I Platen laden

1
MAGNETOSTATICA HUISWERK OPGAVE (DEEL
I) Inleveren uiterlijk 21 mei (op papier geen
email) Het ATLAS experiment
maakt gebruik van magneetvelden om de impuls
van geladen deeltjes te kunnen bepalen. De figuur
hieronder geeft schematisch de acht elektrische
stroomkringen aan die tezamen het magneetveld in
een bepaald deel van de ATLAS detector bepalen.
In elk van de acht stroomlussen loopt een stroom
van I3.000.000 A. De dimensies zijn zoals
aangegeven in de figuur. Voor de berekeningen
kunnen alle rand effecten verwaarloosd worden.
?
Één van de acht stroomlussen waar het in deze
opgave om gaat
r
z
3D-aanzicht
I papier in
I papier uit
25 m
5 m
I3.000.000 A
5 m
e?
5m
10m
(b) voor-aanzicht (z0)
(a) zij-aanzicht
2
3a Schets het B-veld behorend bij deze stroom
configuratie in figuur (b).
Rechterhandregel je duim wijst in de richting
van het veld, je andere vingers in de
richting van de stroom. Het veld wijst dus tegen
de wijzers van de klok in.
3b Voor de berekening van het B-veld gebruik je
de wet van Ampère, waarbij je aanneemt dat het
B-veld cilinder-symmetrisch is (d.w.z. In r?z
coördinaten hangt B alleen af van r zie figuur).
Pas deze toe op de drie lussen gegeven in de
figuur (b) om te laten zien dat voor de grootte
en r-afhankelijkheid van het B-veld geldt (alles
in vacuüm)
De wet van Ampere luidt .
Je moet integreren langs de lus, en I is de
stroom die door de lus prikt. Voor de lussen in
de figuur staat in de f-richting
. Verder staat B ook overal in
de f-richting, dus het inproduct in de integraal
is altijd hetzelfde
. We hoeven nu alleen nog f te integreren van 0
tot 2p , dus we krijgen
. Als je nu naar de binnenste en de
buitenste lussen kijkt dan zie je dat de totale
stroom die daar doorheen prikt, nul is. Dus
, dus B0 (want r is niet
0). Door de middelste lus prikt wel een netto
stroom, namelijk 8I. We krijgen dus
, dus
3c Bereken de totale energie opgeslagen in het
B-veld (zie figuur (a) voor de afmetingen van de
magneet). De energie van het B-veld is
We hoeven alleen te
kijken naar het gebied 0ltzlt25, 5ltrlt10, 0ltflt2p,
want alleen daar is het B-veld niet nul en is er
dus een bijdrage aan de integraal. Met behulp van
de vorige opgave vinden we
3
Nu invullen in de integraal
De ontwerp afdeling van ATLAS vraagt zich af hoe
sterk de ophanging van de stroomlussen moet zijn.
Een beginnend ingenieur beweert dat de krachten
elkaar wel zullen opheffen en alleen met de
zwaartekracht rekening gehouden hoeft te worden.
q
I3.000.000 A
r
p
s
3d Onderzoek deze bewering door de totale kracht
op één stroomlus te bepalen. Bereken daarvoor
eerst afzonderlijk de krachten op iedere zijde p,
q , r en s (zie schets hierboven). Hoeft de
ontwerp afdeling zich alleen zorgen te maken over
de totale kracht? De richting van de
Lorentz-kracht vind je bijvoorbeeld met de
linkerhandregel. Je vindt dan dat de kracht op q
naar boven gericht is, op r naar rechts, op s
naar beneden en op p naar links. Voor de grootte
van de kracht gebruik je
. Nu is r constant bij de stukken q en s, dus je
vindt heel eenvoudig
4
Voor de stukken p en r moet je integreren
De krachten op p en r heffen elkaar wel op,
maar ze hebben wel de neiging om de lus te
vervormen. Verder zien we dat de krachten op q en
s elkaar niet opheffen (zijn niet even groot), er
is dus ook een totale kracht op de lus.
3e Een elektron (e-) vliegt vanuit het midden
van de detector loodrecht omhoog. Geef in figuur
(a) en (b) aan hoe de elektron baan er uit zal
zien.
In het rechter plaatje gaat het elektron het
papier in.
5
Grafisch antwoordenblad Naam Col. Krt. Nr.
b) voor-aanzicht (z0)