Folie 1

1
Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung Bionik I
Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand
Der
Fundamentalbeleg der Bionik
Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle
gestattet
2
Am Anfang war die
Bionik
Evolution
3
Herrmann von Helmholtz
Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in
Mechanik zu übersetzen
4
Formgebungsproblem
Tragflügelprofil
5
Idee für ein mechanisches
Evolutionsexperiment (1964)
6
Darwin im Windkanal
Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie
1964
7
Zahl der Einstellmöglichkeiten
515
345 025 251
8
Fiktive Mutationsmaschine
GALTONsches Nagelbrett
9
1
10
2
11
3
12
4
13
5
14
6
15
7
16
8
17
9
18
10
19
11
20
12
21
Künstliche Evolution Gelenkplatte im Windkanal
22
Ändern
der
Umwelt
23
Künstliche Evolution Angewinkelte Gelenkplatte
im Windkanal
24
Der Spiegel
18. November 1964
25
Evolution eines 90-Rohrkrümmers
Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen
der flexiblen Rohrumlenkung
26
Optimaler 90- Strömungskrümmer
27
Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment
mutierbar gemacht
28
SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer
Heißwasserdampfdüse
29
Evolution des Pferdefußes
Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)
30
Generation
0
3
6
9
15
12
18
21
24
Evolution eines Spreizflügels im Windkanal
27
31
Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie
x Variablenvektor
d Mutationsschrittweite
z Normalverteilter Zufallsvektor
Q Qualität (Tauglichkeit)
N Index Nachkomme
E Index Elter
g Generationenzähler
32
Suchfeld
Experimentator
Tiefenlotung
Suche nach dem höchsten Gipfel
33
Strategie 1
Gradientenklettern
34
Strategie 2
Evolutionsstrategie
35
Suchfeld
Experimentator
Suche nach dem höchsten Gipfel
Schwache Kausalität
36
Suchfeld
Experimentator
Suche nach dem höchsten Gipfel
Starke Kausalität
37
Geschwindigkeit der Höherentwicklung
j
Die Fortschrittsgeschwindigkeit
j
Strecke der Bewegung bergauf
j
Zahl der Versuche
Bedingung Starke Kausalität !
38
d
Fortschritt
d
Linearitätsradius
Weggewinn
j
Versuche
1. Lokale deterministische Suche
Mathematisches Folgen des steilsten Anstiegs
39
2. Kind
Elter
1. Kind
d
Linearitätsradius
2. Lokale stochastische Suche
Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs
n gtgt 1
40
Plus-Kind
Schwerpunkt
Minus-Kind
Elter
Linearitätsradius
Statistisches Mittel des Fortschritts
Bestimmung des linearen Fortschritts
41
Plus-Kind
Schwerpunkt
Minus-Kind
Elter
Linearitätsradius
Fortschrittsgeschwindigkeit
Statistisches Mittel des Fortschritts
Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !
42
Schwerpunkt
s
s
s
n Dim.
2 Dim.
3 Dim.
43
Die 1. Guldinsche Regel
Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad
eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der
Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden
Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.
Paul Guldin (1577 1643)
44
Die 1. Guldinsche Regel
Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad
eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der
Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden
Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.
Paul Guldin (1577 1643)
Beispiel
Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360 eine
Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich
der Länge des Halbkreises (p r ) mal dem
Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises.
Halbkreis mit dem Radius r
s
Halbkreisschwerpunkt
Schwerpunktsweg
45
Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen
Hyperkugel
G(m) (m 1)! für ganzzahlige m
G(x 1) x G(x), G(1) G(2) 1, G(1/2)
Beispiel n 2
gedeutet als
Allgemein
46
Was ist eine n-dimensionale Kugel ?
Die Fortentwicklung einer konstruktiven
mathematischen Idee
Beispiel Volumenelement
a
a
a
a
a
Hyperwürfel
a
Genannt
Stecke
Hypervolumen
Fläche
Volumen
47
Analoge Extrapolationsidee für die
Entfernung zweier Punkte
Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche
Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum
geometrisch weit auseinander und umgekehrt
48
Wichtige asymptotische Formel
mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan
im n-dimensionalen Raum
Fortschrittsgeschwindigkeit j
Asymptotische Näherung
für n gtgt 1
49
2. Kind
Elter
1. Kind
d
Linearitätsradius
4. Lokale stochastische Suche
Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs
n gtgt 1
50
kontra
Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution
51
Bionik
Evolution
Fundamentalbeleg
52
Ende