Wiskunde en biologie

1
Wiskunde en biologie

• Gilberte Verbeeck

2
Kennismaking Gilberte

• Lerares wiskunde sinds 1984
• Sint-Jozefinstituut Essen ASO
• Wiskunde in ASO EMT(3u) (W)EWI (6u) MWTE
  (4u).
• Vrije ruimte seminarie (2u).
• Mentor
• Leerkrachtenopleiding in Zambia (1996-2001)
• Deeltijds praktijkassistent SLO UA Wiskunde (15)
  sinds 2003 en Algemene didactiek (30) sinds 2008
• Uitwiskeling
• gilberte.verbeeck_at_ua.ac.be

3
Kennismaking

• Leerkracht secundair / andere
• Onderbouw / bovenbouw
• Sterke leerlingen / zwakke leerlingen
• Minder dan 3u wiskunde per week / 3u wis per week
  of meer

4
Vooraf

• Zoektocht linken wiskunde en biologie
• Vertrokken vanuit handboeken
• Artikel uitwiskeling http//www.uitwiskeling.be/
• Samenwerking Sabine Van Roose
• Vrije ruimte
• Onderwerpen in Wiskunde en Biologie ene
  discipline toegankelijker maken voor de andere
• Wiskunde ondersteunt biologie
• Biologie levert contexten voor wiskunde
• sabine.vanroose_at_ua.ac.be

5
Wat en hoe?

• Inleiding
• Schetsen ideeën vrije ruimte
• Lesideeën
• Zelf aan het werk keuze uit een aantal
  werkteksten
• Nabeschouwing een kijk op de werkteksten door
  deelnemers EN/OF lesgever
• Aanzet tot samenwerking - contacten leggen met
  eigen biologieleerkrachten

6
Vrije ruimte wiskunde ondersteunt biologie

• Expeditie zeeleeuw
• ICT gestuurd project bestaande uit verschillende
  modules
• Doel beeld scheppen rond het onderzoek aan de
  Noordzee
• Wiskunde verwerking gegevens lengte garnalen
• Nieuw project Planeet zee http//www.planeetzee.o
  rg
• Paddenoverzet
• Organisatie overzet in eigen of naburige gemeente
• Wiskunde grafiek stadia padden
• Nederland http//www.ivn.nl
• Phyllotaxis (niet in cursus)

7
Stadia padden
8
Maak met je GRM een grafiek van onderstaande
gegevens en zoek een bijpassend
functievoorschrift.
Tijdstip 20C
Vrijdag 17 april 1987 15.15u II13
Zondag 19 april 1987 19.15u III6
Maandag 20 april 1987 11.00u III7
Maandag 20 april 1987 20.00u III7
Dinsdag 21 april 1987 08.15u III8
Dinsdag 21 april 1987 14.45u III8

9
Overkoepelende lesideeën

• In elk van de voorbeelden die we gaven, gaat de
  groei steeds sneller. We noemen dat een
  exponentiële groei. Op de wiskundige
  achtergronden ervan gaan we hier niet dieper in.
  Om ze helemaal te begrijpen, moet je wat meer
  afweten van logaritmen en differentialen.
  Misschien wil je leraar wiskunde er wel wat meer
  aandacht aan besteden?
• Populatiedynamiek
• BMI
• Schoenmaat proef
• Genetica
• Nitraten

10
Zelf aan het werk overzicht
1 Logistische groei GRM Stadia padden
2 Rij inleiding Meetkundige rij Populatie konijnen
3 Rij, groeisnelheid, logistische groei Populatie duiven /-
4 Exponentiële, logaritmische functie Wieren
5 Exponentiële, lineaire groei Wieren bacteriën
6 Expon., logistische groei (afg. int.) Populatie duiven /-
7 Algemene sinusfunctie (kort) Prooi roofdier
8 1ste2de 3de graadsfuncties BMI
9 Statistiek (kort) Schoenmaten en lengte
10-11 Telproblemen en boomdiagrammen Kansbomen DNA, genen, allelen Erfelijkheid -
10-12 Telproblemen en boomdiagrammen Voorwaardelijke Kans, Bayes DNA, genen, allelen Bloed -
11
(1) Stadia padden S-curve - logistische groei
Een model de logistische functie met
vergelijking
hierbij komt x0 overeen met vrijdag 17 april
1987
12
(2) Rijen vierde jaar Werktekst 1
Rij van Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,
13
(2) Rijen vierde jaar werktekst 2elk paar
konijnen werpt 8 nesten met 6 jongen
Na jaar Na jaar 1 2 3 4 5
Samenstelling van de populatie 1 jarigen 2 48 1 200 30 000 750 000
Samenstelling van de populatie 2 jarigen 0 2 48 1 200 30 000
Samenstelling van de populatie 3 jarigen 0 0 2 48 1200
Samenstelling van de populatie 4 jarigen 0 0 0 2 48
Samenstelling van de populatie 5 jarigen 0 0 0 0 0
Totaal aantal konijnen Totaal aantal konijnen 2 50 1 250 31 250 781 248
14
Elk paar werpt als 1 jarige 8 nesten van 6 jongen
en sterft in het 2de levensjaar
Na ... jaar 1 2 3 4 5
1 jarigen 2 48 1 152 27 648 663 552
Na jaar Aantal konijnen
1 u12
2
3
4
5
15
(3) Rijen vijfde jaar werktekst 3

• populatie van 1000 vrouwelijke tortelduiven
• elk vrouwtje krijgt na 1 jaar gemiddeld 1,5
  vrouwelijk jong
• kort daarna sterft het vrouwtje
• er is geen immigratie of emigratie van duiven.

Absolute groei 500, 750, 1125, 1680,
Groeifactor 1,5 groeisnelheid 0,5
16
(3) Rijen vijfde jaar Werktekst 4
Populatiegrootte y Relatieve groeisnelheid r
1000 0,5
1250 0,49
1500 0,48
1750 0,47
y 0,54 0,000 04 y
17


18
(4) Exponentiële en logaritmische functies
We veronderstellen dat op 1 januari van dit jaar
de plant 30 km² van de oppervlakte van het
Karibameer bedekte. De oppervlakte die door de
plant bedekt wordt, verdubbelt elk jaar.
19

• Hoeveel oppervlakte zal bedekt zijn na 1, 2, 3,
  t jaar?
• 60km², 120km², 240km², 30 . 2t km²
• GEGEVEN GEVRAAGD
• tijd
  oppervlakte
• 30 . 210
• 10 jaar
  30 720 km²
• EXPONENTIËLE FUNCTIE
• O(t) 30 . 2t

20

• In welk jaar zal er 120km², 960km², 1500 km² van
  het meer bedekt zijn met algen?

GEGEVEN GEVRAAGD oppervlakte tijd
960 km² 5 jaar LOGARITMISCHE
FUNCTIE
21
J curve O(t) 30 . 2t
22
(5) Lineaire en exponentiële groei
In een riviervlakte wordt grind gebaggerd. Zo
ontstaat een meer. Bij het begin van de werken
heeft dit meer een oppervlakte van 800 m² water.
Door de baggerwerken wordt het meer elke week 550
m² groter. Na het baggeren wil men het meer zo
vlug mogelijk voor waterrecreatie gebruiken.
Daarom wordt de kwaliteit van het water
regelmatig gecontroleerd. Bij het begin van de
werken vindt men 5 m² van een bepaalde algensoort
in het meer. Tijdens de volgende weken verdubbelt
deze oppervlakte elke week. Iemand merkt op dat
hier iets aan gedaan moet worden. Het meer zal
anders vlug volledig bedekt zijn met algen. Maar
de beambte van het ministerie van volksgezondheid
ziet voorlopig geen gevaar Het meer wordt toch
elke week 550m² groter.
23
(6) Exponentiële en logistische groei

• J curve
• Absolute groeisnelheid
• Relatieve groeisnelheid
• Relatieve groeisnelheid constant

24
(6) Exponentiële en logistische groei

• S - curve
• Relatieve groeisnelheid niet constant
• Absolute groeisnelheid
• Differentiaalvergelijking
• Functievoorschrift logistische groei

25
(7)Algemene sinusfunctie

• Prooien roofdieren
• Vossen konijnen

26
(8) BMI
27
(9)Schoenmaatproef

• Verband lengte schoenmaat
• Spreidingsdiagram
• Regressielijn (zelf GRM)
• Residu gegeven t.o. voorspelde

28
(10) Genetica en tellen

• Hoe uniek zijn we?
• Hoe geven we ons erfelijk materiaal door?

29
DNA (Deoxyribo-Nucleic-Acid)

• Molecule
• Dubbele spiraal
• Basen
• Cytosine Guanine
• Thymine Adenine
• DNA code (tripletcode)
• Unieke erfelijke eigenschappen

30
Hoe uniek zijn we? (1)

• Unieke erfelijke eigenschappen
• verschillen in volgorde van de basen A, G, C en T
• AAG AGA
• Hoeveel tripletcodes van drie opeenvolgende basen
  zijn mogelijk?
• 4³ 64

31
CHROMOSOMEN
chromosoom (stuk van de opgerolde
spiraal) dubbele spiraal bestaat uit 2
ketens verbonden door telkens 2 basen
3 miljard basen op 46 stukken van het DNA 23
homologe chromosomenparen
32
Hoe geven we ons erfelijk materiaal door?

• Meiose homologe chromosomen wijken uiteen
• linkse en rechtse chromosoom
• Mixing
• Gameet bevat 23 chromosomen
• Bv linkse van 1, 5, 10 en 20
• dus rechtse van
• Eicel zaadcel 23 homologe chromosomenparen

33
Hoe uniek zijn we? (2)

• Op hoeveel manieren kan een willekeurig
  assortiment van 23 chromosomen in een gameet
  gevormd worden?
• 223 ongeveer 8 miljoen
• Hoeveel combinaties van chromosomenparen kunnen
  er door één ouderpaar gevormd worden?
• Ongeveer 8 . 8 64 miljoen²

34
Hoe geven we ons erfelijk materiaal door?

• Meiose homologe chromosomen wijken uiteen
• linkse en rechtse chromosoom
• Mixing
• Gameet bevat 23 chromosomen
• Bv linkse van 1, 5, 10 en 20
• dus rechtse van
• Eicel zaadcel 23 homologe chromosomenparen

35
Hoe uniek zijn we? (2)

• Op hoeveel manieren kan een willekeurig
  assortiment van 23 chromosomen in een gameet
  gevormd worden?
• 223 ongeveer 8 miljoen
• Hoeveel combinaties van chromosomenparen kunnen
  er door één ouderpaar gevormd worden?
• Ongeveer 8 . 8 64 miljoen²

36
Genen en bomen

• Hoe geven we ons genetisch materiaal door?
• Hoe komen die 64 miljoen verschillende
  combinaties tot stand?
• Hoe kan .

37
GENEN
Mijlpaal in onderzoek NCR
Handelsblad 9 maart 2000 Menselijk chromosoom 22
ontcijferd Een internationaal team van 217
wetenschappers heeft de DNA-code van het
menselijk chromosoom 22 in kaart gebracht. Het is
het eerste menselijke chromosoom waarvan de
erfelijke code is bepaald. Dat meldt het
wetenschappelijk tijdschrift Nature vandaag.
Op chromosoom 22, het op een na kleinste,
ontdekten de onderzoekers ten minste 545 genen.
Maar dat aantal zal nog groeien omdat de
software-programma's die tussen de letterbrij
naar genen zoeken, niet feilloos werken. In
totaal schatten de onderzoekers dat chromosoom 22
een kleine 1.000 genen bevat. Het totale
erfelijke materiaal van de mens bevat naar
schatting 100.000 genen.
38
GENEN
Een gen is een stukje van een chromosoom, dat de
informatie bevat voor één erfelijke eigenschap
oogkleur, vorm neus, haarkleur Een homoloog
chromosomenpaar bevat dezelfde set van genen
39
Allelen

• Verschillende variaties voor een gen
• Haarkleur blond, zwart
• Oogkleur blauw, bruin
• Pigmentatie albino, normaal
• een allel is een bepaalde vorm van een gen
• allelen komen steeds in paren voor
• Dominant recessief co-dominant

40
Genotype - fenotype

• Genotype combinatie van allelen die op het gen
  voorkomen
• Allel voor blond allel voor zwart
• Fenotype uiterlijke verschijningsvorm
• Zwart haar

41
Gen losse of vaste oorlellen

• allel L losse oorlellen en allel l vaste
  oorlellen
• losse oorlellen dominant
• Voorbeeld
• Moeder vaste oorlellen vader losse oorlellen
• Wat zijn genotypes en fenotypes?
• Genotype Moeder ll Fenotype vaste
  oorlellen
• Genotype Vader LL of Ll Fenotype losse
  oorlellen
• opm in biologie L .

42
losse of vaste oorlellenmoeder ll, vader LL
P generatie

• F1 generatie
• Genotype Ll Fenotype Losse oorlellen

Eerste wet van Mendel Bij kruising van twee
homozygoten die slechts in één eigenschap
verschillen, ontstaan nakomelingen die allemaal
hetzelfde genotype en fenotype hebben. Mono
hybride kruising van ouderparen die slechts in
één eigenschap verschillen
43
losse of vaste oorlellenmoeder ll, vader LL

• F1 generatie
• Genotype Ll Fenotype Losse oorlellen
• F2 generatie
• Punnettschema
• Boomdiagram
• L LL
• L
• l Ll
• L lL
• 
  I
• I ll

Vrouw/man L l
L LL Ll
l Ll ll
44
Tweede wet van Mendel

• Bij een onderlinge kruising van hybriden uit een
  eerste monohybride kruising van homozygote
  ouders, splits de uniforme F1 generatie zich weer
  in de F2 generatie volgens de ouder-fenotypen.

45
Wat met Kian en Remee?

• Both Kylie and her partner Remi Horder, 17, are
  of mixed race. Their mothers are both white and
  their fathers are black.
• According to the Multiple Births Foundation, baby
  Kian must have inherited the black genes from
  both sides of the family, whilst Remee inherited
  the white ones.
• Daily Mail, 2 maart 2006

46
(11) kenmerk losse of vaste oorlellen

• Kansboom
• L LL
• L
• l Ll
• 31
• L lL
• 
  I
• I ll
• Wat is de kans dat deze grootouders,
  kleinkinderen hebben met vaste oorlellen?
  

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
47
Tweede wet van Mendel

• Bij een onderlinge kruising van hybriden uit een
  eerste monohybride kruising van homozygote
  ouders, splits de uniforme F1 generatie zich weer
  in de F2 generatie volgens de ouder-fenotypen.
  Dit gebeurt in volgende verhoudingen 31 in geval
  van dominantie en 121 wanneer een intermediaire
  bestaat.

48
kenmerk rode of witte bloemen

• Kansboom
• R RR
• R
• W RW
• R RW
• 
  W
• W WW
• 121

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
49
Steeds hetzelfde schema

• A AA
• A
• a Aa
• A Aa
• a
• a aa
• pq 1 Kansen AA p² Aa 2pq aa q²

50
(11) Toepassing De genetica van ons bloed
Bloedgroep Antigen Antistof
A A B
B B A
O _ A en B
AB A en B _
4 bloedgroepen zijn fenotypen A, B, O en
AB allelen IA codeert voor de A-bloedgroep, IB
codeert voor de B-bloedgroep, i codeert voor
geen van beide Dominantie twee eerst genoemde
allelen dominant over het i-allel.
Tegenover elkaar co-dominant.
51

• Is het mogelijk dat een kind bloedgroep O heeft
  als beide ouders bloedgroep A hebben?
• Beide ouders IAi
• Kan kind geven met bloedgroep ii
• Kans? p 0,5, q 0,5, kans ii q² 0,25 .
• Dus 25 kans

52
Bepaal de mogelijke bloedgroepen van de vader als
moeder O en kind A als bloedgroep hebben en in
elke situatie de kans dat het kind A heeft met
deze ouders.

• Een zwangere vrouw kan een kind dragen met een
  verschillende bloedgroep dan zij zelf heeft.
• moeder bloedgroep O en kind bloedgroep A
• Het kind krijgt van de moeder antistoffen tegen
  A.
• Als deze antistoffen het bloed van het kind na
  de bevalling afbreken, veroorzaakt dit geelheid
• geelheid is zelden ernstig behandeling onder
  een blauwe lamp, zeer zelden nieuw bloed nodig

53
Moeder heeft O, kind A en de vader?

• Vader moet allel IA doorgeven
• Dus bloedgroep AB (IAIB) of A (IAi of IAIA)
• Kans
• AB (IAIB) 50 kans om IA door te geven
• A (IAi) 50 kans om IA door te geven
• A (IAIA) vader geeft altijd IA door

54
Voorwaardelijke kans

• Beide grootvaders O Beide grootmoeders AB
• Oefening 1
• ? kans dat kind A
• Oefening 2
• Kind A
• ? Kans dat ouders verschillende bloedgroep hebben

55
grootvaders O, grootmoeders AB

• Mogelijke bloedgroepen ouders
• 50 kans op A (IAi) of B (IBi)
• Mogelijke ouderparen
• 25 kans op beide A
• 50 kans op A en B
• 25 kans op beide B

56
Oefening 1
O,75

• A
• IAi x IAi
• O
• AB
• IAi x IBi A
• B
• O
• B
• IBi x IBi
• O

O,25
O,25
O,5
O,25
57
O,75

• A
• IAi x IAi
• O
• AB
• IAi x IBi A
• B
• O
• B
• IBi x IBi
• O

O,25
O,25
O,5
O,25
58
Oefening 2
O,75

• A
• IAi x IAi
• O
• AB
• IAi x IBi A
• B
• O
• B
• IBi x IBi
• O

O,25
O,25
O,5
O,25
59
O,75

• A
• IAi x IAi
• O
• AB
• IAi x IBi A
• B
• O
• B
• IBi x IBi
• O

O,25
O,25
O,5
O,25
60
Het bloed van de Belgische bevolking

• Bloedgroep A - 42 B - 10 AB 3 en O -
  45
• Rh 86 85 87
  en 84

Bloedgroepen Resusfactor

A
?

B
?

AB
?

O
?
61
Kans O en kans op resusfactor - ?
Bloedgroepen Resusfactor

A
?

B
?

AB
?

O
?
62
Hoeveel procent van de Belgische bevolking is
drager van het recessieve resusnegatief allel?

• Resusfactor positief R Resusfactor negatief r
• P(rr) 0,15
• Stel P(rr) q², P(RR) p² en P(Rr) 2pq.
• q² 0,15, dus q 0,39.
• Dus p 0,61
• Dus P(RR) 0,37, P(Rr) 0,48.
• Kans drager resusnegatief allel is dus 0,63

63
Moeder is Rh kans op Rh kind ?

• Moeder Rh- dus rr
• Kind Rh dus vader RR of Rr
• Moeder rr en vader RR, kind is Rr met kans 1
• Moeder rr en vader Rr, kind is Rr met kans 0,5

64

• moeder vader kind rr
• rr Rr
• Rr
• rr
• RR
• Rr
• Rr
• RR

O,48
O,5
0,15
O,37
0,48
1
O,37
65
O is de meest voorkomende bloedgroep maar i is
een recessief allel.

• Stel pqr1 met p de kans voor het allel IA ,
• q de kans voor het allel IB en r de kans voor het
  allel i.

Het meest voorkomende allel is dus het allel i
66

• Dank voor uw aandacht