Title: 3. h
13. hét
- Asszociáció és vegyes kapcsolat
2A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata
- A statisztikai elemzés egyik fontos feladata az
összefüggéseket feltárja és azokat számszeruen
jellemezze. - A társadalmi, gazdasági élet jelenségeit nem
elszigetelten kell vizsgálni. - Az összefüggések elemzésének egyik fo módszere
sztochasztikus kapcsolatok elemzése.
3Ismérvek közötti kapcsolat
- Függvényszeru vagy determinisztikus kapcsolat ha
az egyik ismérv szerinti hovatartozás
egyértelmuen eldönti a másik ismérv szerinti
hovatartozást. (pl születési év életkor) - Kapcsolat teljes hiánya az egyik ismérv szerinti
hovatartozás egyáltalán nem befolyásolná a másik
ismérv szerinti hovatartozást. - A két ismérv között nem egyértelmuen, csak
tendenciaszeruen érvényesülo kapcsolat van
valószínuségi vagy sztochasztikus kapcsolat.
4Sztochasztikus kapcsolatok fajtái
- Asszociáció (mindkét ismérv minoségi/területi
ismérv, nominális skálán mérve). - Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik
területi/minoségi, intervallum/arány és nominális
skálán mérve. - Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi,
intervallum/arány skálán mérve). - Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán
mérheto).
5Kapcsolatvizsgálat eszköze
- Két ismérv szerinti kombinatív osztályozás,
eredménye a kombinációs tábla. Kontingencia
tábla (X ok, Y okozat). - Elemzési eszköz a tábla adataiból megoszlási
vagy koordinációs viszonyszámokat számolunk.
6Mintapélda
Megnevezés Férfi No Összesen
Fizikai 251.309 143.044 394.353
Szellemi 24.074 59.032 83.106
Összesen 275.383 202.076 477.459
Megnevezés Férfi No Összesen
Fizikai 63,73 36,27 100,00
Szellemi 28,97 71,03 100,00
Összesen 57,68 42,32 100,00
7Kontingencia tábla
X szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok
X szerinti osztályok
N
8Viszonyításos méroszámok
- Yule féle asszociációs együttható (alternatív
ismérvek közötti kapcsolat) - Cramer féle asszociációs együttható
- Csuprov féle asszociációs együttható
9Yule féle asszociációs együttható
- Jellemzoi
- csak alternatív ismérvek közötti kapcsolat
szorosságának mérésére alkalmas - alapgondolata a koordinációs viszonyszámokkal
történo vizsgálathoz kapcsolódik - alternatív ismérvek esetén jelöljük az ismérv
egyik változatát 1-el, a másik ismérvváltozatot
pedig 0-val - értéke -1 és 1 között van
- Y0 függetlenség
- Y1 - függvényszeru kapcsolat.
10Yule féle asszociációs együttható
Ismérv (i,j) 1 0 Összesen
1 f11 f10 f1?
0 f01 f00 f0?
Összesen f? 1 f? 0 n
Ha nincs kapcsolat a két alternatív ismérv
között, akkor a megfelelo koordinációs
részviszonyszámok megegyeznek egymással, vagyis
Az egyenloség átalakítható a következoképpen
11Yule féle asszociációs együttható
- Ha van az ismérvek között kapcsolat
12Mintapélda
Megnevezés Férfi No Összesen
Fizikai 251.309 143.044 394.353
Szellemi 24.074 59.032 83.106
Összesen 275.383 202.076 477.459
13Csuprov-féle asszociációs együttható
- Ha a két ismérv - melyeknek a kapcsolatát
vizsgáljuk - legalább egyike nem alternatív,
akkor a Yule-féle együttható nem alkalmazható. - Csuprov-féle asszociációs együttható.
- Alapgondolata a tényleges gyakoriság és a
függetlenség esetére feltételezett gyakoriság
közötti eltérés vizsgálatán alapul.
14Kontingencia tábla általános sémája
X szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok Y szerinti osztályok
X szerinti osztályok
N
15Csuprov-féle asszociációs együttható
- A megoszlási viszonyszámokkal történo elemzés
alapján azt mondhatjuk, hogy ha az A és B
ismérvek egymástól teljesen függetlenek, akkor
bármely tetszoleges gyakoriságra igaz, hogy
Függetlenség esetére feltételezett gyakoriság
fij
16Csuprov-féle asszociációs együttható
- Fo mutatója a khí (c )
- tényleges és feltételezett gyakoriságok
összehasonlítására szolgál - méri a tényleges és feltételezett gyakoriságok
különbségét
17Csuprov-féle asszociációs együttható
- Jellemzoi
- 0T1
- A T együtthatót mindig pozitívnak tekintjük.
- st esetében a maximális értéke1.
- Az st2 esetben akár a Yule-féle, akár a
Csuprov-féle együtthatót használhatjuk az
asszociáció szorosságának mérésére.
18Csuprov-féle asszociációs együttható
- A t ? s esetében a T által elérheto maximális
érték
Ebben az esetben a Csuprov-féle együttható
helyett a Cramer mutatót használjuk, melynek
képlete
19Mintapélda
Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti
megoszlása
Megnevezés férfi no Összesen
notlen, hajadon 18 2 20
házas 49 5 54
elvált 17 7 24
özvegy 8 15 23
Össszesen 92 29 121
20Munkatábla
fij fij (fij-fij)2/fij
18 15,20661 0,513133
49 41,05785 1,536313
17 18,24793 0,085343
8 17,4876 5,147339
2 4,793388 1,627871
5 12,94215 4,873822
7 5,752066 0,270744
15 5,512397 16,32949
121 121 30,38405
21Csuprov-féle asszociációs együttható
- Gyenge kapcsolat fedezheto fel az öngyilkosok
családi állapota és a neme között.
22