electrikum (II)
112
DEMO Plaatcondensator met dielektricum
113
Microscopisch ? Macroscopisch

• Van ? naar ?e voor gas
• ? 6x1023 atomen/Mol x 50 Mol/m3
• ? 3x1025 atomen/m3

Element Z ?/?0 ?e ----------------
----------------------- Helium 2
2.4x10-30 m3 0.00007 Neon 10 4.8x10-30 m3
0.00013 Argon 18 20.0x10-30 m3 0.00055
114
VI Wat heb ik geleerd?

• Materialen

115
Een diëlektrische plaat bevindt zich voor de
helft in een geladen condensator. De condensator
is geïsoleerd van de omgeving. Op de plaat werkt
Discussievraag 6
A geen kracht

B een kracht naar links
C een kracht naar rechts
- - - - - - - - -
116
Isolatoren energie en kracht
117
oppervlakte en volume lading (I)
118
oppervlakte en volume lading (II)
119
Polarisatie P(x,y,z)gebonden lading (III)
Voor liefhebbers
120
Lading op een gepolariseerde bolschil

• Een bolschil van een lineair di-electrikum wordt
  gepolariseerd d.m.v. een puntlading in de
  oorsprong en daarna ingevroren.
• Waar zit de gebonden lading? Wat is het
  resulterende E veld?

121
De elektrische verschuiving D

• E-veld wordt bepaald door totale
  ladingsverdeling. Gebruik daarom i.p.v.
  polarisatie equivalente oppervlakte spol en
  volume ?pol ladingsdichtheden!

Voor liefhebbers
122
Inhoud
Sectie voor liefhebbers!

• Elektrostatica
• Wet van Coulomb vergelijking voor elektrische
  kracht
• Wet van Gauss vergelijking voor elektrisch veld
• Elektrische potentiaal
• Veldvergelijkingen nader bekeken
• Elektrische velden in materie Geleiders
• Elektrische velden in materie Isolatoren
• Potentiaal vergelijkingen (geen college stof
  niet behandeld)

Sectie voor liefhebbers!

• Griffiths
• Poisson Laplace 3.1

Sectie voor liefhebbers!
123
Potentiaal vergelijkingen
Sectie voor liefhebbers!

• De Poisson en Laplace vergelijkingen
• Karakteristieke eigenschappen
• Uniciteit van V en E
• Voorbeeld beeldladings methode

124
Poisson en Laplace vergelijkingen
125
Laplace (???) in 1 dimensie

• Eigenschappen

• Bewijs extremum weg van rand in conflict met (1)
  

126
Laplace (???) in 3 dimensies

• Eigenschappen

127
Uniciteit van de potentiaal

• Vraag
• - begin(rand)voorwaarden voor potentiaal
  probleem?
• - oplossing potentiaal probleem uniek?

128
V.b. uniciteit beeldladings methode

• Configuratie
• lading Q op afstand d van ? plaat
• plaat wordt op V0 gehouden

1. Voldoet aan randvoorwaarden 2. Uniciteit
garandeert oplossing correct! (althans in het
gebied zgt0)