statistick

1
statistické testy

• z náhodného výberu vyvozuji závery ohledne
  základního souboru
• casto potrebuji porovnat dva výbery mezi sebou,
  porovnat prumer náhodného výberu a teoretickou
  strední hodnotu, pocty pozorované a ocekávané
  atd.

2
liší se hmotnost samic a samcu?

• mám hypotézu H mf ? mm
• predpokládám, že se liší
• hypotézu nemužu potvrdit (verifikovat) ? zkusím
  zamítnout (falzifikovat) nulovou hypotézu H0 mf
  mm
• mají stejnou hmotnost
• pokud ji zamítnu, prijmu opacnou alternativní
  hypotézu HA (tu moji puvodní)
• prumer mf, mm se témer urcite bude lišit. Bude se
  lišit tak, abych mohl zamítnout H0?

3
statistické testy

• z dat spocítám testovou statistiku, která má
  známé teoretické rozdelení (t, F, ?2, U.)
• lze urcit, jakou hodnotu bude testová statistika
  mít, pokud platí H0
• na základe stupnu volnosti (d.f., s.v. z poctu
  nezávislých pozorování) stanovím, jestli odchylky
  jsou jen dílem náhody - p

4
statistické testy

• definuji si hladinu významnosti a
  pravdepodobnost, že zamítnu H0 ackoli platí
  chyba prvního druhu
• vetšinou 5 ( 0.05)
• pokud spocítané p je menší než a zamítám H0 a
  tím prijímám HA

5
statistické testy

• jako výsledek statistického testu uvádím
• hodnotu testové statistiky (t, F, ?2, U..)
• stupne volnosti (degrees of freedom d.f., s.v.)
• dosažená hladina významnosti (p)
• t 3.414, d.f. 28, p 0.0215
• t (28) 3.414, p 0.0215
• t28 3.414, p 0.0215

6
Studentuv t-test
7

• testuji, zda muj výber má strední hodnotu shodnou
  s danou hodnotou jednovýberový t-test (H0 µ
  k)
• dlouhodobá prumerná denní teplota v cervnu je
  rovna 17.5 C. Byla letos stejná?
• testuji, zda dva náhodné výbery (nezávislé)
  pochází ze stejného základního souboru (mají
  stejnou strední hodnotu) dvouvýberový t-test
  (H0 µA µB)
• hmotnost samic a samcu,.
• testuji, zda rozdíl párových hodnot (závislých)
  je roven dané hodnote (vetš. 0) - párový t-test
  (H0 µ1- µ2 0)
• hmotnost pred a po zásahu, délka pravé a levé
  nohy,.

8
Studentuv t-test

• predpoklad použití
• normalita dat
• pracuji s prumery, pokud mám dostatek dat, tak se
  rozdelení blíží normálnímu (centrální limitní
  veta)
• pokud mám dat málo, vetšinou nemužu zamítnout že
  data nepochází z normálního rozdelení
• ne kategoriální ci ordinální stupnice!
• shodnost variancí ale ruzné modifikace

9
Príklad

• merím zadní stehno bruslarky a chci porovnat,
  jestli se liší samci a samice
• chci zjistit, jestli se liší znalosti ( pocet
  bodu v testu) žáku 2 gymnázií
• merím strevle ve dvou rekách a chci zjistit,
  jestli jsou stejne velké
• ? dvouvýberový t-test

10
Príklad

• merím zadní stehno bruslarky a chci porovnat,
  jestli se liší levé a pravé
• chci zjistit, jestli se liší znalosti ( pocet
  bodu v testu) žáku pred a po prázdninách /
  prednášce
• vážím lidi (myši) pred a po snezení 0.1 kg cukru
  je zmena 0.1 kg?
• ? párový t-test

11
formální provedení

• chci ukázat strevle z povodí Stropnice jsou
  jinak velké než strevle z povodí Cerné (musím
  zduvodnit proc!)
• formuluji hypotézu H0 Výbery namerených délek
  strevlí pochází z jednoho základního souboru
  (prumery se neliší)
• alternativní hypotéza HA Výbery namerených
  délek strevlí z povodí Stropnice i Cerné
  nepochází z jednoho základního souboru ( strevle
  obou povodí jsou ruzne velké)
• provedu testování, jak moc je pravdepodobné že
  oba výbery pochází ze stejného souboru
• pokud je pravdepodobnost malá (p lt 0.05), zamítnu
  H0 a akceptuji HA
• pokud je p gt 0.05, nemužu zamítnout H0 (ale ani
  HA!)

12
dvouvýberový t-test

• rovnají se rozptyly?
• shodnost rozptylu testuji F-testem (H0 s21
  s22)
• pokud p vetší než 0.05 nemužu zamítnout H0 ?
  rozptyly se rovnají (asi)
• pokud p menší než 0.05 mužu zamítnout H0 ?
  rozptyly se nerovnají (asi)

13
Statistica

• data se zadávají jinak než v Excelu
• každý sloupec je jedna promenná
• u t-testu je jedna kategoriální promenná (zde
  povodí) a jedna kvantitativní (zde délka)

14
(No Transcript)
15
dvouvýberový t-test, data ve sloupci pod sebou
dvouvýberový t-test, data ve sloupcích vedle sebe
(jako v Excelu)
párový t-test, data ve sloupcích vedle sebe (jako
v Excelu)
jednovýberový t-test na strední hodnotu
16
(No Transcript)
17
výsledek testu se ukládá v samostatném souboru
výsledek F-testu
výsledek t-testu
18
další výsledky, grafy apod.
19
Grafické vyjádrení

• pro znázornení t-testu je vhodný krabicový graf

20
výsledek

• Prumerná velikost strevlí z povodí Stropnice a
  Cerné se signifikantne liší (t (33) -2.61, p
  0.013)
• dobré je i uvést výsledek F-testu Po nezamítnutí
  homogenity variancí (F(15,18) 1.429, p
  0.466)..
• formálne zamítám H0 o shodnosti velikostí
  strevlí z obou povodí.

21
test jednostranný a dvoustranný

• testuji zda A se liší od B (H0 AB)
  dvoustranný
• testuji zda A je menší / vetší než B (H0 AB) -
  jednostranný

22
chyby statistických testu testu
pravdepodobnost chyby je a hladina významnosti
rozhodnutí
zamítnu H0 nezamítnu H0
H0 platí (napr. AB) chyba 1. druhu správne
H0 neplatí (napr. A?B) správne chyba 2. druhu
realita
pravdepodobnost chyby je ß neznáme