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Métodos matemáticos Cálculo vectorial
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Temario del curso

1. Escalares, vectores y el álgebra vectorial
2. Funciones vectoriales de varias variables
3. Diferenciación parcial
4. El gradiente, la divergencia y el rotacional
5. Integración múltiple
6. Integral de línea
7. Integral de superficie
8. El teorema de la divergencia
9. El teorema de Stokes
10. Otros teoremas integrales

3
Las funciones vectoriales
4
Las funciones de varias variables

• En el cálculo elemental se estudian funciones de
  una sola variable.
• Sin embargo, en la vida real la mayoría de los
  fenómenos y los procesos dependen de varias
  variables.
• Por tanto, son las funciones de varias variables
  las que, en general, sirven para describir
  correctamente los procesos de la naturaleza.
• Por motivos metodológicos las podemos dividir
  como
• Funciones vectoriales
• Funciones escalares de un vector o campos
  escalares
• Funciones vectoriales de un vector o campos
  vectoriales

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Resumen de las funciones vectoriales
6
Las funciones vectoriales de una variable real
7
Las funciones vectoriales de una variable real
8
Las funciones vectoriales de una variable real
9
Las funciones vectoriales de una variable real
10
Las funciones vectoriales de una variable real
11
Continuidad de las funciones vectoriales de una
variable real
12
La derivada de las funciones vectoriales de una
variable real
13
La derivada de las funciones vectoriales de una
variable real
14
Ejemplo de una función vectorial de una variable
real
15
Ejemplo de una función vectorial de una variable
real
16
Ejemplo de una función vectorial de una variable
real
17
Ejemplo de una función vectorial de una variable
real
18
Ejemplo de una función vectorial de una variable
real
19
Significado de la derivada
20
Significado de la derivada
21
Significado de la derivada
22
Significado de la derivada
23
Significado de la derivada
24
Significado de la derivada
25
Significado de la derivada
26
Significado de la derivada
27
Significado de la derivada
28
Significado de la derivada
29
Significado de la derivada
30
Significado de la derivada
31
Significado de la derivada
32
Significado de la derivada
33
Significado de la derivada
34
Significado de la derivada
35
Significado de la derivada
36
Significado de la derivada
37
Significado de la derivada
38
Significado de la derivada
39
Significado de la derivada
40
Las derivadas de orden superior
41
La diferencial de las funciones vectoriales de
una variable real
42
Reglas de derivación
43
Las funciones reales de un vector o campos
escalares
44
Campos escalares
45
Campos escalares
46
Campos escalares. Ejemplo 1
x Y f(x,y)1-x-y
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 -1
-1 -1 3
-1 1 1
1 -1 1
2 0 -1
3 -1 -1
Gráfica
47
Campos escalares. Ejemplo 2
x Y f(x,y)1-x2-y2
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 -1
-1 -1 -1
2 3 -12
-4 5 -40
Gráfica
48
Campos escalares. Ejemplo 3
Gráfica
49
Funciones reales de un vector Curvas de nivel
50
Campos escalares. Curvas de nivel
51
Campos escalares en 3D
52
Campos escalares Superficies de nivel
53
Campos escalares Superficies de nivel Ejemplo
54
Las derivadas parciales de un campo escalar
55
Las derivadas parciales de un campo escalar
56
Las derivadas parciales de un campo escalar
57
Ejemplos de derivadas parciales
58
Ejemplos de derivadas parciales
59
Ejemplos de derivadas parciales
60
Ejemplos de derivadas parciales
61
Ejemplos de derivadas parciales
62
Ejemplos de derivadas parciales
63
Ejemplos de derivadas parciales
64
Ejemplos de derivadas parciales
65
Ejemplos de derivadas parciales
66
Ejemplos de derivadas parciales
67
Significado físico de la derivada parcial
68
Significado físico de la derivada parcial
69
Significado físico de la derivada parcial
70
Significado de la derivada elemental
71
Significado físico de la derivada parcial